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1、第第 七七 章章 结构抗力的统计分析结构抗力的统计分析内容提要内容提要第一节第一节 影响结构抗力的不定性影响结构抗力的不定性 “结构构件抗力结构构件抗力”定义定义 影响结构构件抗力的因素影响结构构件抗力的因素 结构构件材料性能结构构件材料性能f f 的不定性的不定性 结构构件几何参数结构构件几何参数 a a 的不定性的不定性 结构构件计算模式结构构件计算模式p p 的不定性的不定性第二节第二节 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 结构构件抗力的统计参数结构构件抗力的统计参数 概率分布类型概率分布类型第一节第一节 影响结构抗力的不定性影响结构抗力的不定性 “
2、结构构件抗力结构构件抗力”定义定义-结构构件承受外加作用的各种能力结构构件承受外加作用的各种能力-R Resistance esistance R R-结构抗力层次结构抗力层次 整体结构抗力整体结构抗力 结构构件抗力结构构件抗力 构件截面抗力构件截面抗力 截面各点的抗力截面各点的抗力 影响结构构件抗力的因素影响结构构件抗力的因素 材料性能材料性能f f(material propertymaterial property)结构构件的各种物理力学性能结构构件的各种物理力学性能 -强度、弹性模量、泊松比等强度、弹性模量、泊松比等 几何参数几何参数a a(geometrical parameterg
3、eometrical parameter)宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩等；宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩等；计算模式计算模式p p(calculating modelcalculating model)R=f R=f(f,a,p,f,a,p,.)“混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理”中介绍中介绍 结构构件材料性能的不定性结构构件材料性能的不定性（1 1）材料本身品质的不定性）材料本身品质的不定性（2 2）材料在试验上和统计上的不定性）材料在试验上和统计上的不定性（3 3）标准试件的材料性能与实际结构材料性能的差异）标准试件的材料性能与实际结构材料性能的差异 随机
4、变量随机变量 f f表示表示kssckcfffffff试件材料性能试件材料性能标准值结构构件中的材料性能001 0 反映反映结构构件材料性能结构构件材料性能与与试件材料性能差别试件材料性能差别的系数的系数令令scff0反映反映结构构件材料性能结构构件材料性能与与试件材料性能试件材料性能差异的随机变量差异的随机变量 ksff1反映反映试件材料性能不定性试件材料性能不定性的随机变量的随机变量 1001f 平均值平均值：sfkff0010011 变变异异系系数数：220sffff 随随机机变变量量Y为为随随机机变变量量iX(i i=1 1,2 2,n n)的的函函数数,即即nXXXY,.,21 平平
5、均均值值:nXXXY,.,21 均方差均方差:2212iXnimiYX 变异系数变异系数:YYY 附录附录 结构构件几何参数结构构件几何参数 a a 的不定性的不定性（1 1）制作尺寸偏差）制作尺寸偏差（2 2）安装误差）安装误差 随机变量随机变量 a a表示表示准值试件材料的几何参数标结构构件的几何参数kaaa a反映所设计的构件和制作安装后的实际构件之间几何上的差异反映所设计的构件和制作安装后的实际构件之间几何上的差异 平均值平均值：kaaa 变异系数变异系数：aaaa 结构构件计算模式结构构件计算模式p p 的不定性的不定性 随机变量随机变量 p p表示表示按规范公式计算的抗力结构构件的
6、实际抗力cpRR0 0R结构构件的实际抗力值结构构件的实际抗力值 精确计算值或试验值精确计算值或试验值 cR按按规规范范公公式式计计算算的的抗抗力力值值 根据根据材料性能和几何尺寸的实测值材料性能和几何尺寸的实测值按规范公式计算的抗力值按规范公式计算的抗力值 抗力计算所采用的基本假定和计算公式的不精确性等引起抗力计算所采用的基本假定和计算公式的不精确性等引起第二节第二节 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 1 1、结构构件抗力的统计参数、结构构件抗力的统计参数 由单一材料构成的结构构件由单一材料构成的结构构件 kakfpcpppafafRR0 kafpkk
7、afpRaf0 kkkafR0 按按规范规定的材料性能规范规定的材料性能和和几何参数标准值几何参数标准值以抗力计算公式求得的结构构件以抗力计算公式求得的结构构件抗力值抗力值 平平 均均 值值：kafpRR 离散系数离散系数：222afpR 由几种材料构成的结构构件由几种材料构成的结构构件,.,icipppafRRR kiaikiifipafR0 ni1 平平 均均 值值：pRpR 离散系数离散系数：22pRpR,.,iacifpRR 2212iXnimippRXR pRpRpR 2 2、概率分布类型、概率分布类型 概率论中心极限定理概率论中心极限定理 若随机变量序列若随机变量序列x x1 1、
8、x x2 2、.、x xn n，其中任何一个都不占绝对优势，其中任何一个都不占绝对优势，当当n n时，不论时，不论x x1 1、x x2 2、.、x xn n 的概率分布是否为正态分布，只的概率分布是否为正态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时，要它们相互独立，并满足定理条件时，函数函数Z=xZ=xi i(z=x(z=x1 1+x+x2 2+.+x.+xn n)的分布近似于正态分布的分布近似于正态分布 函数函数Z=xZ=x1 1 x x2 2 x xn n(即即lnz=ln xlnz=ln x1 1+ln x+ln x2 2+.+lnx.+lnxn n)的分布近似于的分布近似于对数正态分布对数正态分布 2ln2121xexxf 2ln2121xxexxF 抗力抗力R=xR=x1 1 x x2 2 x x3 3 或或R=xR=x1 1 x x2 2 x x3 3+x+x4 4 x x5 5 之类形式之类形式抗力抗力R R 对数正态分布对数正态分布 对数正态分布概率密度函数对数正态分布概率密度函数 xf 对对数数正正态态分分布布概概率率分分布布函函数数 xF
