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1、11.4晶体学基础晶体学基础晶体：原子（分子或原子）在空间呈有规则地周期性重晶体：原子（分子或原子）在空间呈有规则地周期性重复排列；固定熔点；各向异性；复排列；固定熔点；各向异性；非晶体：原子无规则排列；无固定熔点；各向同性。非晶体：原子无规则排列；无固定熔点；各向同性。态物质晶晶体体（crystalcrystal）固固（solid statesolid state）非非晶晶体体（amorphous solidamorphous solid）21.4.1.空间点阵的概念空间点阵的概念将晶体中将晶体中原子或原子团原子或原子团抽象为纯几何点抽象为纯几何点(阵点阵点)，即，即可得到一个由无数几何点在
2、三维空间排列成规则的可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列阵列空间点阵空间点阵特征：每个阵点在空间分布必须具有特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周完全相同的周围环境围环境3空间点阵的概念空间点阵的概念l 晶体晶体是由原子或原子团在三维空间中规则重复排列组成是由原子或原子团在三维空间中规则重复排列组成的固体。的固体。l 作为基本单元的原子或原子团叫作为基本单元的原子或原子团叫结构基元结构基元，简称基元。，简称基元。l 为反映晶体中原子排列的周期性，以一个点代表一个基为反映晶体中原子排列的周期性，以一个点代表一个基元，这个点就叫元，这个点就叫阵点阵点，阵点在三维空间的周期性分布形
3、，阵点在三维空间的周期性分布形成无限的阵列，就叫成无限的阵列，就叫空间点阵空间点阵，简称点阵。，简称点阵。l 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为组成单元，称为晶胞晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。了空间点阵。4不要混淆阵点和原子不要混淆阵点和原子阵点是在空间中无穷小的点。阵点是在空间中无穷小的点。原子是实在物体。原子是实在物体。阵点不必处于原子中心。阵点不必处于原子中心。晶体结构晶体结构=结构基元点阵结构基元点阵晶体结构是在晶体结构是在每个阵点上安放一每个阵点上安放一个结构基元
4、。个结构基元。5原子或原子团！原子或原子团！环境环境61.4.2晶胞（晶胞（Unitecells）能够代表能够代表结构特点（周期性和对称性）结构特点（周期性和对称性）的的基本单元基本单元（最小平（最小平行六面体）行六面体）同一空间点阵中，不同的选取方式会得到不同的晶胞。同一空间点阵中，不同的选取方式会得到不同的晶胞。选取晶胞的原则：选取晶胞的原则：应与宏观晶体应与宏观晶体具有同样的对称性具有同样的对称性；平行六面体内的平行六面体内的棱和角相等的数目应最多棱和角相等的数目应最多；当平行六面体的棱角存在直角时，当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；直角的数目应最多；满足以上条件，晶胞应具
5、有满足以上条件，晶胞应具有最小的体积最小的体积。7晶胞晶胞l 由于晶体点阵的周期性，可在其中取一个阵点为顶点，由于晶体点阵的周期性，可在其中取一个阵点为顶点，以三个不共面的点阵直线上周期为边长的的平行六面以三个不共面的点阵直线上周期为边长的的平行六面体作为重复单元，来反映晶体结构的特征，这样的重体作为重复单元，来反映晶体结构的特征，这样的重复单元称为复单元称为晶胞晶胞。晶胞有六个参量：晶胞有六个参量：a,b and c are the unit cell edge a,b and c are the unit cell edge lengths.lengths.a a,b b and and
6、g g are the angles(are the angles(a a between b and c,between b and c,b b between c and a,between c and a,g g between a and b c)between a and b c)这六个参理称为晶胞参数，因为晶胞这六个参理称为晶胞参数，因为晶胞能够决定整个点阵，所以这些量又称能够决定整个点阵，所以这些量又称为点阵参数。为点阵参数。8l晶胞包含描述晶体结构所需的最基本结晶胞包含描述晶体结构所需的最基本结构信息。构信息。l如果知道了晶胞中全部原子的坐标，就如果知道了晶胞中全部原子的坐标，
7、就有了晶体结构的全部信息。有了晶体结构的全部信息。9简单晶胞、复杂晶胞简单晶胞、复杂晶胞l简单晶胞（初级晶胞）：只在平行六面体简单晶胞（初级晶胞）：只在平行六面体每个顶角上有一阵点每个顶角上有一阵点l复杂晶胞：复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点底心上有阵点10引入坐标系、矢量引入坐标系、矢量a,b,c 用用点点阵阵矢矢量量uvwuvwr=ua+vb+wcr=ua+vb+wcacbo三坐标之间的夹角为三坐标之间的夹角为、晶胞参数晶胞参数每个点可表示为：每个点可表示为：或者（或者（u,v,w）111.4.3、晶系与布拉菲点阵、晶系与布拉菲点阵l7大晶系的分类
8、依据：大晶系的分类依据：7个点阵参数间的相互关系。个点阵参数间的相互关系。l14种布拉菲格子的分类依据：种布拉菲格子的分类依据：每个阵点的周围环境相同。每个阵点的周围环境相同。12七大晶系，七大晶系，14个布拉菲点阵个布拉菲点阵简单六方简单六方简单菱方简单菱方简单四方简单四方体心四方体心四方简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方六方六方Hexagonala1=a2a3c，=90，=120菱方菱方Rhombohedrala=b=c,=90四方（正方）四方（正方）Tetragonala=bc,=90立方立方Cubica=b=c，=90简单三斜简单三斜简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜简单正
