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1、（北师大版）义务教化课程标准试验教材九年级（上）三俞彬的中依钱秋等软计成都石室天府中学数学组（初中）蒲老师联系电话：13880email地址：pchl_jmj126三角形的中位线教案设计一、教材分析三角形的中位线是义务教化课程标准试验教科书北师大版九年级（上）第三章证明三的第三节，平行四边形的第3课时的教学内容。教材支配一个学时完成。此节内容是平面几何学问的综合应用，好用性很高，也是近几年中考的难点。八年级在教学过程中，学生对中位线的有关学问有了初步了解。现在主要是以“三角形相像”，“比例的性质”，“四边形”，“解直角三角形”等学问综合应用为主，既复习了前面的重要学问点又提高学生的思维实力。二
2、、教学目标学问与技能（1）进一步使学生驾驭三角形相像的有关学问。（2）能够利用三角形的中位线的学问解决三角形相像的问题。（3）驾驭三角形的中位线的性质和应用。过程与方法（1）进一步使学生驾驭三角形相像的有关学问。（2）训练学生利用三角形的中位线的学问解决三角形相像的问题。（3）把“三角形的中位线”这一学问提升为解决图形比例关系的一个“基本相像形”，形成三角形的中位线是相像问题的一种快速算法。情感、着法与价值观（1）阅历从相识发觉三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探究发觉的乐趣，增加学习数学的自信念一步使学生驾驭三角形相像的有关学问。（2）通过视察、探讨、比较，探讨三角形的中
3、位线的图象和性质，培育学生收集提取性息的意识和推理实力，使学生会将困难问题转化为简洁问题。（3）培育学生的数形结合的思想。三、教学重点、难点教学重点：三角形中位线的性质和应用教学难点：正确的理解题意，发觉“中点+中点。中位线”的条件，把困难图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。本节课紧扣教学目标，设计“创设情境一看图发觉一总结归纳一形成“模板”一学问运用”等环节来达到容碳事举的目的。四、教学方法学生学习现状分析学生已经具备了用三角形相像的一些基本学问和基本思想方法，已经驾驭了求线段的比例的基本学问。但学得较早，大部分学生已经忘了，尤其对求线段的比例的问题在教学中的设计和支配是比较少的，而
4、要用的“中位线”的学问解答问题就见到的更少，普遍反映学问结构模糊，不知道从哪儿下手，缺乏整合学问的实力。教法分析设计思想：对于中位线的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中留意分析问题的方法，让学生学会用数学结构的思想和转化的思想来解决问题。例题的选取也是从基本图形动身，让学生初步体会到化繁为简，困难图形和基本图形的密切关系，并体会数学学习中由易到难的思维过程，激发学生对数学的学习爱好，使学生体会数学学习的螺旋上升过程。学法指导本节课接受“自主发觉，合作沟通”的学习方法.使学生主动参与教学过程，通过会看图-会画图-会用图的“易方达”学习模式，激发学生的学习爱好，领悟数
5、形结合的思想，体验探究和推理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现新课标的要求。五、教具准备：老师计算机多媒体帮助教学、实物投影、三角尺学生三角尺、彩纸、剪刀。六、教学流程教学流程图创设情境，提出问题合作沟通，探究新知巩固练习，深化拓展归纳小结，反思提高布置作业，巩固提高七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图6kl4t11UF让学生初步相识三角形创设情境提出问题老形1.2.3.4.市通过多媒体展示现实生中位线形象。三角形有中位线型图标；三角形有中位线型建筑；金字塔；鱼的图片；三活中的三角学生视察得出：三角形的中位线的形象。主动动脑思索，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、
6、探究。的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习爱好。（最终让学生抽象出三角形的中位线的形象）提出两个问题：1.三角形的中位线有怎样的位置关系？学生回顾学问，在小组内绽开探讨，为探讨三角形的中让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关2.三角形的中位线有怎样的数量关系？位线性质作好准备。问题做好准备。相识三角形的中位线1.课件给出教材80页的图3-6和“想一想”的内容。加强学生的合作意识，使学生养成大胆揣测和想象的实力，主动参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。2,激励学生说出自己的猜想，并且对猜想做出合理的说明。学生回忆后，抽同学回答。如有不完整，学生相互补充。发展学生的数学语言的表达
7、实力和逻辑推理实力。3.规范三角形中位线定理的证明过程。抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，有课前写好的有带格式和步骤的证明过程），其他学生在下面尝试证明。通过一名学生自由书写和一名学生依据格式步骤书写，进行对比，使学生理解证明过程的严谨性。流探究新知4.将有代表性的几个学生的证明过程投影展示处理，归纳总结出解题的思路想一想：（1）推理应当留意几个方面？（应当在因、果、据三方面下功夫）（2）你能说出三角形中位线的性质吗？引导学生找出证明过程的优点和不足。老师讲解，学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。本环节为这节课的重难点之一所在，培育学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻
8、辑推理的乐趣，增加了学习数学的自信念。给学生一个沟通的平台，一个呈现自我的空间。通过探讨与沟通，学生可以共同提高。议一议：推理常常的四种错误：条件不足、条件多余、因果错误、论据不明学生在图象上利用刚学的1 .如图，。是48边上的中点，将AABC性质解决。巩固练习深化拓展沿过。的直线折叠，使点A落在2 . （2023南京修改）如图，电灯尸在横 杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为, AB=2m ，Ae 一是人MBC的中/ 位线，则 /CD=。/cz学生独立完成以后，让他们 发表自己的看法。通过一组简洁的练习题， 刚好巩固拓展所学学问。 培育学生数形结合的思 想。L主要考察位置关系-平 行。2 .
