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1、导数与其应用单元测试题（文科）（满分：150分时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1 .函数X)=(2)2的导数是()（八）/(X)=4;ZX(B),(x)=4t2x(C),(x)=8t2x(D)f,(x)=16v2 .函数AX)=X的一个单调递增区间是()（八）-1,0(B)2,8(C)1,2(D),23 .已知对随意实数X,有f-x)=-(x),g(-)=g(),且XO时，(x)O,g(x)O,则CVo时()A.f,(x)O,g(x)OB.f,(x)0,g(x)vC.f,(x)OD.f,(x)0,g,(x)04 .若函数/(幻=/一3汝+3在(Oj)
2、内有微小值，则()（八）0b(B)b0(D)b,+3=06 .曲线y=e在点(2/)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.-e2B.2e2C.e2D.427 .设/(X)是函数/(X)的导函数，将y=/*)和y=r(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是()8 .已知二次函数f(x)=+b+c的导数为r(X),(0)0,对于随意实数/都有AX)0,则焉的最小值为()53A.3B.-C.2D.-229 .设p(x)=e+lnx+22+3+1在(0,+oo)内单调递增，q：m25,则是4的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .函数F（
3、X）的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）(A) 0r(3)(B) 0(3)(3)-(2)(2)(C) 0z(3)(2)(3)-(2)(D) 0(3)-(2)(2)0(1)若x=l是函数MX)=/(力+g(x)的极值点，求实数的值；(2)若对随意的,21,e(e为自然对数的底数)都有“xJ2g(w)成立，求实数。的取值范围【文科测试解答】一、选择题1. f(x)=(2)2=42x2t.f,(x)=2-42x=fr(x)=82x；2. 7(x)=xe-=Wr(X)=I.；-；/=，Illo,0,所以f,(x)=3x+4hx-4h)由单调性分析，X=痣有微小值，由X=砺(),1)得.5. 解：与
4、直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+m=0,即y=/在某一点的导数为4,而y=4d,所以y=/在(1,1)处导数为4,此点的切线为4-y-3=0,故选A6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ,3)-2)=/3;；(2)=唠八3)=原。，八2)=的丁,如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角BQAB0；当IVXVg时，(X)0;当x(l,2)时，ff(x)O.所以，当X=I时，Fa)取得极大值f(l)=5+8c,又/(0)=8c,/(3)=9+8c.则当0,3时，/(x)
5、的最大值为/(3)=9+8c.因为对于随意的x0,3,有/(x)c2恒成立，所以98cc2,解得c9,因此C的取值范围为(-00,-1)J(9,+8).18. 解：(1)令:(幻=(一/3+3犬+2)=-3/+3=0解得工=1曲=一1当JVT时，r(x)v,当一1VXVl时，尸)0,当xl时，f(x)O g 0,一3v/n-2时,w+20函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点4可作曲线y=(x)的三条不同切线，机的范围是14分(一3,-2).19.(I)Xe(8,2),或x(2,y)递减；(-2,2)Ja)递增；(2)1、当4=0,xe(-8,2)Ja)递增;2、当递增
6、；3、当0。1,-oo,-J或xe(2,伊)加)递增；(3)因-2,aa)4当2,=-2,由单调性知：加)=/=3化简得：3+3-l=0,解aa一3技_2,不合要求;综上，”卫为所求。642(1)解法1:;z(x)=2x+幺+Inx,其定义域为(0,+8),W=I是函数M%)的极值点，J(I)=0,即3-4=0.经检验当时，x=l是函数(刈的极值点，解法2：=2x+-+lnx,其定义域为(0,+8),令(x) = 0, BP2-+-=0,整理，得2f+x=oXX-l + l + 8/4二(x)=0的两个实根XI=：+一(舍去)，当X改变时，hx),/力的改变状况如下表：X(。户2)(x2,)O+g)微小值/依题意，上叵壹=1,即/=3,4(2)解：对随意的x,21,H都有/(xJ2g(2)成立等价于对随意的芭，w，H都有Iya)LlXga)L当x1,e时，,(x)=l+-O.X、函数g(x)=x+Inx在1,e上是增函数.：(X)=Iq=(X+?，-。),且el,e,0.当OQ,函数X)=x+4在1,e上是增函数，X由l+2e+,得a2&,又Ol,不合题意.当IWaWe时，若IWxV,则广（力=巴？）0,若Vx0.函数“x）=x+f在口上是减函数，在（a,C上是增函数.由202e+l,得2交1，2又1We,.，e.2当e且r1,e时，/，=（
