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1、轴对称图形提高练习题一、教学目标掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法；等腰三角形性质的活用二、教学重难点重点：轴对称的实际应用、等腰三角形性质难点：轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明三、基础知识梳理轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等，解决办法是作对称点；等腰三角形所有的性质包括：等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等，主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题四、典型例题分析题型一：角平分线及其中垂线的应用例L(1)三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形的交点.(2)三角形内一点到三角形的三边的距离相
2、等的点是三角形的交点.(3)例2./阿中，Z90o,AD平分/BAC交BC于D,且切:CD-Zx2,吩15Cnb则点到4?的距离是.例3.已知：如图，在449C中，ZA=90o，AB=AC9BD平令/ABC.求证：BC=AB+AD例4.如图，鳍是的外角平分线，点夕在/物。的角平分线上.求证：以是4回的外角平分线.练习：1 .如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若NBAF=60。，则NDAE=2 .如图，在AABC中，ZC=90o,AD的平分NBAC交BC于D,点D到AB的距离为7cm,CD=3 .在AABC中，NC=90,DE是AB的垂直平分线，NA
3、=40,则NCDB=,ZCBD=4 .如图，在AABC中，ZC=90o,AB的垂直平分线交Be于D,若NB=20,则NDAC=1题图2题图3题图4题图5 .如图，中，NC=90,AC=Ba49是/曲。的平分线，应_LAB于E,若AC=IOcm,则龙的周长等于（）A.IOcmB.8cmC.6cmD.9cm6 .如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A.1处B.2处C.3处D.4处7 .如图，ZiABC中，NBAC=I10,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=IOcm.(1)求AADE的周长；(2)求
4、NDAE的度数.题型二：轴对称性质的应用一一最短路线问题例5.如图，EFG”是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、3两点的位置.(1)试问：怎样撞击黑球4使黑球A先碰撞台边Er反弹后再撞击白球3?(2)怎样撞击黑球4使黑球先碰撞台边G”反弹后再击台边ER最后击白球3?例6.(1)在锐角NAOB内有一定点P,试在OA、OB上确定两点C、D,使APCD的周长最短.(2)在RtZkABC中，AB=10,NBAC=45。，NBAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.练习:1.在一条大的河流中有一形如三角形的小岛(如图3),岸与小岛有
5、一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验.请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)？2.如图，在直线CD上有一动点P,P在CD上从右往左运动的过程中，找出(1)点P到A、B距离之和最小时的位置；(2)点P到A、B距离相等时的位置；(3)点P到A、B的距离之差最大时P的位置。A.题型三：等腰三角形的性质例7.一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30。,求这个三角形的三个内角的度数。例8.如图，ZABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA求NA的度数例
6、9如图，已知：在ABC中，AB=AC,BE=CD,ZB=70,BD=CFo求：P的度数。A例10.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，AABC和ACDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,求证：ZBCEgACD;求证：CF=CH;判断ACFH的形状并说明理由.例IL如图，在aABC中，P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q,交CA的延长线于点R,若AQ=AR,则aABC是等腰三角形吗？请说明理由。练习:1 .等腰三角形的一个角为45,则它的底角为等腰三角形的一个角为96,则它的底角为2 .等腰三角形的两个内角之比是1：2,那么这个等腰三角形的顶角度数为.3 .等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为.4 .如图，中，试说明：.5 .如图，已知：wc是等边三角形，分别在AC、BC边上取点、R使AE=B,8EA7相交于点D求证：NBDF=60。.FC
