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1、传热及流动问题的数值计算一、数值计算的思路和步骤传热及流动问题的数值计算，是指以计算机为计算工具、以传热学及流体力学为理论基础，用数值方法求解特定条件下的传热及流动问题，以期发现各种传热及流动问题的规律，研究范畴隶属于计算流体力学（C3p仅成mHFluidPynamrcs,CFD）。应用CFP方法对传热及流动过程进行数值计算，可借助各种商用软件，也可以自己编写计算机程序。两种方法的基本思路与求解过程一致，通常其步骤如下：1建立控制方程描写传热及流动问题的微分方程称为控制方程。传热问题的控制方程主要为能量守恒方程（能量方程），流动问题的方程为质量守恒方程（连续性方程）、动量守恒方程（NnHeK-
2、StokeS方程），涉及湍流问题还需添加湍流模型方程。2确定定解条件使控制方程有确定解所附加的条件为定解条件，控制方程与相应的定解条件一起构成完整的数学描述。定解条件包括初始条件和边界条件两个方面。初始条件是指研究问题在过程开始时刻各个求解变量的分布情况。对于非稳态问题必需给出初始条件，而稳态问题不需要初始条件。边界条件是指在求解区域的边界处求解变量所满足的条件。无论非稳态还是稳态问题，都需给定边界条件。初始条件和边界条件直接影响数值计算的结果，对数值计算至关重要。3区域离散化求解问题针对的物理量往往为连续变量，其在求解区域内的取值有无数多个，无法直接计算。为此，数值计算中用一系列网格线将求解
3、区域划分成一个个子区域，网格线的交点称为节点。用有限个节点代表求解区域，即只需求解有限个节点的数值，就能得到求解区域中求解变量的分布情况，此过程称为区域离散化。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表，这样的小区域称为元体，又叫控制体积或网格单元，它由相邻节点连线的中垂面（或中垂线）构成。划分计算区域的网格有结构化网格和非结构化网格两类。如果是二维问题，常用的网格为三角形网格和四边形网格；而如果是三维问题，可以使用四面体、五面体（金字塔形、三棱体）、六面体等网格单元。一般情况下，边界条件也是连续的，在进行了离散化处理后，边界节点上的物理量不再连续，需要将它们转化为特定节点上的值，即进
4、行边界条件的离散化。对于非稳态问题，除了在空间域上离散化外，还要对时间域进行离散化处理。4建立离散方程节点上相关物理量的代数方程称为离散方程。计算区域上的每一个节点都需建立各自的离散方程，它们组成了相关物理量的离散方程组。数值计算的目的就是通过求解这些离散方程组，以获得节点上物理量的数值。建立离散方程的方法有有限差分法、有限元法、有限体积法等。有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）有限差分法是数值计算中最为经典的方法，它是将控制方程中的导数用差商来代替，从而得到离散方程。各阶差商常由TnW级数展开得来，又称为丁川”级数展开法。差分形式有多种，主要有向前差分、向后差分
5、、中心差分等。如果为非稳态问题，还需对时间域建立差分格式。有限差分法直观，理论成熟，精度可选，而且易于编程，易于并行计算。但是有限差分法在处理不规则区域时较为繁琐，对于区域的连续性要求较高。有限元法(FiniteE(cmetMethod,FEM)有限元法是对各个网格单元分片构造插值函数，然后根据极值原理(变分法或加权余量法)，将控制方程转化为各个单元的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成,形成包含了边界条件的离散方程。有限元方法适合处理复杂区域问题，精度可选，缺点是耗用内存和计算量较大，也不利于并行计算。有限体积法(FiniteVolumeMethod9FVM)有限
