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1、食油生产问题案例一)分析报告一、模型构造1.1变量设置设两种硬质油代号分别为HDKHD2(HD代表Hard),三种软质油代号分别为SFKSF2、SF3(SF代表Soft)0每种油的采购(Buy).耗用(Use)和储存(Store)量分别在油品的代号前加B、U和S表示。IT月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加16表示。总产量用PROD(Product)表示。第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。BHDll,BHD12,B11D13,UHDll,UHDl2,UHD13,SHDll,SHD12,SHD13,BHD14,BHD15,
2、BHDI6；UHD14,UHDl5,UHDl6：SHD14,SHD15；第二种硬质油六个月的采购量、量为500吨。BHD21,BHD22,BHD23,UHD21,UHD22,UHD23,SHD21,SHD22,SHD23,耗用量、月末储存量共有17变量，BHD24,BHD25,BHD26；UHD24,UHD25,UHD26；SHD24,SHD25；其中，六月末的存储第一种软质油六个月的采购量、量为500吨。BSFlbBSF12,BSFl3,USFlbUSF12,USF13,SSFlbSSFl2,SSF13,耗用量、月末储存量共有17变量，BSFl4,BSF15,BSFI6；USFl4,USF1
3、5,VSF16；SSF14,SSF15；其中,六月末的存储第二种软质油六个月的采购量、量为500吨。BSF21,BSF22,BSF23,USF21,USF22,USF23,SSF21,SSF22,SSF23,耗用量、月末储存量共有17变量，BSF24,BSF25,BSF26；USF24,USF25,USF26：SSF24,SSF25；其中,六月末的存储第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中,六月末的存储量为500吨。BSF31,BSF32,BSF33,BSF34,BSF35,BSE36；USF31,USF32,USF33,USF34,USF35,USF36；SSF31
4、,SSF32,SSF33,六个月的油品产量共有六个变量SSF34,SSF35；PRODbPROi)2,PRoD3,PROIM,PROi)5,PR0D6；这样,一共有5X17+6=91个变量。1.2模型构建这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。1.2.1 单期模型以一月份的模型为例，如果原料油没有库存，一月份的采购量和耗用量相等，生产方案线性规划模型如下，其中有5个约束条件:产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3利润ma*200PRODl-110BHDll-120BHD21-130BSFll-110BSF21-115BSF31硬质生产能力S.t.IHDl
5、l+UHD210物料平衡约束-PRODl+UHDll+UHD21+USFll+USF21+USF31=O变量非负约束PRODl,LIHDll,UHD21,USFll,USF21,USF310二月份的生产方案模型与以上模型的构造彻底一样，不同的是模型中的变量全部换成5种油二月份的耗用量，目标函数中5种油品的价格换成二月份的价格。二月份的生产方案模型如下，其中有5个约束条件：产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3利润ma*200PR0D2-130BHD12-130BHD22-HOBSF12-90BSF22-115BSF32硬质生产能力S.t.UHD12+UHD22200软质生产能力USF1
6、2+USF22+USF32250硬度上限约束-6.OPR0D2+8.8UHD12+6.1UHD22+2.0USF12+4.2USF22+5.0USF320硬度下限约束-3.OPR0D2+8.8UHD12+6.1UHD22+2.0USF12+4.2USF22+5.0USF320物料平衡约束-PR0D2+UHD12+UHD22+USF12+USF22+USF32=0变量非负约束PROD2,UHD12,UHD22,USF12,USF22,USF320类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产方案线性规划模型。六月份的生产方案模型如下：产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3利润m
7、a*200PR0D6-90BHD16-110BHD26-140BSF16-80BSF26-135BSF36硬质生产能力S.t.UHD16+UHD26200软质生产能力USF16+USF26+USF36250硬度上限约束-6.0PR0D6+8.8UHD16+6.1UHD26+2.0USF16+4.2USF26+5.0USF360物料平衡约束-PR0D6+UHD16+UHD26+USF16+USF26+USF36=0变量非负约束PROD6,UHD16,VHD26,USF16,USF26,USF360以上6个单期模型，共有30约束条件。1.2.2多期模型以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种
8、原料油的采购量和成品油的产量，而约束条件中的变量是当月原料油的耗用量和成品油的产量。但根据题意，每一种原料油上月末的存储量，本月的采购量，本月耗用量，本月末存储量有以下关系：（上月末存储量）+（本月采购量）-（本月耗用量）-（本月末存储量）=0对于一月份，有：（一月份采购量）-（一月份耗用量）-（一月末存储量）=-500对于六月份，有：（五月末存储量）+（六月份采购量）-（六月份耗用量）=500用以上的变量代号表示，第一种原料油HDl一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：BHDll-UHDll-SHDll=-500SHDll+BHD12-UHDl2-SHD12=0SHDl2+BHD
9、13-UHDl3-SHD13=0SHDl3+BHD14-UHDl4-SHD14=0SHDl4+BHDl5-UHDl5-SHDl5=0SHDl5+BHD16-UHDl6=500第二种原料油HD2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束:BHD21-UHD21-SHD21=-500SHD21+BHD22-UHD22-SHD22=0SHD22+BHD23-UHD23-SHD23=0SHD23+BHD24-UHD24-SHD24=0SHD24+BHD25-UHD25-SHD25=0SHD25+BHI)26-UHD26=500第三种原料油SFl一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束:B
10、SFll-USFll-SSFl1=-500SSFll+BSFl2-USF12-SSF12=0SSFl2+BSFl3-USFl3-SSFl3=0SSFl3+BSF14-USFl4-SSF14=0SSFl4+BSFl5-USFl5-SSFl5=0SSFl5+BSFl6-USFl6=500第四种原料油SF2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束BSF21-USF21-SSF21=-500SSF21+BSF22-USF22-SSF22二0SSF22+BSF23-USF23-SSF23=0SSF23+BSF24-USF24-SSF24=0SSF24+BSF25-USF25-SSF25=0SSF
11、25+BSF26-USF26=500第五种原料油SF3一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束BSF31-USF31-SSF31=-500SSF31+BSF32-USF32-SSF32=0SSF32+BSF33-USF33-SSF33=0SSF33+BSF34-USF34-SSF34=0SSF34+BSF35-USF35-SSF35=0SSF35+BSF36-USF36=500以上5组反映5种不同的原料油一月到六月的采购量、耗用量、存储量之间平衡关系的约束称为耦合约束。以上5组耦合约束条件共有5X6=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。由于油罐容量的
12、限制，每一个月5种原料的存储量不能超过Io(X)吨，25个存储变量的上界为1000。变量的上界限制在实际问题中普通不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。形式为：SUB变量名上界值如SUBSHDll1000由于考虑了每一个月的存储量，在目标函数中还必须引进存储变量，系数为5元/吨。这样，91个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的构造如下：2.1、 二、LlNDo模型和求解结果2.2、 1.INDO模型TITLE案例1食油生产问题(1)!目标函数二六个月成品油(PRODl-PR0D6)的销售收入减去六个月五种原料油的本钱!减去每一个月五种原料油的库存费用ma*BSF11-110 BSF21-115 BSF31200PRODI-110BHDl1-120BHD21-130+200PR0D2-130BHD12-130BHD22-110BSF12-90BSF22-115BSF32+200PR0D3-110BHD13-140BHD23-130BSF13-100BSF23-95BSF33+200PR0D4-120BHD14-110BHD24-120BSF14-120BSF24125BSF34+200PR0D5-100BHD15120BHD25-150
