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1、第十六章3动量守恒定律（二）动量守恒定律与牛顿运动定律我们用牛顿运动定律分析两个小球的碰撞。可以看到，所得结论与动量守恒定律的结论相同。如图16.3/所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是物和肋2,沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是也和V2,V2Vo当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别是方和以。碰撞过程中第一个球所受第二个球对它的作用力是尸第二个球所受第一个球对它的作用力是尸2。图1631用牛顿运动定律分析碰撞过程根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是FlF2a=-，G=-nilm2根据牛顿第三定律，a与尸2大小相等、方向相反，即Fi=F2碰撞后前面
2、的球变快，后面的球变慢，所以两球的受力方向一定相反，也就是说，Q与尸2的符号i定相反。所以ma=-tn2a2碰撞时两球之间力的作用时间很短，用加表示。这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是力一力一-30=FF，ai=T把加速度的表达式代入加0=用2。2,移项后得到mv+m2V2=wv,+m2v2（1）它的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。这个结果与动量守恒定律是一致的。自然规律本身是和谐的。如果新的认识与过去的认识出现了矛盾，那么或者是我们的推理出现JZ错误，或者过去认识的规律在新环境下不适用Jz。由于两个物体碰撞过程中的每个时刻都有Q二因此上面（1）式对过程中的任意两时刻的
3、状态都适用，也就是说，系统的动量在整个过程中一直保持不变。因此，我们才说这个过程中动量是守恒的。动量守恒定律的普适性既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？从上面的例子可以看到，用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力。有的时候,力的形式很复杂，甚至是变化的，解起来很复杂，甚至不能求解。但是动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有极其重要的地位，两者密切相关。牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用。除此之外，两者还有更深刻
4、的差别。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。实验事实证明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。电磁场是现代物理学的重要研究对象。在下一章我们会看到，电磁场的运动，即电磁波，也具有动量，它与粒子的相互作用也遵守动量守恒定律。动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。随着学习的深入，同学们对此将有更深刻的体会。【例题】一枚在空中飞行的导弹，质量为机，在某点的速度为也方向水平。导弹在该点突然炸裂成两块（图16.3-2）,其中质量为如的一块沿着与V相反的方向飞去，速度为Vn求炸裂后另一
5、块的速度V2O图16.3-2已知一块的飞行速度，求另一块的飞行速度。【分析】炸裂前，可以认为导弹是由质量为如和（?一如）的两部分组成，导弹的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两部分都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重力的作用可以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。物体炸裂时一般不会正好分成两块，也不会正好沿水平方向飞行。这里是对问题做的简化处理。【解】导弹炸裂前的总动量为p=mv炸裂后的总动量为p,=nv+(.m-nn)也根据动量守恒定律p=p,可得nV
6、+m-tn)b=tnv解出mv-mVV2=rn-m若沿炸裂前速度V的方向建立坐标轴，V为正值；也与V的方向相反，Vi为负值。此外，一定有机一如0.于是，由上式可知，也应为正值。这表示质量为（足一皿）的那部分沿着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反,动量就不守恒了。思考与讨论如图16.3-3所示,一个质量是0.2kg的钢球，以2ms的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45。，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45。，速度仍为2m/s。请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小
7、和方向。图16.3-3求动猫的变化量问题与练习1 .原来静止在滑冰场上的两个人，不论谁来推谁一下，两个人都会向相反方向滑去，他们的动量都发生了变化。两个人本来都没有动量，现在都有了动量，他们的动量变化服从什么规律？图16.3-42 .质量为60kg的运动员站在一艘质量是120kg的小平板木船上。从某时刻开始，运动员开始从船头向船尾跑去，2s末到达船尾时获得了6ms相对于河岸的水平速度。以下不考虑水的阻力。(1)设运动员在这2s内的运动是匀加速直线运动，运动员受到的水平作用力是多大？(2)这2s内运动员对船的水平作用力是多大？(3)这2s内船倒退的加速度是多大？2s末船获得了多大的速度？(4)不
8、考虑运动员与船的相互作用过程的细节，请用动量守恒定律计算2s末船的速度。(5)如果运动员与船的相互作用力是变力，船的速度还是第(4)小题计算的值吗？(6)如果运功员在某一瞬时的速度是3ms,此时刻船的速度是多大？3 .在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端(图16.3-5)。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。图16.3-5大锤连续敲打，车能持续向右运动吗？4 .A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的2倍、B的质量是A的4倍。A以己知速度V向静止的B粒子飞去。由于库仑斥力，它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动。设作
9、用前后它们的轨迹都在同一直线上，请在以上提供的信息中选择有用的己知条件，计算当A、B之间的距离最近时它们各自的速度。5 .某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等,求:跟最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。6 .甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度是6m/s,乙物体的速度是2ms.碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度都是4ms.求甲、乙两物体的质量之比。7 .在细线下吊着一个质量为如的沙袋，构成一个单摆，摆长为人一颗质量为小的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是仇求子弹射入沙袋前的速度。
