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1、4.一次函数的应用（第3课时）第四章 一次函数 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?例.小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧
2、也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h10km10km10km10km25km25km（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？分析：两个人是否同时起步？这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？小聪的解析式为_小慧的解析式为_S1=36tS2=26t+10当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么
3、量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=36t，S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得36365 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（时）（时）S S（kmkm）两条直线两条直线S S1 1=36t=36
4、t，S S2 2=26t+10=26t+10的交点坐标为的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”36365 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（时）（时）S S（kmkm）42.542.5当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。所以小慧离“飞瀑”
5、还有4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？5 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（时）（时）S S（kmkm）例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入元，销售成本元；20002000 x/x/吨吨y/y/元元O O1 12 23
6、34 45 56 610001000400040005000500020002000300030006000600030003000l l2 2l l1 1当销售量为6吨时，销售收入元，销售成本元；60005000当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨x/x/吨吨y/y/元元O O1 12 23 34 45 56 6100010004000400050005000200020003000300060006000l2l1（4）当销售量时，该公司赢利 当销售量时，该公司亏损；大于4吨小于4吨（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是y=1000 xy=500 x+2000 x/x/吨吨
7、y/y/元元O O1 12 23 34 45 56 6100010004000400050005000200020003000300060006000l2l1例2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海海岸岸公公海海AB下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S
8、0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2（2）A，B哪个速度快？从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2（3）15 min内B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/mins/海里海里121614延长延长l1，l2，可以看出，当t15时，l1
9、上对应点在l2上对应点的下方，这表明，这表明，15 min15 min时时B B尚未追上尚未追上A A如图l1，l2相交于点P（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？因此，如果一直追下去，那么B一定能追上Al1l2246810O O10212468t/mins/n mile121614P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上Al1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于
10、12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A想一想你能用其他方法解决上述问题吗？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P1.观察甲、乙两图，解答下列问题1.填空：两图中的 (_)图比较符合传统寓言故事龟免赛跑 中 所 描 述 的 情节反馈练习反馈练习2.根据1中所填答案的图象填写下表：绿 线红 线平均速度（米/分）最快速度（米/分）到达时间（分）主人公（龟或免）项目线型3.根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要 注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追 及地距起点有多远的路程？4.请你根据另一幅图表，
11、充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量5、如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B出发后经过多少小时与A相遇？S（千米）（千米）t（时）（时）O 1022.57.50.531.5lBlA（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远？你能用哪
12、些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点CS（千米）（千米）t（时）（时）O 1022.57.50.531.5lBlA6.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙与 x之间的部分函数图象如图所示Oy(棵棵)x(时时)36812030（1）当0 x6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果复习、回顾复习、回顾
