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1、第四节第四节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就行星为何如此运动？行星为何如此运动？G G：比例系数，与比例系数，与M M、m m、r r无关无关引力方向：引力方向：沿着两质点的连线沿着两质点的连线2rmMGF牛顿牛顿公式适用条件公式适用条件: :(1)(1)两个质点；两个质点；(2)(2)两个质量分布均匀的球体，两个质量分布均匀的球体，r r为两为两个球心间的距离。个球心间的距离。引力常量引力常量: :G G 6.67 6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2万有引力定律：万有引力定律：一、卡文迪许：一、卡文迪许：“称量地球的质量称量地球的质量”思考与讨论思考与讨论
2、1 1：直接测地球质量：直接测地球质量阿基米德阿基米德: : “给我一个支点，我可以撬动地球。给我一个支点，我可以撬动地球。” 能通过杠杆原理（天平）能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？测量地球的质量吗？( (直接测量直接测量) )测量巨大的天体质量显然只能采用测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法间接的方法. .万万有引力理论给我们提供了重要的启示和解决方案。有引力理论给我们提供了重要的启示和解决方案。 卡文迪许：实验室称量地球的质量卡文迪许：实验室称量地球的质量若不考虑地球自转的影响若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力，地面上的物体的重力等于地球对它的引力等于地球对它的引力。
3、其中其中g g、R R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G G后，就意味着我们也测出了地球的质量。因此，卡文后，就意味着我们也测出了地球的质量。因此，卡文迪许把他自己的实验说成是迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量称量地球的重量” 。问题：问题：我们为什么我们为什么不考虑地球自传不考虑地球自传的影响呢？的影响呢？卡文迪许被称为卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人第一个称量地球质量的人”！mgRMmG2GgRM22gRGM “黄金代换黄金代换”思考与讨论思考与讨论2 2：地球表面物体的重力与地球对物体的：地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关
4、系万有引力的关系FnRMGmwrF引引物体物体m m在纬度为在纬度为的位置，万有的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：引力指向地心，分解为两个分力：m m随地球自转围绕地轴运动的向随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。心力和重力。设设=60=600 0，试计算试计算F Fn n、F F引引、G G的大的大小，并比较之。小，并比较之。因此通常可以不考虑（忽略）地球自转的影响。因此通常可以不考虑（忽略）地球自转的影响。放在地球表面的物体处于平衡状态吗？放在地球表面的物体处于平衡状态吗？感叹：感叹：科学真是迷人科学真是迷人啊啊!根据零星的根据零星的事实，增添一点事实，增添一点猜想，竟能赢得猜想，
5、竟能赢得那么多收获那么多收获! !马克马克 吐温吐温俺要不是不好俺要不是不好好学习这么迷人好学习这么迷人的科学的科学! !那就是那就是对不起党和人民对不起党和人民! !好好学习，好好学习，天天向上。天天向上。奋发图强，奋发图强，重新做人！重新做人！二、计算天体质量二、计算天体质量思考与讨论思考与讨论3 3：已知太阳周围的某颗行星已知太阳周围的某颗行星( (如：地球如：地球) )的详细运动特征，的详细运动特征，利用万有引力定律，有没有办法测量太阳的质量？提出利用万有引力定律，有没有办法测量太阳的质量？提出你的设想，并说明需要直接测量哪些物理量？你的设想，并说明需要直接测量哪些物理量？rTmrmr
6、vmFFn222)2(引引由于由于T T容易测量：容易测量：232224)2(GTrMrTmrMmG需测需测r r和和T T。思考与讨论思考与讨论4 4： 测出行星的测出行星的T T和和r r，就可以测出太阳的质量就可以测出太阳的质量M M。 不同行星与太阳的距离不同行星与太阳的距离r r和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T T都都是各不相同的。但是不同行星的是各不相同的。但是不同行星的r r、T T计算出来的太阳计算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？ 分析：分析：根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：32rKT= 所以，上面
7、的公式能保证这一点，而且我们还可所以，上面的公式能保证这一点，而且我们还可以知道常数以知道常数K K只和中心天体（太阳）的质量有关。只和中心天体（太阳）的质量有关。2324GTrM思考与讨论思考与讨论5 5：木星是太阳系中最大的行星，木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。通过卫星的运它有众多卫星。通过卫星的运动可以精确测得木星的质量。动可以精确测得木星的质量。用这个方法测得行星的质量，用这个方法测得行星的质量，是否需要知道卫星的质量？试是否需要知道卫星的质量？试通过推理说明。通过推理说明。分析：分析：与卫星质量与卫星质量m m无关。只能测得无关。只能测得中心天体的质量（把被测得中心天体的质量
