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1、第四节 电阻的串联和并联等效于等效于R R1 1R R2 21 1理解串并联电路的等效电阻和计算公式。理解串并联电路的等效电阻和计算公式。2 2会用串并联电路电阻关系进行简单计算。会用串并联电路电阻关系进行简单计算。你还记得你还记得吗？吗？1.1.图中电压表图中电压表V V、V V1 1、V V2 2的示数之间有什么关系呢？的示数之间有什么关系呢？2.2.图中电流表图中电流表A A1 1、A A2 2的示数之间又有什么关系呢？的示数之间又有什么关系呢？V V1 1V V2 2A A2 2V VA A1 1A1V2V1AA21.1.图中电流表图中电流表A A、A A1、A A2的示数之间有什么关
2、系的示数之间有什么关系? ?2.2.图中电压表图中电压表V V1、V V2的示数之间又有什么关系？的示数之间又有什么关系？我们已经掌握了：我们已经掌握了：串联电路串联电路串联电路中各处串联电路中各处电流相等。电流相等。串联电路两端的总串联电路两端的总电压等于各部分两电压等于各部分两端的电压之和。端的电压之和。 并联电路并联电路并联电路中各支路并联电路中各支路两端的电压相等。两端的电压相等。并联电路干路的总并联电路干路的总电流等于各支路的电流等于各支路的电流之和。电流之和。 我们又有了新的问题我们又有了新的问题电阻串联或并联时，总电电阻串联或并联时，总电阻是比原来大了还是小了阻是比原来大了还是小
3、了呢？呢？R R1 1R R2 2R RA AV V如果用一个电阻如果用一个电阻R R代替两个串联着的电阻代替两个串联着的电阻R R1 1、R R2 2接入电路后，接入电路后，电路的状态不变，即电路的状态不变，即R R两端的电压和通过它的电流都与原来两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，的相同，R R就叫做这两个串联电阻就叫做这两个串联电阻R R1 1、R R2 2的总电阻。的总电阻。并联电阻和它的总电阻也存在这种并联电阻和它的总电阻也存在这种 “等效代替等效代替” 关系。关系。增加动力，补充营养增加动力，补充营养提出问题提出问题猜想与假设猜想与假设进行实验与进行实验与收集证据收集证据分析与
4、论证分析与论证两个（或几个）电阻串联之后的总电阻比参与串联的两个（或几个）电阻串联之后的总电阻比参与串联的各个电阻各个电阻( (分电阻）大些还是小些？分电阻）大些还是小些？由于导体的电阻和导体的长度有关，导体越长电阻越由于导体的电阻和导体的长度有关，导体越长电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电阻应当比各个分电阻大些。阻应当比各个分电阻大些。1 1、将一个定值电阻、将一个定值电阻R R接在接在A A、B B之间，闭合开关，观察电之间，闭合开关，观察电流表的示数。流表的示数。2 2、将两个同样阻值的电阻、将两个同样阻值的电阻R R串联起
5、来，接在串联起来，接在A A、B B之间，之间，闭合开关，再观察电流表的闭合开关，再观察电流表的示数。示数。3 3、在、在A A、B B之间换上三个串联着的同样阻值的电阻，再之间换上三个串联着的同样阻值的电阻，再闭合开关，观察电流表的示数。闭合开关，观察电流表的示数。A AA AB B串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。U UI IR R1 1R R2 2U U1 1U U2 2R RU UI I等效于等效于如图所示，两个串联着的电阻如图所示，两个串联着的电阻R R1 1、R R2 2，当两端电压为，当两端电压为U U时，时，通过
6、的电流为通过的电流为I I，而，而R R1 1、R R2 2两端的电压分别为两端的电压分别为U U1 1、U U2 2。依据。依据串联电路的特点，串联电路的特点，R R1 1、R R2 2 通过的电流相等，均为通过的电流相等，均为I I。与。与R R1 1、R R2 2 串联电阻等效的电阻串联电阻等效的电阻串联电路总电阻为串联电路总电阻为R R，当其两，当其两端电压为端电压为U U时，所通过电流就是流过时，所通过电流就是流过R R1 1、R R2 2的电流的电流I I。由欧姆定律可知：由欧姆定律可知：U U1 1=IR=IR1 1、U U2 2=IR=IR2 2、U=IRU=IR由由U=UU=
7、U1 1+U+U2 2, ,可得：可得：IR=IRIR=IR1 1+IR+IR2 2 即即 R=RR=R1 1+R+R2 2结论：结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。同学们能推导出同学们能推导出3 3个电阻串联的情况吗？试一试，你能个电阻串联的情况吗？试一试，你能行，相信自己！行，相信自己！R R1 1R R2 2R R3 3R RR RR R3 3R R因为：因为：R=RR=R1 1+R+R2 2所以：所以：R=RR=R+R+R3 3=R=R1 1+R+R2 2+R+R3 3 请同学们自己来探究电阻的并联好吗？请同学们自己来探究电阻的并联好吗？你希望
8、探究的问题：你希望探究的问题： 电阻并联后，其总电阻是变大还是变小？电阻并联后，其总电阻是变大还是变小？你的猜想与假设：你的猜想与假设： 两段导体并在一起，相当于导体的横截面两段导体并在一起，相当于导体的横截面积变积变 ，因此，其电阻值可能会，因此，其电阻值可能会 。大大变小变小你设计的实验：你设计的实验：A AA AB BR RR RR RR RR RR R你的结论：你的结论：电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。的阻值都小。我也能行我也能行等效于等效于R RU UI II II I1 1I I2 2U U如图所示，设电阻如图所示，设电阻
