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1、解直角三角形的应用一、选择题1、（2023曲阜市试验中学中考模拟）如图，将一个/?/ABC形态的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15%若楔子沿水平方向前进（如箭头所示），则木机上升了（）D. cmtan 15答案：C二、解答题1、（2023温州市模）如图，某河堤的横断面是梯形48。，BC/AD, BELAD于点、E,AB =50 米，8030 米,NA=60。，ND=30。.求 AD 的长度.解：画CrLAo于点尸.：BEVAD. BE = ABSmA = 50与=256：.AE = yAB2-BE2 = y502-(253)2 = 25BCA
2、D, CF.LAD：.CF=BE=25+,Fn CF 253FD = f=r- = 75,tan D 3 TEF=BC=30 AP = AE+E尸+FO = 25+30+75 = 130 米2、（2023吉林中考模拟）已知，如图，在坡顶4处的同一水平面上有一座古塔BC,数学爱 好小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶8的仰角为45。,然后他们沿着坡度为1 : 2.4 的斜坡AP攀行了 26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76。.求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）.（参考数据：5776o0.97,cos76o0.24,心76%4.01）答案：解：(1)
3、过点A作A”_LPQ,垂足为点Y斜坡AP的坡度为1：2.4,必2分PH12设A”=5匕则P=12k,由勾股定理，得AP=13k.13=26.解得h2.JAH=IO.答：坡顶A到地面PQ的距离为10米.4分(2)延长BC交PQ于点。.VBCAC,AC/PQ,BDPQ.四边形A。C是矩形，CD=AH=W,AC=DH.VZBPD=45o,：,PD=BD.BC=f贝Jx+10=24+OH.：.AC=DH=x-4.在mAABC中，tan76。空，即一a4016分ACX-14解得X-笆，即XN19.7分3答：古塔BC的高度约为19米.8分3、（2023曲阜市试验中学中考模拟）如图所示，A、8两城市相距10
4、0如，现支配在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB）,经测量，森林爱惜中心P在A城市的北偏东30。和B城市的北偏西45。的方向上.已知森林爱惜区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：支配修筑的这条高速公路会不会穿越爱惜区.为什么？（参考数据:31.732,21.414）AB设 PD=X在RtAPDB 中，ZPBD=450. BD=PD=X.T45 = 1001.zLD =IOO-X.在RtlPDA中，NAPD=30。，ATl.tanZAPD=- .一一一一吩PD即 tan 30100-x3 100-x =93 X.4分X =当之634335分V63.4Atm50km,，修
5、这条高速公路不会穿越保护区,一分4、（2023温州市中考模拟）如图，小明在楼上点A处视察旗杆Bc测得旗杆顶部3的仰角为30。，测得旗杆底部。的俯角为60。，已知点A距地面的高AO为12%求旗杆的高度.答案：解：过点A作AE_LBC,垂足为E,得矩形4OCE,JCE=Ao=I2.PC=PAcosZAPC=3032分在RIAPCB中，CoSNBPC=1分PBPB=-30=3062分cosABPCs45o答：当渔船位于尸南偏东45。方向时，渔船与P的距离是30K海里。1分6、(2023年河北省一摸)|如图11是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的平安性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使
6、其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度；(2)假如须要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试推断距离B点5米的货物MNQP是否须要挪走，并说明理由.(l4,31.7)答案：(1)在MA3。中，AD=ABsin450=442=4,2分2)：.在R於ACD中，AC=2AD=S，sin30即新传送带AC的长度约为8米4分(2)结论：货物MNQP不需挪走5分解：在 MAABO 中，Bo=ABCoS45。= 4 X2T=4在RtAC。中，CQ=ACeoS30。=8-=432CB=CD-BD=43-4：PC=PB-CB=5(43-4)=9432.22，货物MNQP不需挪
7、走.7、（2023年河北三摸）如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm,风车在风吹动下围着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、。、。在同一圆O上，已知G）O的半径为1Ocm.o（1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为cm,最近距离为cm；（2）风车在转动过程中，当NAoE=45。时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）.（3）在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20CM所经过的路径长（结果保留）.M E 备用图1MEN备用图2解：(1)35,15；(2)点A运动到点4的位置时NAOE=45。.I作AIELMN于点凡AG_L0E于点G,
8、A1F=GE.4Zdc7在MA。G中,VZAOG=45o,OAi=IO,L|MFF.,JOG=OAcos450=1OX孚=52.VOE=25,GE=OE-OG=255y2./.AiF=GE=255y2.答：点A到桌面的距离是(25-5加)厘米5分(3)点A在旋转过程中运动到点A2、小的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.作4H_LMN于H,WJA2H=20.作A2LOE于点。，：.DE=A2H.VOE=25,OD=OE-DE=2520=5.在RmA2OD中，VOA2=IO,*cosNA202=0=7/.NA2。=60。.由圆的轴对称性可知，ZAiOA2=2ZA2OD=20.：点A所经过的路径长为耳泮=竽.答：点A所经过的路径长为竽厘米10分8、（2023年温州摸）如图，小明在楼上点4处视察旗杆3C,测得旗杆顶部8的仰角为30。，测得旗杆底部C的俯角为60。，已知点A距地面的高A。为12%求旗杆的高度.解：过点A作AELBC,垂足为E,得矩形ADCE,ACf=AD=I2.&ZkACE中，VZEAC=60o,CE=2,：.E=-=4*73.tan60用ZiABE中，VZBAE=30o,BE=AEUan30=4.BC=CE+BE=6m.