8、（把被测得天体放在圆心的位置）天体放在圆心的位置）rTmrMmG22)2(2324GTrM课堂练习课堂练习1 1：计算地球的质量，除了一开始计算地球的质量，除了一开始的方法外，有没有其它的办法？的方法外，有没有其它的办法？借助于月球可不可以？借助于月球可不可以？那么需要知道哪些量？那么需要知道哪些量？月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T=27.3T=27.3天，天，月球与地球的平均距离月球与地球的平均距离r=3.84r=3.8410108 8m mM=5.98M=5.9810102424kgkgrTmrMmG22)2(2324GTrM思考与讨论思考与讨论6 6：根据前一题的结果，能不能根
9、据前一题的结果，能不能获得地球的平均密度信息？获得地球的平均密度信息？rTmrMmG22)2(2324GTrM32332323)34()4(RGTrRGTrVM嫦娥一号与月球密度？嫦娥一号与月球密度？求天体质量的方法求天体质量的方法 方法一：利用天体方法一：利用天体表面表面物体的重力等于万有引力物体的重力等于万有引力 2RMmGmg GgRM2需知天体的需知天体的R，和其表面的，和其表面的g方法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力方法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力 rmrvmrT4mrMmG22222232GTr4MGrvM2或或GrM32或或需知卫星的需知卫星的r、T，或，
10、或r、v，或，或r、或、或v、课堂练习课堂练习2 2：1 1、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为期为T T，已知万有引力常量为已知万有引力常量为G G，据此求得该行星的平据此求得该行星的平均密度约为均密度约为 。 2 2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h h的空中的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T T，已知月球半径已知月球半径是是R R，引力常量为引力常量为G G，根据这些数据计
11、算月球的平均根据这些数据计算月球的平均密度密度 。三、发现未知天体三、发现未知天体发现海王星和冥王星：发现海王星和冥王星：预见并发现未知行星预见并发现未知行星, ,是是万有引力理论威力和价值的万有引力理论威力和价值的最生最生动例证动例证. . 在在17811781年发现的第七个行星年发现的第七个行星天王星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离计算出来的有一定偏离. .当时有人预测，当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星, ,这就是后来发现的第八大行星这就是后来发现的第八大行星海王星海王星. .海
12、王星海王星 海王星的实际轨道由英国剑桥大学海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生的学生亚当斯亚当斯和法国年轻的天文爱好者和法国年轻的天文爱好者勒维耶勒维耶根据天王星的观测资料各自独立根据天王星的观测资料各自独立地地利用万有引力定律计算出来的利用万有引力定律计算出来的. .英国的英国的亚当斯亚当斯和法国的和法国的勒维耶勒维耶18461846年年9 9月月2323日晚日晚, ,由由德德国的伽勒国的伽勒在柏林天文台在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言用望远镜在勒维耶预言的位置附近发现了这颗的位置附近发现了这颗行星行星海王星海王星柏林天文台柏林天文台 海王星发现之后，人海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理
13、论们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是计算的不一致。于是几位几位学者用亚当斯和勒维耶的学者用亚当斯和勒维耶的方法方法预言另一颗新行星的预言另一颗新行星的存在存在 在预言提出之后，在预言提出之后，1931930 0年，汤博发现了太阳年，汤博发现了太阳系的后来系的后来曾曾被称为第九大被称为第九大行星的冥王星。行星的冥王星。冥王星和它的卫星冥王星和它的卫星美国宇航局（美国宇航局（NASANASA）提供的冥王星提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面（上者）与它的卫星的画面 冥王星的发现：冥王星的发现： 海王星、冥王星的发现最终确立了万有引力海王星、冥王星的发现最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学
14、史上的美谈。定律的地位，也成为科学史上的美谈。 诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯劳厄说：劳厄说： “没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国大的精神王国 ”小小 结结1 1、万有引力定律在天文学中的应用，一般有、万有引力定律在天文学中的应用，一般有两两条思路条思路：(1)(1)F F万有引力万有引力= =环绕天体所需的向心力环绕天体所需的向心力(2)(2)地面（或某星球表面）的物体的重力地面（或某星球表面）的物体的重力 F F万有引力万有引力. .2 2、解题技巧解题技巧：把握基本方程，立足数学推理。把握基本方程，立足数学推理。3 3、万有引力理论在、万有引力理论在天文学的发现天文学的发现中起到了关键中起到了关键的作用的作用. .
