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1、第四章3牛顿第二定律问题赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？牛顿第二定律的表达式上节课的实验结果农明，小车的加速度。与它所受的作用力F成正比，与它的质量成反比。那么，对于任何物体都是这样的吗？如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点（图4.3-1）,那么，实际规律很可能就是这样的。图4.3-1科学研究人员做实验时，都要对偏差作出定量的分析，以确认这些偏差与实脸规律的关系。这样，下结论时的把握就
2、大多了。到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。大址的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律(NewtonssecondIaW)O牛顿第二定律可表述为也可以写成等式F=hna其中A是比例系数。实际物体所受的力往往不止一个，式中产指的是物体所受的合力。牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三
3、者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。思考与讨论取质量的单位是千克(kg),加速度的单位是米每二次方秒(m2),根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？力的单位F=切M中k的数值取决于F、的单位的选取。当&=1时，质量为Ikg的物体在某力的作用下获得ImZd的加速度，则这个力F=ma=Ikgms2如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力广的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。在质量的单位取千克(kg),加速度的单位取米每二次方秒(ms2),力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为F-ma我们在初中已
4、经学过，在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)。但是当时并不知道“牛顿”这个单位是怎样定义的。学过牛顿第一.定律之后，这个问题就清楚了。有了牛顿第二定律，我们就能够更进一步理解：描述物体惯性的物理量是质量的含义,即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。【例题1】在平直路面上，质星为II(M)kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到I(X)km/h时取消动力，经过70s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N,产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。分析如图4.3-2,取消动力后，汽车在平直路面上只受阻力的作用。由于阻力不变，根据牛顿
5、第二定律，汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。V图4.3-2如图4.3-3,重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变,所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度。VOX图4.3-3解以汽车为研究对象。设汽车运动方向为X轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后,汽车做匀减速直线运动。初速度=10（）km/h=27.8ms,末速度为0,滑行时间f=70s。根据匀变速宣战运动速度与时间的关系式，加速度为1 IoOkgX 27.8 Ws70s汽车受到的阻力为-437N汽车受到的阻力是437N,方向与运动方向相反。重新起步后
6、，汽车所受的合力为Fft=2000N-437N=1563N由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度F _ I563N m = 1 IOOkg=i.42 ms2重新起步产生的加速度是1.42s2,方向与运动方向相同。【例2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球,在列车以某加速度渐渐启动的过程中,细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（图434）.在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为仇求列车的加速度。图4.3Y分析列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。对小球进行受力分析，根据力的合成法则求解合力。再根据牛
7、顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。解方法I选择小球为研究对象。设小球的质量为M小球在竖直平面内受到重力/摩、绳的拉力Fr（图4.3-5）。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度d这表明，Fr与mg的合力方向水平向右，且图4.3-5F=mgtan6根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为F=gtanJ方法2小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立图4.3-6所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的FX和竖直方向的网。图4.3-6在竖直方向有Fy-mg=Q,FY=FrCOSOFcos=mg(1)在水平方向有F.=尸TSineFrSine=m
8、a(2)(1)(2)式联立，可以求得小球的加速度为a=glan列车的加速度与小球相同，大小为gtan仇方向水平向右。科学漫步用动力学方法测质量大家知道，质量可以用天平来测量。但是在太空，物体完全失隶，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？由牛顿第二定律F=师?可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端
9、，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁（图4.3-7）。支架能够产生个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度V和时间I,从而计算出加速度人这样，就能够计算出航天员的质量m,图4.3-7太空中质量的测量你能设计出一种在太空中测坦质量的方法吗？练习与应用本节共6道习题。侧重运用牛顿第二定律解释简单的自然现象，解决简单的实际问题，形成正确的力和运动的观点。第I题引入一个常见的认知冲突，引导学生树立正确的物理观念一一F=三中合力F与加速度a对应。第2题已知F相同，加速度与质量成反比，比较相。第3题已知m相同，加速度与合力尸成正比，比较尸。第4题和第
10、5题都是先求合力F,再用F=ma求小理解八的矢量性。第6题已知货车的加速度a,用隔离法求石块B受到的合力F,练习根据研究问题的需要选择研究对象，加深对力的矢量性的理解，从不同角度运用牛顿第二定律分析解决实际问题。1 .从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解糅这个现象？参考解答：没有矛盾。牛顿第二定律F=ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力。我们用力提一个放在地面上的很重的箱子时，箱子受到的力总共有三个:竖直向下的重力G,手对箱子向上的作用力Fi,以及地面向上的支持力F2o如果F
11、=i.乙，故=-=33 .个物体受到的合力是4N时，产生的加速度为2ms%若该物体的加速度为6ms2,它受到的合力是多大？参考解答：2N。提示：根据牛顿第二定律有Fi=nta,B=ZWGo故B=MFI=I2N。4 .光滑水平桌面上有一个质量是2kg的物体，它在水平方向上受到互成90。的两个力的作用，这两个力的大小都是14Nc这个物体加速度的大小是多少？沿什么方向？参考解答：9.9m2,沿两个力的角平分线方向提示：根据平行四边形定则，这两个力的合力F=214xcos450N=19.8N0加速度=A=9.9ms21,加速度的方向与合力方向相同，沿两个力的角平分线方向。Utft (01: 0.5 m
12、s2.与运动方向相反提示：设小车的运动方向为正方向，推小车时，根据 牛顿第二定律有F-Fln=ma.解得F小=6030乂1.5 N= 15 N.撤去推力后，根据牛顿第二定律有一尸a=W。解得 a =05m负号表示小车的加速度方向与运动方向 相反.5 .平直路面上质量是30kg的手推车，在受到60N的水平推力时做加速度为1.5ms2的匀加速克线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向加柯？一参考解答：05m2,与运动方向相反提示：设小车的运动方向为正方向，推小车时，根据牛顿第二定律有F-Fnl=M解得Fai=60-30xl.5N=15N。撤去推力后，根据牛顿第二定律有-F即=W解得a,=-
13、O5m2.负号表示小车的加速度方向与运动方向相反。图 4.3-8批注Q2: nra2 +g2 .与水平方向央用arc(an提示：在水平方向上，石块B与车具有相同的加速度 外设其在水平方向受到的力为丹,据牛顿第二定律 有FX=W在移直方向上，石块B的重力mg与其他 石块的支持力F,平衡,所以Fy=mg0则石块B受到 的作用力尸=H7而=炉彳.设该作用力的 方向与水平方向夹角为,则Iana=强=，6 .如图4.3-8,一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向前加速运动。货箱中石块B的质量为m,求石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的恰力参考解答：铲，与水平方向夹角arctan力的方向与水平方向夹角为,则Iana提示：在水平方向上，石块B与车具有相同的加速度公设其在水平方向受到的力为Fz据牛顿第二定律有FX=必在竖直方向上，石块B的重力mg与其他石块的支持力&平衡，所以Fy=mgo则石块B受到的作用力F=yF2+Ff=nra2+g2。设该作用丛_8Fya
