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1、24.4第2课时切线的判定一、选择题1 .在RlZXABC中，NC=90。，8C=3cm,AC=4cm,以点。为圆心，2.5Cm长为半径画圆，则。C与直线AB的位置关系是（）A.相交B,相切C.相离D.不能确定2 .2023马鞍山模拟如图K101,AB是。的直径，8C交。于点。，OEJLAC于点E,要使O石是。O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）图K-IO-IA.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC/OD3 .如图K102,在平面直角坐标系中，。的半径为1,则直线y=x5与。的位置关系是（）图K-10-2A.相离B.相切C.相交D.以上三种状况都有可能4 .如图K-
2、Io-3,A8是。的弦，半径OC经过AB的中点。，CE48,点尸在。上，连接CRBF,则下列结论中，不正确的是（）图K-10-3A.ZF=ZAOCB.ABBFC.CE是。O的切线D.AC=BC5.如图K104,ZABC=80o,O为射线BC上一点，以点。为圆心，BoB长为半径作。，要使射线84与。相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（）图K-10-4A.40。或80B.50。或110。C.50。或100D.60。或120二、填空题6 .如图K-IO-5,在AABC中，AB=AG/8=30。，以点A为圆心，3cm长为半径作。A,当AB=Cm时，BC与。A相切.图K-10-57 .如图K-IO
3、-6,A是。上一点，且出=12,PB=8,OB=5,则用与。O的位置关系是.图K-10-68 .如图K-IO-7,点A,B,。在。上，ZA=25,。的延长线交直线BC于点G且NoCB=40。，则直线BC与。O的位置关系为.图K-10-79 .已知：如图K-10-8,ZXABC内接于。，AB为直径,过点A作直线ER要使得EF是。O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：或或图K-10-810 .如图K-IO-9,8是。的直径，8。是弦，延长OC到点A,使NABQ=120。.若添加一个条件，使A8是。的切线，则下列四个条件中：AC=BGAB=OA;OC=BCxAB=BD,能使命题成立的有.(填序
4、号即可)图K-10-9三、解答题11 .如图K1010,已知48是。的直径，点C,。在。上，点E在。O外，ZEAC=ZD.求证：直线AE是。O的切线.链接听课例1归纳总结图K-IO-IO12 .2023天水如图KIOILZABO是。的内接三角形，E是弦8。的中点，。是。外一点，且NOBC=NA,连接OE并延长与。交于点八与BC交于点C(1)求证：Be是。的切线；(2)若。的半径为6,BC=8,求弦BO的长.链接听课例2归纳总结图K-IO-H13 .2023黄石如图K-IO-12,已知A,B,C,O,E是。O上的五点，。的直径BE=23,ZBCD=120o,A为度:的中点，延长BA到点P,使BA
5、=AP,连接PE(1)求线段BO的长；(2)求证：直线PE是。的切线.图K-10-1214 .2023宿松县月考如图K-IO-13,已知AB是。的直径，点。在。上，过点C的直线与AB的延长线交于点P.(1)如图，若NeOB=2NPCB,求证：直线PC是。的切线；(2)如图，若M是A的中点，CM交AB于点、N,MNMC=36,求的长.图K-10-13综合探究已知AABC内接于。O,过点A作直线EF(1)如图K-IO-14所示，若A8为。的直径，要使石尸成为。的切线，还须要添加的一个条件是(至少说出两种)：或者.(2)如图所示，假如AB是不过圆心。的弦，且NCAE=N8,那么E尸是。的切线吗？试证
