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1、第四章 因式分解因式分解因式分解的概念的概念因式分因式分解解1.提公因式公因式法2.公式法因式分解因式分解的方法的方法单项式单项式多项式多项式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式情境导入、明确目标情境导入、明确目标学习目标学习目标1.使学生了解因式分解的意义，了解因式使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和分解和 整式的乘法是整式的两种相反方向整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。的变形。2.让学生会确定多项式中各项的公因式，让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。会用提公因式法进行因式分解。情境导入、明确目标情境导入、明确目标小组讨论小组讨论1.公因式的概念公因
2、式的概念2.提公因式法提公因式法 小组讨论导学案并思考：小组讨论导学案并思考：梳理知识梳理知识 多项式中各项都含有的多项式中各项都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。公因式公因式aabmbmm梳理知识梳理知识 如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提解因式的方法叫做提公因式法公因式法。例例:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数
3、定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X +6 x =2 X (1+3 X)23233232332(1)3(2)721(3)812(4)241228xxxxa bab cabxxx 结论结论:(1)(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式 （4）把）把-24x3 12x2+28x 分解因式分解因
4、式当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7巩固练习、拓展提升巩固练习、拓展提升把把 8 a3b2 12ab3c+ab分解因式分解因式.解：解：8a3b2 12ab3c+ab=ab8ab-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误
5、错误提公因式法分解因式提公因式法分解因式1 1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。多项式是几项，提公因式后也剩几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 1。3 3、当多项式第一项系数是负数，通常先、当多项式第一项系数是负数，通常先提出提出“-”号，使括号内第一项系数变为号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。正数，注意括号内各项都要变号。注意：注意：提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？盘点收获、达标检测盘点收获、达标检测2 2、确定公因式的方法：确
6、定公因式的方法：3 3、提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（把多项式化为把多项式化为两个因式的乘积）两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数巩固练习、拓展提升巩固练习、拓展提升（1 1）多项式是几项，提公因式后也剩多项式是几项，提公因式后也剩几项。几项。（2 2）当多项式的某一项和公因式相同时）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是提公因式后剩余的项是1 1。（3 3）当多项式第一项系数是负数，通常）当多项式第一项系数是负数，通常先提出先提出“-”号，使括号内第一项系数变号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。为正数，注意括号内各项都要变号。4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：盘点收获、达标检测盘点收获、达标检测导与练小小数学家小小数学家
