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1、苏科版七年级数学苏科版七年级数学4.34.3教学目标：教学目标：能利用能利用表格表格和和线形示意图线形示意图作为建模策略作为建模策略,分析行程分析行程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题.直线形行程问题直线形行程问题:路程路程=速度速度时间时间（1）相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行：甲、乙相向而行：甲的路程甲的路程+乙乙的路程的路程=总路程总路程（2）追及问题追及问题：甲、乙甲、乙同向不同地：同向不同地：追者追者(快快)走的路程走的路程-前者前者(慢慢)走的路程走的路程=相距相距原路程原路程 问题一：问题一：敌我两军敌我两军相距相距25km，敌军以，
2、敌军以5km/h的的速度逃跑，我军速度逃跑，我军同时同时以以8km/h的速度的速度追追击，并在击，并在相距相距1km处处发生战斗，问发生战斗，问战斗是在我军开始追击后几小时发生战斗是在我军开始追击后几小时发生的？的？速度km/h时间h路程km我军我军8x 8x敌军敌军5x5x敌军的路程敌军的路程25km25km我军的路程我军的路程1km 运动场跑道周长运动场跑道周长400m，小红跑步的速，小红跑步的速度是爷爷的度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑倍，他们从同一起点沿跑道的道的同同一方向一方向同时同时出发，出发，5min后小红第一后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？次追上了爷爷。你知道
3、他们的跑步速度吗？35问：这个问题中的等量关系是问：这个问题中的等量关系是?问题二：问题二：爷爷爷爷小小红红可以列出表格可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为：解：设爷爷的速度每分钟为x米。米。速度速度（m/min）时间时间（min）路程路程（m）爷爷爷爷小红小红3535xx555x5 x也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程爷爷跑的路程400m400m小红跑的路程小红跑的路程5x355 x小红第一次追上爷爷时小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程小红跑的路程 -爷爷跑的路程爷爷跑的路程=400m5 x-5x=40035 解：设解：设x分钟后再次与爷爷分钟后再次与爷爷相遇相遇 12
4、0 x+200 x=400 解得：解得：x=1.25答：答：1.25分钟后再次相遇。分钟后再次相遇。爷爷爷爷小小红红拓展：拓展：接上，接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷爷爷爷跑的路程跑的路程400m400m小红小红跑的路程跑的路程经验之谈经验之谈：同时同地同时同地的的“环形跑环形跑”问题：问题：同向同向：快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者快者s-慢者慢者s=一圈长一圈长背向：背向：两人相遇时的总路程为跑道一圈的长两
5、人相遇时的总路程为跑道一圈的长度度 快者快者s+慢者慢者s=一圈长一圈长爷爷400m红红爷400m400m红红爷爷爷爷小红小红也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷 爷 跑 的爷 爷 跑 的路程路程100m100m小 红 跑 的小 红 跑 的路程路程解：设解：设x分钟后再次与分钟后再次与爷爷相遇爷爷相遇 200 x-120 x=100 解得：解得：x=1.25答：答：1.25分钟后再次相分钟后再次相遇。遇。爷爷爷爷小红小红也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷 爷 跑 的爷 爷 跑 的路程路程300m300m小 红 跑 的小 红 跑 的路程路程解：设解：设x分钟后再次与爷爷分钟后再
6、次与爷爷相遇相遇.200 x-120 x=400-100 解得：解得：x=1.25答：答：1.25分钟后再次相遇。分钟后再次相遇。问题三：探究提升：问题三：探究提升：例3经验总结经验总结顺、逆风航行问题：顺、逆风航行问题：顺顺水（风）速度水（风）速度=静水（无风）速度静水（无风）速度+水流（风）的速度水流（风）的速度逆逆水（风）速度水（风）速度=静水（无风）速度静水（无风）速度-水流（风）的速度水流（风）的速度请同学们把今天所学知识共同请同学们把今天所学知识共同回忆一下！回忆一下！行程问题中的基本关系：行程问题中的基本关系：路程路程=速度速度时间时间（1 1）相遇问题：相遇问题：甲、乙相向而行
7、，则：甲、乙相向而行，则：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=总路程总路程（2 2）追及问题：追及问题：甲、乙同向不同地，则：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程追者走的路程-前者走的路程前者走的路程=追及路程（相距原路程）追及路程（相距原路程）（3 3）环形跑道问题：环形跑道问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者快者必须多跑一圈才能追上慢者甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行：甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度（4 4）航行问题：航行问题：顺水（风）速度顺水（风）速度=静水（无风）速度静水（无风）速度+水流（风）的速度水流（风）的速度逆水（风）速度逆水（风）速度=静水（无风）速度静水（无风）速度-水流（风）的速度水流（风）的速度
