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1、系统建模与仿真试验手册（学生用）哈尔滨工业高校限制与仿真中心2023年4月试验1最小二乘法的实现2试验2龙格-库塔法的实现5试验3随动限制系统仿真6试验1最小二乘法的实现一、试验目的熟识并驾驭递推最小二乘法的算法原理二、试验原理递推最小二乘法给定系统y()=-axyk-1)-a2y(k-2)any(-)+(1)b0u(k)+如伏-1)+bnu(k-)+(k)其中q,%,%，,仇,勿为待辨识的未知参数，J(Q是不相关随机序列。y为系统的输出，为系统的输入。分别测出+N个输出、+N输入值y(l)9y(2)9y(3)ty(n+/V),u(l)9u(2)9u(n+V)f则可写出N个方程，详细写成矩阵形
2、式，有,(w + l) y(n + 2)y(n + N)一 yS)一 y(+i)-y(n+ N-)-y(l)m( + 1)m(1)一 y(2) u(n + 2)u(2)*一 y(N) u(n + N) U(N)知+ 1)知+ 2)n + N)(2)y5 + i)y(n + 2)an(n + )夕 + 2)y(n+N)-y(n)-j(+1)LJ-yy(2)w(w + l) u(h + 2)-y(n + N V)一 y(N)u(n + N)w(l)MN)则式(2)可写为(3)y=+式中：y为N维输出向量；J为N维噪声向量；。为2+1维参数向量：为Nx(2+1)测量矩阵。为了尽量减小噪声J对9估值的
3、影响，应取N2+l,即方程数目大于未知数数目。的最小二乘估计为(4)9=(r),ry为了实现实时限制，必需采纳递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。设已获得的观测数据长度为M将式(3)中的y、和J分别用v,中n，界来代替，即yn=nn(5)用队表示。的最小二乘估计，则%=(到MJ化令&=(赳MJ,则8=PQnYn假如再获得一组新的观测值u(n+N+1)和y(+N+1),则又增加一个方程=L.+(8)式中Nmm=5+N+1),h,+l=(n+N+)H+=-y(+N)-y(N+l)w(h+7V+1)m(2V+1)(9)将式(5)和式(8)合并，并写成分块矩阵形式，可得。+T_%+1于是，类似地可
4、得到新的参数估值=Pn+1 (N % +“n+Jn+i)(10)式中=(味/+人+Hj=(&+匕Y+W：+i)(11)应用矩阵求逆引理，从求得与PN的递推关系式动身，经过一系列的推导，最终可求得递推最小二乘法辨识公式：统+1=%+N+(1-Z)(12)KNM=EMM(I+4园%vJ(13)Pnz=PN-PWNz(1+叭+FnWnJ叭+R(为了进行递推计算，须要给出冬和%的初值凡和为。举荐取值方法为：假定稣=0,J=c2/,C是充分大的常数，为(2+l)x(2+l)单位矩阵，则经过若干次递推之后能得到较好的参数估计。三、试验内容给定系统y(k)=-ay(k-1)-a2y(k-2)+b0u(k)+
5、biu(k-1)+b2u(k-2)+k)(15)即=2。假设实际系统的参数为4=2,2=1.3,=0.4,A=O.88,%=2.2,但是不已知，即不行测。取J(2)-0.1,0.1的零均值白噪声。输入信号取为m(A:)=1.5sin0.2k(16)要求编制MATLAB程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。四、试验步骤1 .写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容;2 .画出程序框图；3 .编制MATLAB的M文件；4 .运行上一步编制的M文件；5 .将辨识结果与实际参数对比分析；6 .修改程序、重新运行，直至结果符合精度要求；7 .填写试验
6、报告。五、试验报告见附录一。试验2龙格-库塔法的实现一、试验目的熟识并驾驭龙格库塔法的数值积分原理二、试验原理一龙格库塔法给定常微分方程华二(f,x(f)(I)at及初始条件X(O)=XO，要求函数X)的数值解。四阶龙格一库塔法公式：hx(+l)=xU)(K+2K,+2K3+K4)(2)6其中：KLf(幻广伏)a=/(以)+*1(幻+?&)5=/(以)+恭(6+雪)K4=f(t(k)+h9x(k)+hK3)其中人为积分步长。三、试验内容用四阶龙格-库塔法求常微分方程组初值问题f=谒-百，/(0)7x2=-3x2+cosx1x2()=2的数值解，要求积分步长为/?=0.001,并要求计算IoOO
7、步，同时画出相应的曲线。四、试验步骤1 .写出微分方程组及其初始条件、积分步长、计算总步数等内容；2 .画出程序框图；3 .用MATLAB编制四阶龙格库塔法的M文件；4 .运行上一步编制的M文件；5 .填写试验报告。五、试验报告见附录二试验3随动限制系统仿真一、试验目的熟识随动系统的工作原理，驾驭Simulink模块化仿真方法。二、试验原理所谓随动系统，就是能使系统的输出跟随输入信号的闭环限制系统。针对一个给定的被控对象，设计合理的限制器，就能够使系统的输出信号y(r)跟随输入信号随动系统的原理性框图如下：r图1典型随动系统结构方块图三、试验内容给定被控对象的传递函数为GO(三)=,执行机构的
8、传递函数为Gi(5)=-,要求：S(I)设计合适的限制律，使得闭环系统的输出信号y(f)跟随参考输入信号2,(0r5)0,(510)r(r)=2,(10r15)；0,(1520)2,(2025)(2)设计SimUIink仿真模块，用示波器显示输出信号和输入信号。四、试验步骤1 .设计限制律的传递函数：2 .建立SimUlink仿真模块，并进行仿真；3 .将输入信号与输出信号进行比较分析；4 .填写试验报告。五、试验报告见附录三。附录一试验1最小二乘法的实现试验报告哈尔滨工业高校航天学院限制科学与工程系专业:班级:姓名:2.试验目的3.递推最小二乘法的公式4.写出给定系统结构、实际参数、噪声源及
9、输入信号5.画出程序框图6.写出MATLAB的M文件8.结论附录二试验2龙格-库塔法的实现试验报告哈尔滨工业高校航天学院限制科学与工程系专业：班级：姓名：日期：年月日2 .试验目的3 .四阶龙格.库塔法的公式4 .写出微分方程组及其初始条件、积分步长、计算总步数5 .画出程序框图6.用MATLAB编制四阶龙格-库塔法的M文件7.结果分析8.结论附录三试验3随动限制系统仿真试验报告哈尔滨工业高校航天学院限制科学与工程系专业:班级:姓名:2.试验目的3 .给定的被控对象（I）对象的传递函数（2）执行机构的传递函数（3）参考输入信号4 .设计限制律的传递函数5 .建立SimiIIink仿真模块7.结论