9、主要考察数量关系。3 .主要考察位置和数量 综合关系。（课件投影）课堂巩固练习:学生小组完成以后，让他们 发表自己的看法。课堂深化拓展练习，将比 较难的问题、中考考题、 实际生活背景题，放在适 当的时候处理，使学生易 于接受，提高思维。学生曾经用度量的方法 解决过，属于老题新作。3.如图34J7,A.Bl.CI分别为AABC的三边中点，若AABC的周长为m则AAlBiCi的周分别为A4/8/G的各边中点，A3、B3、C3分别为AAzBzCz的各边中点，4、&、C分别为Atl.Bn.lCn.的各边中点，则AnBnCn的周长为.课堂深化拓展练习：1.（2023梅州中考）如图，要测量A、B两点间距离
10、，在。点打桩，取。4的中点、C,08的中点。，测得CZ）=30米，则AB=米。2.如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一个角是锐角的菱形D.正方形（第2题）3. （08河南试验区）某花木场有一块如主动动脑思索，小组合作， 利用准备好的手工纸，动 手、试验、探究、归纳、解 答。加深对三角形中位线定 理的理解，巩固所学学 问。加深对三角形中位线定 理的理解，把所学学问进 行迁移变更。巩固练习深化拓展等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm,
11、则对角线AC=cm4.两个全等的直角三角形A8C和DEF重叠在一起，其中乙4=60。，AC=I.固定A8C不动，将AQE厂进行如下操作：（1）如图11（1）,ZOE尸沿线段48向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC.CF、FBt四边形CQBF的形态在不断的变更，但它的面积不变更，请求出其请你猜想四边形CQB的形态，并说明理由.指导学生利用中位线的性质解决问题，提高对综合型题目的解决实力。归纳小结反思提高通过今日的学习，你是否对三角形的中位线有了一些新的相识？能谈谈你的想法吗？课件投影：1 .审清题意：必需明白求什么？联系那些学问结构？2 .中点+中点=联想中位线3 .中点+一半=联想中位
12、线学生小结，老师补充。学生回顾本课时学问技能和思想方法。参与全班沟通。让学生通过学问性内容的小结，提高归纳的实力。通过读一读和课下搜集熟悉的环境中和三角形L完成读一读和课后习题，有爱好的同学课下搜集熟悉的环境中有没有和三角形的中位线有关的实例。2.复习笔记完成学案学生对作业不懂的地方可问同学和老师。学生回家细致完成作业。的中位线有关的实例，拓宽学生视野.为下节课探讨新知作好铺垫工作。八、板书设计三角形的中位线1 .图象户其性质F/F尸是A4BC两边的中点/:EFBC旦E用BCBc2 .三角形的中位线的证明学生板书部分九、教学反思1 .对于这一节内容可以有两种不同的处理方式：一是干脆利用课件演示
13、图形供学生探讨，不须要学生的画图探寻过程，但这样的处理不利于学生数学思维的培育；二是让学生自己动手阅历“创设情境一作图探究一总结归纳一学问运用”为主线的教学方法的思维过程。本节课选用了后者。这样的处理方式有利于促进学生良好数学素养的养成，以及培育学生动手操作和数形结合的数学思想。2 .本节课在学生已有学问和阅历的基础上，通过自己动手、自主探究、合作沟通比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质以及其相互的关系并将所学学问加以应用，在学习过程中充分体现老师引导，学生自主学习的教学理念。3 .依据学生的实际状况，在教学中留意了加强个别指导。在练习中突出几何直观和数形结合的思想方法，帮助学生更优化的解决习题。4 .如何解题呢？我以为它包含了四句话，文中提出数，数量标上图，已知什么求什么，做到心中有数。几何就是边和角，代数难点是字母，多列方程来思索，实在不行想函数，用多重思维。5 .在教学中，学生动手操作和画图速度较慢，可以通过提前布置家庭作业让学生复习步骤后自己预习来解决。