6、体积法是将待解的微分方程对每个控制体进行积分，从而得到离散方程。离散方程物理意义直观，为相关物理量在有限大小的控制体积中满足守恒定律。有限体积法可视为有限差分法和有限元法的中间产物，兼备两者的特长,如计算量不大，适于不规则区域，易于并行计算，但计算精度只有二阶。有限体积法是目前应用最广的CFD方法，CFD商用软件大多采用该方法，如PHoNEICS、ANSYS等。S求解离散方程组完成了离散化过程后，在求解离散方程组前，还需设定求解过程中的控制参数，包括物质的物性参数、一些经验系数、迭代计算的控制精度、迭代初场等等。如果离散方程组为线性方程组，可采用高斯(G抽SS)消去法或高斯-赛德尔(Ca(AS
7、S-Seidd)迭代法；如果是非线性方程组，可采用牛顿-拉夫逊(Newtoia-R.apkso)方法。求解过程中，用于计算变量的常用方法有一阶迎风格式、指数率格式、二阶迎风格式、QUCK格式和中心差分格式。求解流场时，还涉及压力场与速度场耦合的问题。耦合方式对应着三种算法，分别是SIMPLE算法、SIMPLEC算法和PSO算法。通常，数值计算要通过多次迭代才能得到最终结果。有时，因为网格形式、网格大小、对流项的离散插值格式等各种原因，可能会导致结果发散。对于非稳态问题，如果时间步长过大，也可能造成求解结果的振荡或发散。因而，在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行检验，并且在系统达到给定精度后，结
8、束迭代过程。&显不和输出结果求解得到了各个计算节点的数值后，需要通过一定的图像显示方法将整个计算区域的结果直观地表示出来，以分析计算区域物理量的分布情况。显示的方法有线值图、矢量图、等值线图、流线图、云图等。线值图线值图是指在二维或三维空间上，将横坐标取为空间长度或时间长度，将纵坐标取为某一物理量，用光滑曲线或曲面描绘出物理量的变化情况。矢量图矢量图是指在二维或三维空间上，用矢量小箭头表示物理量的大小和方向，一般用不同颜色和长度的箭头来表示物理量。在流场中，矢量图可以直观地显示出其中存在的涡旋区。等值线图等值线图是用不同颜色的线条表示不同大小的物理量，而相同的物理量用用一条曲线表示。流线图流线
9、图是用不同颜色的曲线表示质点的运动轨迹。云图云图是用演染的方式，将流场某个截面上的物理量用连续变化的色块表示出其分布的情况。二、CFD商用软件的应用与组成CFD商用软件是上述CFD计算方法的集成。它从用户需求角度出发,针对各种复杂传热、传质、流动等物理现象，采用不同的离散格式和数值方法，在特定的领域内使计算速度、稳定性和精度等方面达到最佳组合，从而高效地解决各个领域的数值计算及模拟仿真问题。从算法上看，CFD商用软件大都应用有限体积法，能够计算可压缩和不可压缩流体，甚至还能够计算非牛顿流体。涉足的工程领域多种多样，主要有：流体流动；高温传热（导热、对流、辐射传热、流固耦合传热）；气-固、液-固
10、、液-液等多相流（如均化库、增湿塔、气力输送等）；非牛顿流体流动及流变（如粉体、混凝土、膏状物等）；多孔介质流；化工反应流；煤粉燃烧、气态燃料燃烧、油雾燃烧、多种燃料混合及多氧化流燃烧（如燃烧器、分解炉、烘干炉等）；爆炸、爆燃和着火（如煤粉仓的爆炸与防治）;搅拌反应釜；环保（气体、水污染的扩散与防治、脱硫、NoX等）。目前，CFD软件在工程中的应用有3中方式：第一种是利用CFD的程序设计思想，结合具体工程问题，由用户自己编程，并求解分析。这类应用也有辅助设计的商业软件，如EES等。其优点是成本较低，程序专业性强，规模较小；缺点是要求编程者具有深厚的专业背景和较强的计算机应用能力，重复劳动较多，
