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1、导数及其应用单元测试一、填空题(本大题共14题，每小题5分，共计70分)1、函数/(x)=x8sx+sinx的导数f,(x)=；2、曲线=4y在点P(2,l)处的切线斜率k=：3、函数/(x)=j-3/+1的单调减区间为；4、设/(x)=lnx,若f(%)=2,则Xo=；5、函数/Cr)=/一3丁+2的极大值是；6、曲线/(x)=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是:7、函数/(x)=+3-9,已知f(x)在X=-3时取得极值，则=；8、设曲线y=在点(1,)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则=；V219、已知曲线y=-31nx的一条切线的斜率为则切点的横坐标为；10、曲线
2、y=/在点(1)处的切线与X轴、直线=2所围成的三角形的面积为11、已知函数/(幻=/-12工+8在区间一3,3上的最大值与最小值分别为加,加，PMM_Zn=：12、设曲线y=e在点(0,1)处的切线与直线x+2y+l=0垂直，则=：13、已知函数y=Mx)的图像如右图所示(其中尸(X)是函数/3)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是；14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形,(梯形的周长 一梯形的面积则S的最小值是.二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15、(14分)已知函数=+3d+”+a。(1)
3、求函数/(x)的单调递减区间；(2)若函数/(外在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。16(14分)设函数/(x)=x3+历I?+cr(xR),已知g(%)=/(%)-/(%)是奇函数。(1)求b、C的值。(2)求函数g(x)的单调区间与极值。17、(15分)已知函数/(幻=/+云2+c+”的图象过点p(o,2),且在点M(T,(T)处的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数/(x)的解析式；(2)求函数/(x)在区间-3,3上的最值。18、(15分)用长为18m的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大
4、体积是多少？19、(16分)设aR,函数/(x)=or3-3,。(1)若x=2是函数/(x)的极值点，求的值；(2)若函数g(x)=f(x)+(x),x0,2,在X=O处取得最大值，求的取值范围。20(16分)已知函数f(x)=2-(2a+l)x+lnx0(1)当。=1时，求函数/(x)的单调增区间；(2)求函数/(x)在区间Le上的最小值；(3)设g(x)=(l-)x,若存在/-,e,使得/(%)g(%)成立,e求实数。的取值范围。一、填空题(本大题共14题，每小题5分，共计70分)1、函数/(x)=XCOSX+sin冗的导数fx)=2cosx-xsinx；2、曲线d=4y在点P(2,l)处
5、的切线斜率=1：3、函数/*)=X3-3/+1的单调减区间为(0,2)；4、设fx=xlnX,若/,(x0)=2,则0=e；5、函数/(幻=/一3丁+2的极大值是一2一；6、曲线f(x)=V一2/一4x+2在点(1,-3)处的切线方程是5x+y-2=0:7、函数/(x)=d+r2+3一%已知/(x)在X=-3时取得极值，则。=5；8、设曲线y=在点(,。)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则。=1V219、己知曲线y=-31nx的一条切线的斜率为万，则切点的横坐标为3；Q10、曲线y=/在点(LD处的切线与X轴、直线X=2所围成的三角形的面积为一11、已知函数/(x)=-12x+8在区间一3
6、,3上的最大值与最小值分别为M,m,贝IJMtn=32；12、设曲线y=d在点(0,1)处的切线与直线x+2y+l=0垂直，则=/:13、己知函数y=(x)的图像如右图所示(其中/(X)是函数/(x)的导函数)，下面四个图象中y=/(x)的图象大致是一；14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形,(梯形的周长 记一梯形的面积则S的最小值是33二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15(14分)已知函数/(r)=-j+3%2+9x+a。(1)求函数/(x)的单调递减区间；(2)若函数/(力在区间2,2上的最大值为20,求
7、它在该区间上的最小值。解：(1)单调减区间(o,-1),(3,+8)(2)-716(14分)设函数/(x)=x3+Zz2+cr(xR),已知g(x)=/(4)-/(%)是奇函数。求少、C的值。(2)求函数g(x)的单调区间与极值。解：(1)b=3,C=O(2)单调增区间(-8,-),(,+8)单调减区间(一夜,忘)当=-应时，取极大值4,当尢=应时，取极大值T,17、(15分)已知函数/(%)=/+辰2+a的图象过点尸(0,2),且在点M(T,7(T)处的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数/(x)的解析式；(2)求函数/(x)在区间-3,3上的最值。解：(1)f(x)=X3-3x2-3+
8、2(2)最大值4-3,最小值-43.18、(15分)用长为18m的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：当长为2m,宽为1m,高为1.5m时，体积最大，最大体积为3n?19、(16分)设aR,函数/(x)=or3-3,。(1)若x=2是函数/(x)的极值点，求的值；(2)若函数g(x)=f(x)+(x),x0,2,在X=O处取得最大值，求的取值范围。解：1；20(16分)已知函数/(x)=f-(2+l)+lnx。(1)当。=1时，求函数F(X)的单调增区间；(2)求函数/(x)在区间口,e上的最小值；(3)设g(x)=(l-a)x,若存在七Le，使得F(XO)Ng(Xo)成立，e求实数的取值范围。解：(1)单调增区间(),(l,+8)2(2)当l时，(X)Ul=AI)=-2。；当IVaVe时，(x)niin=f(a)=-a2-a+ana；当e时,(x)min=(e)=/-2e-e+。