9、交简单正交底心正交底心正交体心正交体心正交面心正交面心正交三斜三斜Triclinicabc，单斜单斜Monoclinicabc，=90正交正交(斜方斜方)orthorhombicabc，=90布拉菲点阵布拉菲点阵晶系晶系布拉菲点阵布拉菲点阵晶系晶系1314底心单斜底心单斜简单三斜简单三斜简单单斜简单单斜0,0,0 0,0,00,0,01/2,1/2,015底心正交底心正交简单正交简单正交面心正交面心正交体心正交体心正交0,0,00,0,01/2,1/2,1/20,0,01/2,1/2,00,0,01/2,1/2,01/2,0,1/20,1/2,1/216简单菱方简单菱方简单六方简单六方简单四方
10、简单四方体心四方体心四方0,0,00,0,01/2,1/2,1/20,0,00,0,017六方晶系晶面指数标定六方晶系晶面指数标定根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i (h+k)。18简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方0,0,00,0,01/2,1/2,1/20,0,01/2,1/2,01/2,0,1/20,1/2,1/219l 晶向指数晶向指数l 1
11、)以晶胞的某一阵点以晶胞的某一阵点O为原点，过原点为原点，过原点O的晶轴为坐标轴的晶轴为坐标轴x,y,z,以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。l 2)过原点过原点O作一直线作一直线OP，使其平行于待定晶向。，使其平行于待定晶向。l 3)在直线在直线OP上选取距原点上选取距原点O最近的一个阵点最近的一个阵点P，确定，确定P点点的的3个坐标值。个坐标值。l 4)将这将这3个坐标值化为最小整数个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，加以方括号，uvw即为待定晶向的晶向指数。即为待定晶向的晶向指数。1.4.4.晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数20
12、 正交晶系一些重要晶向的晶向指数正交晶系一些重要晶向的晶向指数2122晶向指数的意义l晶向指数表示着所有相互平行、方向一致晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向；的晶向；l所指方向相反，则晶向指数的数字相同，所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反；但符号相反；l晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用并为一个晶向族，用表示表示23求法：求法：1）在所求在所求晶面外晶面外取晶胞的某一阵点为原点取晶胞的某一阵点为原点o，三棱，三棱边为三坐标轴边为三坐标轴x，y，z2）以格子的棱边长为单位，量出待定晶面在三个坐以格子的棱边长为单位，量出待
13、定晶面在三个坐标轴上的截距；标轴上的截距；3）取截距之倒数，并化为最小整数取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆并加以圆括号（括号（hkl）即是。）即是。晶面指数（米勒指数晶面指数（米勒指数miller）24晶面指数不仅仅代表一晶面指数不仅仅代表一个面，而是个面，而是代表着一组代表着一组相互平行的晶面。相互平行的晶面。这两个面晶面指数相同吗？这两个面晶面指数相同吗？25找两个晶面找两个晶面l找两个完全一样的晶面？找两个完全一样的晶面？l找两个不同的晶面？哪几方找两个不同的晶面？哪几方面有区别？面有区别？原子排列方式原子排列方式面间距不同面间距不同（面密度不同）（面密度不同）简单立方格子
14、简单立方格子26(111)(111)(111)(111)27l晶面族：晶面族：晶体内凡晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相晶面间距和晶面上原子的分布完全相同同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以晶面族，以hkl表示表示它代表它代表由对称性相联系由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。的若干组等效晶面的总和。对称性越高，所包括的晶面数越多！对称性越高，所包括的晶面数越多！281.4.5.晶带晶带所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个一个“晶带晶带”此直线称为此直线称为晶带轴，晶带轴，所有
15、的这些晶面都称为所有的这些晶面都称为共带面共带面。晶带轴晶带轴uvw与该晶带的晶面（与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下）之间存在以下关系关系hukvlw0晶带定律晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以凡满足此关系的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带为晶带轴的晶带29若已知晶带中两个晶面指数分别为若已知晶带中两个晶面指数分别为(h1k1l1)和和(h2k2l2)，晶带轴的晶向，晶带轴的晶向指数为指数为uvw，则则 0111wlvkuh0222wlvkuhwvu:(k1l2-k2l1)：(l1h2-l2h1)：(h1k2-h2k1)222222111111lkhlkhlkhlkh去掉第一列和最后一列，
16、得到三个二介行列式，则去掉第一列和最后一列，得到三个二介行列式，则 u：v：w=(k1l2-k2l1)：(l1h2-l2h1)：(h1k2-h2k1)30若任意三个非平行晶面若任意三个非平行晶面(h1k1l1)和和(h2k2l2)、(h3k3l3)属于同一晶属于同一晶带，设晶带轴晶向指数为带，设晶带轴晶向指数为u、v、w，则由晶带定理得：，则由晶带定理得：000333222111wlvkuhwlvkuhwlvkuh而而u、v、w有非零解的条件为有非零解的条件为0333222111lkhlkhlkh31111111222222333333uvwuvwuvwuvw 0 0，则则三三个个晶晶轴轴同同在在一一个个晶晶面面上上uvwuvw面111111222222333333hklhklhklhkl 0 0，则则三三个个晶晶同同属属一一个个晶晶带带hklhkl321.4.6晶面间距晶面间距两相邻近平行晶面间两相邻近平行晶面间的垂直距的垂直距离离晶面间距，用晶面间距，用dhkl表示表示从原点作（从原点作（hkl）晶面的法线，）晶面的法线，则法线被最近的（则法线被最近的（hkl）面所交截的距离即是面