11、软件通用性差，工作完成的周期长，一般适合有较强研究开发能力的行业科研院所。第二种是企业根据自身行业的特点，选择购买商业流体分析软件。其优点是行业针对性强，软件通用性好，将网格划分、建模、求解、后处理等与各种各样的物理模型、算法结合在一个软件包中，使用较为方便，可以求解任意复杂的几何形体。缺点是要求企业具有较强的经济实力和技术力量，一般适合需要经常使用CFD技术解决实际问题的大型企业。第三种方式是企业委托CFD专业单位（高校、科研院所、软件分析公司），利用专门人才和商业软件完成特定的任务。这种方式既灵活又专业，社会分工明确，企业的人力物力投入小，适合大多数企业的实际情况。所有的商用CFD软件都由
12、三个部分组成，即前处理、求解和后处理，与之对应的程序模块称为前处理器(PKePocess)、求解器(SokeK)和后处理器(PoStPgCeSSoF)o2前处理器前处理器用于数值计算前的准备过程，主要为向CFD软件输入计算问题的相关参数、生成计算网格等等。该过程通常是借助于对话框等图形界面形式来完成的，包括以下7个方面的内容：定义计算问题的几何区域；在计算区域内生成网格单元；针对计算问题的物理、化学本质，选择控制方程；定义流体属性； 为计算区域边界单元指定边界条件； 为非稳态问题指定初始条件； 设置特定的物理、化学过程模型，如湍流模型、辐射传热模型、燃烧模型等。使用商用CFD软件时，该过程是使
13、用者重点考虑的部分，尤其是几何区域的定义和计算网格的生成。求解的精度往往取决于网格单元的大小及数量。一般来说，网格单元尺寸越小、数量越多，求解的精度就越高，但所需的计算机内存及运算时间也会大大增加，计算效率降低。为了在计算中兼顾精度与效率，在物理量变化率(梯度)较大的区域及感兴趣的区域进行网格的局部加密。2求解器求解器为数值计算的求解实施部分，即采用一定的数值计算方法，求出计算区域各个节点的物理量数值。不同的CFD软件采用的计算方法不同，常用的为有限差分法、有限元法、有限体积法等，CFD商用软件大都采用有限体积法。求解器的数值计算过程主要为：采用简单函数近似表示未知的流动变量;将所得的近似函数
14、代入控制方程，并且对控制方程进行离散化处理；求解离散方程组。各种数值计算方法的差别在于流动变量的近似方法和离散化过程的不同。CFD商用软件的求解器被封装起来，通常不需要使用者改动。3后处理器后处理器的作用主要为把数值计算的结果直观形象地显示出来。目前的CFD商用软件都提供了数据可视化技术和工具，包括：计算区域的几何模型及网格显示、矢量图、等值线图、XY散点图、粒子轨迹图等。借助于后处理器的特殊功能，还可以动态模拟流动效果。三、常用CFD商用软件简介现今，市场上销售的CFD商用软件多达SO多个，但较为知名的只有PHOENeS、FLUENT、STAR-CD、CFX、NUMECA等,其商家在我国都设
15、有代理或办事处。PH。EMCS软件是最早推出的CFD通用软件，ANSYS、STAR-CD与CFX是目前国际上的主流软件，而NUMECA则代表了CFP商用软件的后起之秀。FLUENT显然是应用最广、影响最大的CFD商用软件;STAR-CD在日本的销量占首位，其在汽车工业中广泛用于内燃机计算；CFX则在叶轮机械、核能工程等领域广泛使用。2PHoENICS软件PHOENICS(ParabolicHgPerboliCOrEllipticNumericalIntegrationCodeSenzS)软件是世界上第一套计算流体动力学与传热学的商用软件，由CFD的著名学者D.B.Spalding和S.V.Pataiakar等为主导，于248工年开发完成第一个正式版本。目前，PHoENCS主要由CHAM（C。八Ce八加TW。八HeatMdMomentumLiMite4）公司主持开发。Phoenics软件于2。世纪8。年代末进入中国，各主要高校基本都有该软件。其特点是历史最长，开放性较好，价格便宜。但该软件同其公司一样发展滞后。Phoenics软件以低速热流体输运现象为研究对象，长期积累加上SpH力认g在理论模型方面的建树，使得PH。ENcS包含的湍流模型、多相流模型、燃烧与化学反应模型相当丰富，其中有不少原创的成分。该软