6、明你的推断.图K-10-14详解详析I课堂达标11 .答案A2 .答案A3 .解析B如图，令x=0,则y=-5,令y=0,则x=5,A(0,-2),B(2,0),0A=0B=2,则AAOB是等腰直角三角形，AB=2.过点O作OD_LAB于点D,则OD=BD=TAB=T义2=1,直线y=-5与OO相切.故选B.4 .1解析B由垂径定理可知OD_LAB,KAC=BC,故NF=TNAOC；又.CEAB,OCCE,故CE是。O的切线；而点F的位置不确定，无法得到AB_LBF.5 .解析B如图，设BA旋转后与。O相切于点D,连接OD,.OD=OB,OBD=30。.I.当点D在射线BC上方时，ZABD=5
7、0o;当点D在射线BC下方时，ZABD=110.6 .答案67 .答案相切I解析连接OA,由PA=12,PB=8,OB=5,可得OA=5,所以PA2+OA2=Op2,即可得PA是。O的切线.8 .答案相切I解析.NBOC=2NA=5()o,ZOCB=40o,，在AOBC中，ZOBC=180-50-40=90,直线BC与。O相切.9 .答案(答案不唯一)OAjLEFNFAC=NBZBAC+ZFAC=9010答案OI解析若AC=BC,则NoBC=/OCB=60。，ZCAB=ZABC=30o,ZABO=ZABC+ZOBC=90o,故AB是。O的切线；三OC=BC,则ABOC是等边三角形，,NABO=
8、ZABC+ZOBC=90o,故AB是。O的切线；若AB=BD,则NA=/D=30。，ZAOB=60o,ZABO=90o,故AB是。O的切线.综上所述，能使命题成立的有条件，而条件无法推理出结论.11 .证明：AB是。O的直径，NBCA=90B：ZB+ZBAC=90o.又YNB=ND,NEAC=ND,：ZEAC=ZB,ZEAC+ZBAC=90o,BAAE.又：AB是。O的直径，直线AE是。O的切线.12 .解：(1)证明：连接OB,如图所示.E是弦BD的中点，X-fcVX-fcS1z*-fcSBE=DE,OEBD,BF=DF=BD,ZBOE=NA,ZOBE+ZBOE=90o.VZDBC=ZA,Z
9、BOE=ZDBC,：ZOBE+ZDBC=90o,：ZOBC=90o,即BClOB.OB是。O的半径，,BC是。O的切线.(2)VOB=6,BC=8,BClOB,OC=OB2+BC2=10.VOBC的面积=ToCBE=IOBBC,.clOBBC68,BE=OC=-J。=4.8,BD=2BE=9.6,即弦BD的长为9.6.13.解：如图，连接DE.VBE为。O的直径,JZBDE=90o.VB,C,D,E四点共圆，ZBCD+ZBED=180.而/BCD=120。，ZBED=60o,BD=BEsin60o=25x坐=3.(2)证明：如图，连接AE.二BE为。O的直径，BAAE.YA为诧的中点，BA=A
10、E,BAE为等腰直角三角形.而AB=AP,BEP为等腰直角三角形，PE1BE.TBE是。O的直径，,直线PE是。O的切线.14.解：(1)证明：OA=OC,ZA=ZACO,ZC0B=2ZAC0.又YZC0B=2ZPCB,：ZACO=ZPCB.AB是。O的直径，：ZACO+ZOCB=90o,ZPCB+ZOCB=90o,即OCj_PC.又YOC是。O的半径，直线PC是。O的切线.(2)如图,连接MA,MB.；M是卷的中点，AM=BM,ZACm=ZBAM,AM=BM.又YNAMC=NNMA,AMCNMA,.AMMC*MN=AM,AM2=MNMC=36,AM=6,则BM=6.I素养提升I解：(1)答案不唯一，如：NBAE=90。，NEAC=NABC.理由：.BAE=90,AElAB.又YAB是。O的直径，EF是。0的切线.;AB是。0的直径，：NACB=90。，：ZABC+ZBAC=90.ZEAC=ZAbc,：ZBAE=ZBAC+ZEAC=ZBAC+ZABC=90o,即AElAB.又YAB是。O的直径，EF是。O的切线.(2)EF是。O的切线.证明：如图，作直径AM,连接CM.则NACM=90。，ZM=ZB,ZMZCAM=NB+ZCAM=90.YZCAE=ZB,ZCAE+ZCAM=90o,AElAM.VAM为。O的直径，EF是。O的切线.
