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1、简洁的线性规划问题教学设计一、教学内容分析线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产支配等问题，它是一种重要的数学模型。简洁的线性规划指的是目标函数含两个变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。与其它部分学问的联系，表现在：二、学情分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例，巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域，使学生从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，理解平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简洁的二元线性规划的限制条件
2、，将实际问题转化为数学问题。从数学学问上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看,学生对图解法的相识还很少，数形结合的思想方法的驾驭还需时日，这都成了学生学习的困难。所以，通过这种从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，使学生进一步理解数形结合思想方法的实质及其重要性。三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学试验为手段，以问题解决为目的，以多媒体课件作为平台，激发他们动手操作、视察思索、猜想探究的爱好。留意引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从详细到一般的抽象思维过程，应用“数形结合的思想方法，培育学
3、生的学会分析问题、解决问题的实力。四、教学目标1.使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2 .了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3 .了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题4 .培育学生视察、联想以及作图的实力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的实力5 .结合教学内容，培育学生学习数学的爱好和“用数学”的意识，激励学生创新五、教学重难点教学重点：用图解法解决简洁的线性规划问题教学难点：精确求得线性规划问题的最优解。六、教学支持条件分析老师可借助计算机或图形计算器，从激励学生探究入手，讲练结合，精准的
4、直观演示能使教学更富趣味性和生动性.通过让学生视察、探讨、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模、用模的思想，让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的亲密联系.七、教学过程1、创设情境，提出问题引例：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品.每生产一件甲产品运用4个A配件,耗时lh；每生产一件乙产品运用4个A配件，耗时2h.已知该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂全部可能的日生产支配是什么？问题1:该厂日生产支配受哪些条件约束？设甲、乙两种产品每日分别生产X,y件，得出二元一次不等式组：X+2y8,4x16,4y2fI师生活
5、动学生读题，引导阅读理解XGN,JeN.后，列表一建立数学关系式画平面区域，老师关注有多少学生写出了线性数学关系式,有多少学生画出了相应的平面区域，在巡察中并发觉代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形。设计意图：引导学生读题，完成实际问题数学化的过程.承前一课时，使学生进一步娴熟如何从实际问题中抽象出不等式组(约束条件)并用平面区域表示。2、分析问题，形成概念问题2：可能的日支配，什么意思？(0,0),(0,1),(0,2),(0,3)；(1, 0),(1,1),(1,2),(1,3)；(2, 0) , (2, 1)(2, 2) , (2, 3)；(3, 0) , (3,
6、1) , (3, 2)；师生活动教学中，可以结合几何画板，让学生“读出”可行解，即可行域中的18个整点，对于边界旁边的点，如(3,3),(4,3,),(4,4)是否可行域中，需引导学生协作不等式来推断，这将有助于学生手绘解决问题时的慎密思索.设计意图：让学生了解日生产方案的数学符号表示，不等式组（1）的整数解（x,y）的实际意义，并给出“可行解”、“可行域”概念。问题3：若每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利3万元，如何支配生产利润最大？利润函数模型的建立.设生产利润为z（万元），则z=2x+3y师生活动引导学生分别求各种可能支配的利润（列举）：z=?Xyz=2x+3y0OOO13
7、41114214视察得到，当x=4,y=2时，Z最大，Z的最大值为14万元.引出最优解概念。以上过程计算繁琐，操作难度大，引导学生调整探究思路，找寻解决问题的新方法。由2Zy=一一XH利润函数的解析式z=2x+3y,可变形为33,故求Z的最大值，可转化为求ZZ3的最大值，而3是直线z=2x+3y在y轴上的截距，只要找到直线系z=2x+3y与y轴的交点I3）的最高即可.尼 IBnRQ示范解答解：设甲、乙两种产品每日分别生产X,y件，依题意，得不等式组:x28,4x16f,4y12,ywN.（列出不等式）（画出可行域）平面区域（如图），依题意，得目标函数z=2x+3y.（求出目标函数）作直线2x+
8、3y=0,平移之，经过点M时，Z最大。（平移目标函数表示直线）由x=4,x+2y=8得点M的坐标（4,2）.（求（写）出最优解）因此，当x=4,y=2时，Z最大，zma=24+32=14（万元）.设计意图:通过添加最优化问题转入对新学问的探究，借助计算机技术展示数学关系式平面区域、表格等各种形态的表现形式，在数、图、表的关联中进行视察，培育学生数形结合思想。从笔算到计算，从点到直线再到平面（区域），从一个函数到多个函数，从特别到一般，从详细到抽象的相识过程，使学生经验数学学问形成、发觉、发展的过程，获得问题的解决，这有助于培育学生的科学素养3、反思过程，提炼方法问题t什么线性规划问题是？求解简
9、洁线性规划的步骤？线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题.线性规划问题的模型由目标函数和可行域组成，其中可行域是可行解的集合，可行解是满意约束条件的解.使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。步骤：第1步：依题意，列出不等式组；第2步：画出可行域（事实上也就找到了可行解）；第3步：依题意，求出目标函数；第4步：作出目标函数所表示的某条直线（通常选作过原点的直线），平移此直线并视察此直线经过可行域的哪个（些）点时，函数有最大（小）值.第5步：求（写）出最优解和相应的最大（小）值。（建、画、移、求、答）4、变式演练，深化探究利润最大
10、?问题5：假如每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利4万元，如何支配生产作出直线2x+4y=0,并平移，视察知，当直线z=2x+4y经过点（2,3）或（4,2）时，直线与y轴的交点最高，即x=2,y=3或x=4,y=2时，Z取最大值，且ZmaX=I6.问题6：假如每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品亏损2万元，如何支配生产利润最大？让学生先揣测；留意：z的最大值一直线z=3x2y在y轴上的截距一z的最小目标函数为z=3x-2y,直线z=3x-2y与y轴的交点的横坐标为I3）.作出直线3x-2y=O,并平移，视察知，当直线z=3x-2y经过点（4,0）时，直线z=3x-2y与y
11、轴的交点最低，即x=4,y=0时，Z取最大值，且ZmaX=I2.设计意图进一步强调目标函数直线的纵截距与Z的最值之间的关系,有时并不是截距越大,Z值越大。这样使学生产生思想上的学问的冲突，从而进一步相识到目标函数直线的纵截距与Z的最值之间的关系！5、运用新知，解决问题(1)求z=2x+y的最大值，使x,y满意约束条件y,x+yl,7(2)求z=3x+5y的最大值，使x,y满意约束条件5x+3y15,yx+L设计意图：这里是两个练习都是纯数学问题，主要是运用数形结合思想，娴熟求出线性目标函数的最值.5、归纳总结，巩固提高(1)归纳总结为使学生对所学的学问有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。(1)这节课学习了哪些学问？(2)学到了哪些思索问题的方法？(学生回答)(2)布置作业课下作业(1)补充：解决线性规划问题须要哪些主要步骤？(2)教科书P105,习题3.3,A3设计意图有利于学生养成刚好总结的良好习惯，并将所学学问纳入已有的认知结构，同时也培育了学生数学沟通和表达的实力