9、R R1 1、R R2 2并联接入电路，并联电路两端的并联接入电路，并联电路两端的电压为电压为U U，通过，通过R R1 1、R R2 2的电流（支路电流）分别为的电流（支路电流）分别为I I1 1、I I2 2，而干路电流为而干路电流为I I。与。与R R1 1、R R2 2并联电阻等效的电阻并联电阻等效的电阻并联电并联电路总电阻为路总电阻为R R，当其两端电压为，当其两端电压为U U时，所通过的电流就是通时，所通过的电流就是通过过R R1 1、R R2 2的总电流（干路电流）的总电流（干路电流）I I。由欧姆定律，可得：由欧姆定律，可得：I=U/RI=U/R，I I1 1=U/R=U/R1
10、 1，I I2 2=U/R=U/R2 2由于由于I=II=I1 1+I+I2 2, ,所以：所以：U/R=U/RU/R=U/R1 1+U/R+U/R2 2，即即 1/R=1/R1/R=1/R1 1+1/R+1/R2 2结论：结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。R R1 1R R2 2解：解：设总电阻为设总电阻为R R，总电流为，总电流为I I。先求总电阻：由先求总电阻：由1/R=1/R1/R=1/R1 1+1/R+1/R2 2得得1/R=1/20+1/80 R=161/R=1/20+1/80 R=16根据欧姆定律，总电流根据欧姆
11、定律，总电流I=U/R=I=U/R=16V/16=1A16V/16=1A因为总电压与两用电器两端的因为总电压与两用电器两端的电压相等，所以电压相等，所以I I1 1=U/R=U/R1 1=16V/20=0.8A=16V/20=0.8A，I I2 2=U/R=U/R2 2=16V/80=0.2A=16V/80=0.2A1.1.用电器甲的电阻为用电器甲的电阻为2020，用电器乙的电阻为，用电器乙的电阻为8080，将它，将它们接在电压为们接在电压为1616的电源上如图所示，求此并联电路的总的电源上如图所示，求此并联电路的总电阻，总电流，以及通过甲、乙两个用电器的电流。电阻，总电流，以及通过甲、乙两个
12、用电器的电流。 甲甲 乙乙2.2.将一个将一个2020和一个和一个3030的电阻串联起来使用的电阻串联起来使用, ,其总电其总电阻是多少阻是多少? ?如果并联起来使用如果并联起来使用, ,其总电阻又是多少其总电阻又是多少? ?解：解：R R1 1=20=20，R R2 2=30=30如果两电阻串联，则如果两电阻串联，则R=RR=R1 1+R+R2 2=20+30=50=20+30=50如果两电阻并联，则由如果两电阻并联，则由1/R=1/R1/R=1/R1 1+1/R+1/R2 2知知R=12R=123.3.由串联电路的电压关系由串联电路的电压关系U=UU=U1 1+U+U2 2可知，各串联电阻
13、两端的电可知，各串联电阻两端的电压压U U1 1和和U U2 2都是串联电路总电压都是串联电路总电压U U的一部分。那么的一部分。那么U U1 1和和U U2 2的大小的大小和串联电阻的阻值和串联电阻的阻值R R1 1和和R R2 2之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？由并联电路的电流关系由并联电路的电流关系I=II=I1 1+I+I2 2可知，各支路中的电流可知，各支路中的电流I I1 1和和I I2 2都是并联电路干路总电流都是并联电路干路总电流I I的一部分。那么的一部分。那么I I1 1和和I I2 2的大小和并的大小和并联电阻的阻值联电阻的阻值R R1 1和和R R2 2之间有什么关
14、系呢？之间有什么关系呢？U UI II II IR RR RU UI IR R1 1R R2 2U U1 1U U2 2解：解：在串联电路中，由欧姆定律得：在串联电路中，由欧姆定律得：I=UI=U1 1/R/R1 1、I=UI=U2 2/R/R2 2因为串联电路中各处电流相等，所以，因为串联电路中各处电流相等，所以，U U1 1/R/R1 1=U=U2 2/R/R2 2 即即 U U1 1/U/U2 2=R=R1 1/R/R2 2结论：结论：串联电路中，各串联电阻两端的电压之比等于各串串联电路中，各串联电阻两端的电压之比等于各串联电阻阻值之比。联电阻阻值之比。在并联电路中，由欧姆定律得：在并联
15、电路中，由欧姆定律得：U=IU=I1 1R R2 2、U=IU=I2 2R R2 2因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以，因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以，I I1 1R R1 1=I=I2 2R R2 2即即 I I1 1/I/I2 2=R=R2 2/R/R1 1结论：结论：并联电路中，各支路中的电流之比等于各并联电阻并联电路中，各支路中的电流之比等于各并联电阻之比的倒数。之比的倒数。1.1.电路中总电阻与分电阻的关系：等效代替电路中总电阻与分电阻的关系：等效代替2.2.串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，R=RR=R1 1+R+R2 2串联电路的电压分配关系：串联电路的电压分配关系：U U1 1/U/U2 2=R=R1 1/R/R2 23.3.并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和，并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和， 1/R=1/R1/R=1/R1 1+1/R+1/R2 2并联电路的电流分配关系：并联电路的电流分配关系： I I1 1/I/I2 2=R=R2 2/R/R1 1习惯一开始是你的主人，如果你被它奴役的时间长了，你就会“身不由己”，就成了它的奴隶。相反，如果习惯被你奴役惯了，你就成了习惯的主人。拥有好习惯，就会拥有幸福美好的一生。
