24.4 第2课时 切线的判定.docx

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1、24.4第2课时切线的判定一、选择题1 .在RlZXABC中,NC=90。,8C=3cm,AC=4cm,以点。为圆心,2.5Cm长为半径画圆,则。C与直线AB的位置关系是()A.相交B,相切C.相离D.不能确定2 .2023马鞍山模拟如图K101,AB是。的直径,8C交。于点。,OEJLAC于点E,要使O石是。O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是()图K-IO-IA.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC/OD3 .如图K102,在平面直角坐标系中,。的半径为1,则直线y=x5与。的位置关系是()图K-10-2A.相离B.相切C.相交D.以上三种状况都有可能4 .如图K-

2、Io-3,A8是。的弦,半径OC经过AB的中点。,CE48,点尸在。上,连接CRBF,则下列结论中,不正确的是()图K-10-3A.ZF=ZAOCB.ABBFC.CE是。O的切线D.AC=BC5.如图K104,ZABC=80o,O为射线BC上一点,以点。为圆心,BoB长为半径作。,要使射线84与。相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()图K-10-4A.40。或80B.50。或110。C.50。或100D.60。或120二、填空题6 .如图K-IO-5,在AABC中,AB=AG/8=30。,以点A为圆心,3cm长为半径作。A,当AB=Cm时,BC与。A相切.图K-10-57 .如图K-IO

3、-6,A是。上一点,且出=12,PB=8,OB=5,则用与。O的位置关系是.图K-10-68 .如图K-IO-7,点A,B,。在。上,ZA=25,。的延长线交直线BC于点G且NoCB=40。,则直线BC与。O的位置关系为.图K-10-79 .已知:如图K-10-8,ZXABC内接于。,AB为直径,过点A作直线ER要使得EF是。O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种):或或图K-10-810 .如图K-IO-9,8是。的直径,8。是弦,延长OC到点A,使NABQ=120。.若添加一个条件,使A8是。的切线,则下列四个条件中:AC=BGAB=OA;OC=BCxAB=BD,能使命题成立的有.(填序

4、号即可)图K-10-9三、解答题11 .如图K1010,已知48是。的直径,点C,。在。上,点E在。O外,ZEAC=ZD.求证:直线AE是。O的切线.链接听课例1归纳总结图K-IO-IO12 .2023天水如图KIOILZABO是。的内接三角形,E是弦8。的中点,。是。外一点,且NOBC=NA,连接OE并延长与。交于点八与BC交于点C(1)求证:Be是。的切线;(2)若。的半径为6,BC=8,求弦BO的长.链接听课例2归纳总结图K-IO-H13 .2023黄石如图K-IO-12,已知A,B,C,O,E是。O上的五点,。的直径BE=23,ZBCD=120o,A为度:的中点,延长BA到点P,使BA

5、=AP,连接PE(1)求线段BO的长;(2)求证:直线PE是。的切线.图K-10-1214 .2023宿松县月考如图K-IO-13,已知AB是。的直径,点。在。上,过点C的直线与AB的延长线交于点P.(1)如图,若NeOB=2NPCB,求证:直线PC是。的切线;(2)如图,若M是A的中点,CM交AB于点、N,MNMC=36,求的长.图K-10-13综合探究已知AABC内接于。O,过点A作直线EF(1)如图K-IO-14所示,若A8为。的直径,要使石尸成为。的切线,还须要添加的一个条件是(至少说出两种):或者.(2)如图所示,假如AB是不过圆心。的弦,且NCAE=N8,那么E尸是。的切线吗?试证

6、明你的推断.图K-10-14详解详析I课堂达标11 .答案A2 .答案A3 .解析B如图,令x=0,则y=-5,令y=0,则x=5,A(0,-2),B(2,0),0A=0B=2,则AAOB是等腰直角三角形,AB=2.过点O作OD_LAB于点D,则OD=BD=TAB=T义2=1,直线y=-5与OO相切.故选B.4 .1解析B由垂径定理可知OD_LAB,KAC=BC,故NF=TNAOC;又.CEAB,OCCE,故CE是。O的切线;而点F的位置不确定,无法得到AB_LBF.5 .解析B如图,设BA旋转后与。O相切于点D,连接OD,.OD=OB,OBD=30。.I.当点D在射线BC上方时,ZABD=5

