浙江树人大学13-14-2线性代数A(A卷).docx

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1、浙江树人大学2013/2014学年第二学期一、单项选择题(5*3=15分)1.下列排列是偶排列的是13级全校(本)理工各专业线性代数A课程期末试卷(A卷)(A)41235(B)13245(C)23415(D)432152 .设4,8为阶可逆矩阵,下列运算不正确的是(A)(),=tz,A-1(tz0)(B)(AB)=BAr(C)(ABy=B-A-(D)AB=BA3 .若维向量组从四,4,见线性相关,也是一个维向量,则()(A)%,%,%,/一定线性相关;(B),/一定线性无关;(C),外一定线性相关;(D)%,%一定线性无关;4 .设A=(%2,B=SiM3,C=(%)3*3,则下列可以运算的是

2、()(A)AC(B)BC(C)AB-BC(D)ABC5.给出阶实对称矩阵A,下列命题错误的是()(A)A正定OA的正惯性指数为(B)A正定O4的所有特征值都为正(C)A正定OMI0,(D)A正定OA的所有顺序主子式都为正二、填空题(10*3=30分)1 .在五阶行列式中,项小。2避35%必2的符号为2设A&C为同阶可逆方阵,若板=C,则X=.3.当欠=.时,矩阵不可逆.4.OY1氏(其中A,8为同阶可逆方阵).5.设A*为A的伴随矩阵,且同=3,则44*=_.6.非齐次线性方程组Ax= b有解的充分必要条件是.7.(10 -1行空换、0 0 10 0 0B=42 3 0-152 1 I,求A8

3、,(2)解矩阵方程AX=B.的一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示.x1+2x2-x3+4x4=24、(10分)用基础解系表示方程组的通解:k00OOO64R(A)=R(B),方程组有解且原方程组同解于取件为(R得特解八化3,o,oIOJ155而对应的齐次方程组为:/1NY7(4分)(1分)则得基础解系L,0,0,2=-,-,0,0155y155方程组的通解:x=+C5.二次型的矩阵为:(52、-452它的顺序主子式50,21(4分)(1分)(4分)所以该二次型是正定的。(6分)四.证明题(7分):1.设向量组四,见,。3线性无关,试判断41=四一。2,42=。2一2%,43=4一3。|的线性相关性.证:令XMi+x2b2+x3b3=0则x1(%)+/(生一2%)+x3(3-3a1)=0则:(-3x3)al+(-xl+x2)a2+(-2x2+x3)a3=0(3分)%,七,由线性无关x1-3x3=0-X1x2=0-2x2+x3=0x1=0x2=0x3=0仇,。2,久也线性无关

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