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1、3.5圆周角(第2课时)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角;相等的圆周角所对的弧也相等.A组基础训练1 .如图,在C)O中,弦AB,CD相交于点P,若NA=30,NAPD=70,则NB等于()A.30B.35oC.40oD.50第1题图2 .如图所示的暗礁区中,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船S不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角NASB必需()第2题图A.大于60B.小于60C.大于30D.小于303 .如图,。是AABC的外接圆,ZBAC=60o,若C)O的半径OC为2,则弦BC的长为()A.1B.3C.2D.23第3题图4.如图,己知AB是半圆O的直径,NBAC
2、=20,D是R上随意一点,则ND的度数是()第4题图A.90B.100cC.HOoD.1204 .如图,OC经过原点,并与两坐标轴分别交于A,D两点,已知NOBA=30,点A的坐标为(2,0),则点D的坐标为.第5题图6 .如图,AABC内接于。O,AC是OO的直径,ZACB=50o,D是B:/上一点,则ND=.第6题图7 .如图,在O中,弦AB,DC的延长线交于点P,假如NAOD=I20,ZBDC=25o,那么NP=.3 .(陕西中考)如图,(DO的半径是2,直线1与。O相交于A、B两点,M、N是。O上的两个动点,且在直线】的异侧,若NAMB=45,则四边形MANB面积的最大值是第8题图9
3、.如图,AB为。O的直径,AB=AC,BC交。O于点D,Ae交O于点E,ZBAC=45.(1)求NEBC的度数;(2)求证:BD=CD.第9题图10 .如图,BC是。O的直径,弦AEJ_BC,垂足为D,AB=BF,AE与BF相交于点G,求证:第10题图(I)BE=EF;(2)BG=GE.B组自主提高IL如图,AB是。O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与NBCE相等的角有()第11题图A3个B4个C5个D.6个12 .如图,已知BF、BE分别是aABC的内角NABC与外角NABD的平分线,BF.BE分别与aABC的外接圆交于点F、E.求证:(DEF是Aabc的外接圆直径;(2)EF
4、是AC的垂直平分线.第12题图13 .如图,等边AABC内接于。O,点D为数上随意一点,在AD上截取AE=BD,连结CE,求证:(1)ACESBCD:(2)AD=BD+CD.C组综合运用14 .如图,BC为圆O的直径,ADBC,AF=AB,BF和AD相交于E.(1)求证:AE=BE:(2)若BF=8,AB=25,求AE的长.第14题图3.5圆周角(第2课时)【课堂笔记】相等【课时训练】1-4CDDC5.(0,23)6.407.351. 42第9题图9. (I)VAB=AC,ZABC=ZC,ZC=(180o-NBAC)=,180。一45)=67.5o,6AB为直径,.NAEB=90,VZAEB=
5、ZEBC+ZC,ZEBC=90o-67.5=22.5;(2)证明:连结AD,如图,TAB为直径,,NADB=90,即ADBC,:AB=AC,BD=CD.10. (1)VBCAE,BC为。O直径,AB=BE,AB=2BF,BE=/F,ABE=EF;(2)连结BE,VAB=EF,ZAEB=ZEBF,ABG=EG11. C12. (1),BFBE分别是AABC的内角NABC与外角NABD的平分线,,NEBA=;NDBA,NFBA=TNCBA,ZEBAZFBA=(ZDBA+ZCBA)=90,即NEBF=90,EF是AABC的外接圆的直径;(2),BF是NABC的平分线,NCBF=NABf,&=AF,又
6、EF是AABC的外接圆的直径,EF是AC的垂直平分线.13. (I)VABC是等边三角形,AC=BC,VZEAC=ZDBC,AE=BD,/.ACEBCD(SAS):(2)VACEBCD,BD=AE,CD=CE,ZACE=ZBCD,*.,ZACE+ZBCE=60o,ZBCD+ZBCE=60o,ZDEC是正三角形,DE=CD,:AD=AE+DE=BD+CD.14. (1)证明:VBC是。O的直径,AZBAC=90,即NBAD+NCAD=90.又VADBC,ZCAD+ZACB=90o,ZBAD=ZACB.VAF=AB,ZFBA=ZACB.ZBAD=ZFBA,即aABE为等腰三角形.AE=BE.(2)设AE=BE=x,连结OA交BE于点H,VAF=AB,OABF,且BH=HF=4,又AB=2,BH=TBF=4,AH=2.在aAEH中,设AE=x,由勾股定理得2=(4-/+22,x=2.5,即AE=2.5.