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1、如图所示的窗框，上半如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为长方形的长与宽的比为3 3：2,2,如果长方形的长如果长方形的长为为0.40.4米、米、0.50.5米、米、0.60.6米等等，我们很容易计米等等，我们很容易计算出所需材料的长度。算出所需材料的长度。引言：引言：（1 1）阿）阿Q Q和小和小D D看阿看阿P P的故事的故事,Q Q、D D、P P各表示什么？各表示什么？字母可表示字母可表示:人名人名 （2 2）小军和小明同时从）小军和小明同时从A A、B B两两地相向而行。地相向而行。A A、B B 各表
2、示什么？各表示什么？字母可表示字母可表示:地方地方 (3)扑克牌扑克牌“黑桃黑桃A”、“梅花梅花k”，A、k各表示什么？各表示什么？字母可表示字母可表示:数数zxxk 下落高度下落高度 4040 5050 80 80 100100 150150弹跳高度弹跳高度 2020 2525 4040 5050 75751.你能从表中发现每一对你能从表中发现每一对(上下两个上下两个)数数之间的数量关系吗之间的数量关系吗?弹跳高度是下落高度的一半弹跳高度是下落高度的一半2.在这个问题中在这个问题中,如果我们用如果我们用b b厘米表示厘米表示下落高度下落高度,那么相对应的弹跳高度为那么相对应的弹跳高度为 _厘
3、米厘米为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据一组数据：（单位：厘米）：（单位：厘米）b21问题一问题一(1)(1)如果如果a a、b b表示任意的两个有理数表示任意的两个有理数,加加法交换律可以用字母表示为法交换律可以用字母表示为 ;a a+b b=b b+a a乘法交换律可以用字母表示为乘法交换律可以用字母表示为 ;(2)(2)如果如果a a表示长方形的长表示长方形的长,b b表示长方形表示长方形的宽的宽,那么长方形的周长那么长方形的周长=,面积面积=.2(a+b)(3)(3)如果如果a
4、 a表示正方形的边长表示正方形的边长,那么正方那么正方形的周长形的周长=,面积面积=.4a(4)(4)如果如果v v表示汽车的速度表示汽车的速度,t t表示汽车行表示汽车行驶的时间驶的时间,那么汽车行驶的路程那么汽车行驶的路程=.ab2avtbaab 运算定律文字表述字母表示加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律 乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律 乘法分配律乘法分配律 两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。它们的和不变。三个数相加，先把前两个数相加三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数
5、，它们个数相加再加上第一个数，它们的和不变。的和不变。两个数相乘，交换因数的位置，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。它们的积不变。三个数相乘，先把前两个数相乘三个数相乘，先把前两个数相乘再与第三个数相乘，或者先把后再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘，两个数相乘再与第一个数相乘，它们的积不变。它们的积不变。两个数的和与一个数相乘的积，两个数的和与一个数相乘的积，等于每一个加数分别与这个数相等于每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。乘，再把所得的积相加。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bcaa1bb
6、234 (1)正方形正方形 的面积的面积=1,a2长方形长方形 的面积的面积=2,ab长方形长方形 的面积的面积=3,ab 正方形正方形 的面积的面积=4,b2由这四个图形拼成的大正由这四个图形拼成的大正方形的面积方形的面积=.a2ab abb2+(2)大正方形的面积又可以大正方形的面积又可以=.a+b()2a+b()a+b()或或a+b()2a2ab abb2+=所以所以问题二：问题二：你能用下面的你能用下面的图来解释左边图来解释左边个等式吗？个等式吗？n由以上规律进一步填空由以上规律进一步填空即从1到n这n个正整数的和为例1填空：填空：(1)(1)某地为了治理河山某地为了治理河山,改造环境
7、改造环境,计划在计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果如果每年植树绿化每年植树绿化x x公顷荒山公顷荒山,那么这五年内那么这五年内植树绿化荒山植树绿化荒山 公顷公顷;5 5x x(2)(2)中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上获得了获得了110110米栏的冠军米栏的冠军,假设他用了假设他用了t t 秒秒跑完全程，那么他的速度为跑完全程，那么他的速度为 米米/秒秒;t110(3)(3)每本练习本每本练习本m m元元,甲买了甲买了5 5本本,乙买了乙买了2 2本本,两人一共花了两人一共花了 元元,甲比乙甲比乙多花了多花了 元元.(5m2m)
8、(5m+2m)注意！注意！1、在用字母表示数时，字母与字母之、在用字母表示数时，字母与字母之间的间的乘号乘号，一般，一般省略不写省略不写，或者乘号用，或者乘号用“”表示。如第一题中的表示。如第一题中的a乘以乘以b一般一般写为写为ab或或ab。数字和数字相乘则不省。数字和数字相乘则不省略。略。（2）数字与字母相乘数字与字母相乘，数字数字一般放在一般放在字母的字母的前面前面。如：。如：2a。带分数与字母。带分数与字母相乘应写成假分数。相乘应写成假分数。（3）除法运算除法运算应写成应写成分数分数形式。形式。单位单位前面的式子如果有加减运算符号则前面的式子如果有加减运算符号则要加要加括号括号。练习练习
9、:1.填空填空:(1)一打铅笔有一打铅笔有12枝枝,n打铅笔有打铅笔有 枝枝;(2)三角形的三边长分别为三角形的三边长分别为3a、4a、5a,则其周则其周 长为长为 ;(3)如图如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,平方米平方米.若圆形的半径为若圆形的半径为r米米,则共有草地则共有草地12n(3a+4a+5a)2r.5984abc10100abc101002.我们知道我们知道:31022351061088652598431021010若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a,十位数字十位数字为为b,百位数字为百位数字为c,则此三位数可表示为则此三位数
10、可表示为abc10102类似地类似地,2.我们知道我们知道:31059843102105984310102105984310小结小结从上面的例子看到，用字母表示数，从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便用字母表示数是解决问题带来方便用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数。用字母表示数。用字母表示数有何意义？用字母表示数有何意义？本节课我们所学的内容是什么？本节课我们所学的内容是什么？你能用字母表示以前所学的运算律和你能用字母表示以前所学的运算律和计算公式吗？计算公式吗？
