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1、一、复习（问题）导入一、复习（问题）导入对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分平行四边形平行四边形性质性质对边平行对边平行D DA AB BC CO O两组对边分别相等两组对边分别相等两条对角线互相平分两条对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形平行四边形判定判定一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对角分别相等两组对角分别相等峡江县水边中学峡江县水边中学 李国李国平平3.1 3.1 平行四边形平行四边形(3)(3)二、学习目标二、学习目标1 1了解三角形的中位线的定义了解三角形的中位线的定义2 2会证明三角形中位线定理会证明三角形中位线定理阅读课本阅读
2、课本P89-91,P89-91,解决以下问题解决以下问题:三、自主学习三、自主学习（1 1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 三角形的中位线与三角形的中线有什么不同？画图说明。三角形的中位线与三角形的中线有什么不同？画图说明。（2 2）三角形的中位线）三角形的中位线 于第三边，且于第三边，且 第三边的一半第三边的一半（3 3）顺次连接四边形各边中点得到的四边形称为）顺次连接四边形各边中点得到的四边形称为 ，中点四边形一定是中点四边形一定是 。你能证明这个结论吗？。你能证明这个结论吗？（4 4）已知）已知ABCABC的周长为的周长为20cm20cm，则，
3、则ABCABC的三条中位线所构成的三条中位线所构成的三角形周长是的三角形周长是 。（5 5）已知三角形三边长分别为）已知三角形三边长分别为6 6，8 8，1010，则由它的三条中位，则由它的三条中位线围成的三角形的面积是线围成的三角形的面积是 。四、点拨升华、练习反馈四、点拨升华、练习反馈 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？小明是这样做的：如图，连接每两边的中点，看上去就得小明是这样做的：如图，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。到了四个全等的三角形。他的方法对吗？你能设法验证一下吗？他的方法对吗？你能设法验证一下吗？DEFA
4、BCEFEF、FD FD、DE DE 叫做叫做 三角形的三角形的中位线中位线 连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫做三角形的做三角形的 。中位线中位线想一想想一想 从小明的上述做法中，你能猜出三角形的中位线与第三边有怎从小明的上述做法中，你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？能证明你的猜想吗？样的关系吗？能证明你的猜想吗？DEFABC(1)EF=BC(2)EFBC21EF BC21定理：定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，且于第三边，且等于等于第三边的一半。第三边的一半。A AB BC CE ED D如图，已知：如图，已知：ABCABC中，中，DEDE是
5、中位线。是中位线。证明：过点证明：过点C C作作CFABCFAB交交DEDE的延长线于点的延长线于点F F求证：求证：DEBCDEBC，F F1=F1=F，AE=ECAE=EC2=32=3EDAEDAEFCEFC（AASAAS）DEDE为中位线为中位线且且CF=AD=BDCF=AD=BD 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 BC=DF BC=DF又又CFABCFAB123而而DE=EF=DE=EF=12DF DE=EF=DE=EF=12DF你还有其它证法吗？你还有其它证法吗？如延长如延长DEDE至点至点F F，使，使EF=DEEF=DE或利用三角形的相似或利用三角形的相似12
6、DEBC DEBCDEBC，12DEBC定理：定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，且于第三边，且等于等于第三边的一半。第三边的一半。利用这一定理，请你证明小明利用这一定理，请你证明小明分割出的四个小三角形全等。分割出的四个小三角形全等。DEFABC 小明是这样做的：如图，连接每两边的中点，看上去就得小明是这样做的：如图，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。到了四个全等的三角形。他的方法对吗？你能设法验证一下吗？他的方法对吗？你能设法验证一下吗？做一做做一做 任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个
7、新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴进行交流。结论，并与同伴进行交流。A AB BC CD DE EF FG GH H连接连接ACACEE、F F分别是分别是ABAB、BCBC边的中点边的中点G G、H H分别是分别是CDCD、ADAD边的中点边的中点EF AC,EF AC,21GH ACGH AC21EF GHEF GH四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。连接任意一个四边形各边的连接任意一个四边形各边的中点中点都得到一个都得到一个平行四边形平行四边形。五、五、当堂检测、展示交流当堂检测、
8、展示交流A AB BC CM MN N1 1、如图，、如图，A A、B B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估出了小明通过下面的方法估出了A A、B B间的距离：先在间的距离：先在ABAB外选一点外选一点C C，然后步测出然后步测出ACAC、BCBC的中点的中点M M、N N，并测出，并测出MNMN的长，由此他就知道的长，由此他就知道了了A A、B B间的距离。你能说说其中的道理吗？间的距离。你能说说其中的道理吗？2 2、已知三角形的各边长分别为、已知三角形的各边长分别为8cm8cm、10cm10cm和和12cm 12cm
9、，求以各边中，求以各边中点为顶点的三角形的周长。点为顶点的三角形的周长。A AB BC CD DF FE E3 3、已知：在、已知：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是边分别是边 BCBC、CACA、ABAB的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形AFDE AFDE 的周长等于的周长等于 AB+AC AB+AC。A AB BC CD DF FE E4 4、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。ABCDEF5 5、如图，、如图，ABCABC中，中线中，中线BDBD、CE CE 相交于相交于O O，F F、G G分别为分
10、别为OBOB、OCOC的中点。求证：四边形的中点。求证：四边形DEFG DEFG 为平行四边形。为平行四边形。6 6、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点。求证：四边形的中点。求证：四边形 EGFH EGFH 是平行四边形。是平行四边形。D DA AB BC CE EH HF FG G7 7、利用、利用“剪、拼剪、拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与原的方法将任意一个三角形纸片变成一个与原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理性。性。通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题没有解决？通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题没有解决？六、课堂小结六、课堂小结连接三角形两边连接三角形两边中点中点的线段叫做三角形的的线段叫做三角形的 。中位线中位线定理：定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，且于第三边，且等于等于第三边的一半。第三边的一半。A AB BC CD DF FE E