7、0o;当点D在射线BC下方时,ZABD=110.6 .答案67 .答案相切I解析连接OA,由PA=12,PB=8,OB=5,可得OA=5,所以PA2+OA2=Op2,即可得PA是。O的切线.8 .答案相切I解析.NBOC=2NA=5()o,ZOCB=40o,,在AOBC中,ZOBC=180-50-40=90,直线BC与。O相切.9 .答案(答案不唯一)OAjLEFNFAC=NBZBAC+ZFAC=9010答案OI解析若AC=BC,则NoBC=/OCB=60。,ZCAB=ZABC=30o,ZABO=ZABC+ZOBC=90o,故AB是。O的切线;三OC=BC,则ABOC是等边三角形,,NABO=

8、ZABC+ZOBC=90o,故AB是。O的切线;若AB=BD,则NA=/D=30。,ZAOB=60o,ZABO=90o,故AB是。O的切线.综上所述,能使命题成立的有条件,而条件无法推理出结论.11 .证明:AB是。O的直径,NBCA=90B:ZB+ZBAC=90o.又YNB=ND,NEAC=ND,:ZEAC=ZB,ZEAC+ZBAC=90o,BAAE.又:AB是。O的直径,直线AE是。O的切线.12 .解:(1)证明:连接OB,如图所示.E是弦BD的中点,X-fcVX-fcS1z*-fcSBE=DE,OEBD,BF=DF=BD,ZBOE=NA,ZOBE+ZBOE=90o.VZDBC=ZA,Z

9、BOE=ZDBC,:ZOBE+ZDBC=90o,:ZOBC=90o,即BClOB.OB是。O的半径,,BC是。O的切线.(2)VOB=6,BC=8,BClOB,OC=OB2+BC2=10.VOBC的面积=ToCBE=IOBBC,.clOBBC68,BE=OC=-J。=4.8,BD=2BE=9.6,即弦BD的长为9.6.13.解:如图,连接DE.VBE为。O的直径,JZBDE=90o.VB,C,D,E四点共圆,ZBCD+ZBED=180.而/BCD=120。,ZBED=60o,BD=BEsin60o=25x坐=3.(2)证明:如图,连接AE.二BE为。O的直径,BAAE.YA为诧的中点,BA=A

10、E,BAE为等腰直角三角形.而AB=AP,BEP为等腰直角三角形,PE1BE.TBE是。O的直径,,直线PE是。O的切线.14.解:(1)证明:OA=OC,ZA=ZACO,ZC0B=2ZAC0.又YZC0B=2ZPCB,:ZACO=ZPCB.AB是。O的直径,:ZACO+ZOCB=90o,ZPCB+ZOCB=90o,即OCj_PC.又YOC是。O的半径,直线PC是。O的切线.(2)如图,连接MA,MB.;M是卷的中点,AM=BM,ZACm=ZBAM,AM=BM.又YNAMC=NNMA,AMCNMA,.AMMC*MN=AM,AM2=MNMC=36,AM=6,则BM=6.I素养提升I解:(1)答案不唯一,如:NBAE=90。,NEAC=NABC.理由:.BAE=90,AElAB.又YAB是。O的直径,EF是。0的切线.;AB是。0的直径,:NACB=90。,:ZABC+ZBAC=90.ZEAC=ZAbc,:ZBAE=ZBAC+ZEAC=ZBAC+ZABC=90o,即AElAB.又YAB是。O的直径,EF是。O的切线.(2)EF是。O的切线.证明:如图,作直径AM,连接CM.则NACM=90。,ZM=ZB,ZMZCAM=NB+ZCAM=90.YZCAE=ZB,ZCAE+ZCAM=90o,AElAM.VAM为。O的直径,EF是。O的切线.

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