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1、2.2.1圆的标准方程圆的标准方程问题：问题：(1)求到点求到点C(1,2)距离为距离为2的点的轨迹方程的点的轨迹方程.(x 1)2+(y 2)2=4 (2)方程方程(x 1)2+(y 2)2=4表示的曲线是表示的曲线是什么？什么？以点以点C(1,2)为圆心，为圆心，2为半径的圆为半径的圆.1.圆的定义：圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集平面内与定点的距离等于定长的点的集合合(轨迹轨迹)叫做圆叫做圆.2.圆的标准方程圆的标准方程:求圆心为求圆心为C(a,b),半径为半径为r的圆的方程的圆的方程.(x a)2+(y b)2=r2 称之为称之为圆的标准方程圆的标准方程.3.特殊位置的圆的
2、方程特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2 圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2 圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2 回答问题：回答问题：1.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程：(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2)圆心在点圆心在点C(3,4),半径为半径为7.2.说出下列方程所表示的圆的圆说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y 4)2=36 圆心圆心C(2，5),r =1(2)x2+y2 4x+10y+28=0 圆心圆心C(7,4),r =6(3)(x a)2+y 2=m2 圆心圆心C(a,0)
3、,r=|m|例例1(1)已知两点已知两点P1(4,9)和和P2(6,3)，求以，求以P1P2为直径的圆的方程为直径的圆的方程.5.圆的方程的求法圆的方程的求法:代入法代入法 待定系数法待定系数法 (2)判断点判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆是在圆上，在圆内，还是在圆外上，在圆内，还是在圆外.(x 5)2+(y 6)2=10 M在圆上，在圆上，N在圆外，在圆外，Q在圆内在圆内 点和圆之间存在有三种位置关系：点和圆之间存在有三种位置关系：若已知圆的半径为若已知圆的半径为r，点，点P(x0，y0)和圆心和圆心C 之间的距离为之间的距离为d，则，则 P在圆上在圆上 d=r(x0 a
4、)2+(y0 b)2=r2 P在圆外在圆外 dr(x0 a)2+(y0 b)2 r2 P在圆内在圆内 dr(x0 a)2+(y0 b)2 r2 小结：小结：例例2 求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程：(1)圆心在圆心在 x 轴上，半径为轴上，半径为5，且过点，且过点A(2，3).练习：练习：点点(2a,1 a)在圆在圆x2+y2=4的内部，的内部，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围.(x 6)2+y2=25或或(x+2)2+y2=25 a 1 35 (3)求以点求以点C(1，3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线3x 4y 7=0相切的圆的方程相切的圆的方程.(2)过点过
5、点A(3，1)和和B(1，3)，且圆心在，且圆心在直线直线3x y 2=0上上.(x 2)2+(y 4)2=10(x 1)2+(y 3)2=25625求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点经过点A(3，5)和和B(3，7)，并且圆心，并且圆心在在 x 轴上轴上.(2)经过点经过点A(3，5)和和B(3，7)，并且圆心，并且圆心在在 y 轴上轴上.(3)经过点经过点P(5，1)，且圆心在，且圆心在C(8，3).练习练习(x+2)2+y2=50 x2+(y 6)2=10(x 8)2+(y+3)2=25 例例3 求圆心在求圆心在C(1，2)，半径为，半径为 的圆的圆被被x
6、轴所截得的弦长轴所截得的弦长.2 5法法1(方程法方程法)圆的方程为圆的方程为 (x 1)2+(y+2)2=20，令令y=0，x 1=4，可得弦长为，可得弦长为8.法法2(几何法几何法)根据半弦、半径、弦心距组成直根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求角三角形求(这里，弦心距等于圆心这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的纵坐标的绝对值的绝对值)例例4 (教材教材P76.例例3)如图表如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图意图.该圆拱跨度该圆拱跨度AB=20m，拱高拱高OP=4m，在建造时每，在建造时每隔隔4m需用一个支柱支撑，需用一个支柱支撑，求支柱求支柱A2P2的长度的长度(精
7、确到精确到0.01m).A1A2A3A4ABOPP2xy约为约为3.86m 例例5 已知圆的方程已知圆的方程x2+y2=r2，求经过，求经过圆上一点圆上一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程 一般地，过圆一般地，过圆(x a)2+(y b)2=r2上一点上一点M(x0，y0)的切线方程为的切线方程为 (x0 a)(x a)+(y0 b)(y b)=r2小结小结:本课研究了圆的标准方程推导过程，对于本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用这个方程必须熟记并能灵活应用.从三道例题从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系的内在联系.
