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1、导数及其应用单元测试卷一、选择题1 .函数/O)=(2玄)2的导数是).fx)=4xB.,(x)=2xC.f,(x)=S2xD.f,(x)=16x2 .函数f(x)=xe-x的一个单调递增区间是O时,r(x)0,(x)0,则XCo时0,g(x)OB.f,(x)0,g(x)vC.f,(x)OD.f,(x)0,g(x)v4 .若函数/(x)=-3加+38在(0,1)内有微小值，则).0Zj1B.bOD.b-25 .若曲线y=/的一条切线/与直线+4y-8=0垂直，则/的方程为)A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=06 .曲线y=e在点(2,/)处的切线与坐
2、标轴所围三角形的面积为0,对于随意实数X都有/(x)0,则生的最小值为)/(0)5 3.3B.C.2D.229.设：/(X)=e*+lnx+22+g+1在(0,+oo)内单调递增，“：加，一5，则是夕的)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.函数/(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是).0z(2)z(3)(3)-(2)B.0(3)f-2)/C.0z(3)(2)(3)-(2)D.0f-八2)/0)的单调递增区间是.12 .已知函数/(x)=-2x+8在区间一3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则Mm=.13 .点P在曲线y=-+(上移动，设在点
3、P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是.14 .已知函数f(x)满意f(x)=x23(x)x+2,则,(1)=.15 .已知函数/(x)在x=q处存在导数，且/S)=力，则IimTsj)Alo2h16 .已知函数f*)=3+r在定义域内有两个极值点，则。的范围是.17 .已知函数y=g+%2+a%-5, 1)若函数在(-8,+8)总是单调函数，则。的取值范围是. 2)若函数在l,+oo)上总是单调函数，则的取值范围. 3)若函数在区间用长为18cm的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19. 13分)设函数
4、/(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在X=I刚好x=2取得极值.I)求b的值；II)若对于随意的X0,3,都有f(x)成立，求C的取值范围.20. 13分)己知函数/(x)=23-3f+3.I)求曲线y=(x)在点x=2处的切线方程；11)若关于X的方程/(x)+m=0有三个不同的实根，求实数6的取值范围.21. 13分)已知F(X)=l-(a+)x2+4x+l(?)I)当。=一1时，求函数的单调区间；11)当R时，探讨函数的单调增区间；111)是否存在负实数。，使x-l,函数有最小值一3?22. 0.X1)若X=I是函数Mx)=/(x)+g(x)的极值点，求实数的值；l;(2)a-3;(
5、3)a-3.三、解答题18 .解：设长方体的宽为XnI),则长为2x(m,高为h=84=45-3x(m)(XXV；).故长方体的体积为V(x)=2x2(4.5-3x)=9x2-6x3(m3)(Xx-).从而vf(x)=18x-18x2(4.5-3x)=18x(1-x).令V1)=0,解得户00；当IVXVW时，/0,3故在A=I处第x)取得极大值，并且这个极大值就是V的最大值。从而最大体积V=V,x)=9l2-6l3m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m,高为L5m时，体积最大，最大体积为3m3o19 .解：1)f,(x)=6x2+6r+3b,因为函数/
6、(x)在x=l及x=2取得极值，则有l)=0,(2)=0.6+6。+3b=0,即424+12+3b=0.解得=-3,b=4.2)由0;当x(1,2)时，/(x)O.所以，当X=I时，取得极大值/=5+8c,又F(O)=8c,/(3)=9+8c.则当X0,3时,f(x)的最大值为/(3)=9+8c.因为对于随意的九0,3,有f(x)恒成立，所以9+8c9,因此C的取值范围为(一8,-1)-(9,+8).20.解1)/(x)=62-6x,(2)=12,(2)=7,2分，曲线y=(x)在x=2处的切线方程为y-7=12(x-2),即12x-y-17=0;4分0由g(x)的简图知，当且仅当4*,n+3
7、0 m + 2一 3 机 一2 时,函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线y=/(x)的三条不同切线，的范围是(一3,-2).14分21.1)X(-co,-2),或彳(2,+)/()递减。e(-2,2),/(I)递增。2)1、当。=0,x(-00,-2)Ja)递增。2、当4l,a-8,2、或(2,卅),(X)递增。3)因。_2,2、当2,o-2,由单调性知：三=/(一)=-3,化简得：3+%-i=0,解得aa=一3丙“2,不合要求;综上，。=_2为所求。6422.1)解法1：V(x)=2x+-+lnx,其定义域为(0,+8),(x)=2-+-.,%=1是函数&
8、(力的极值点，,.=0,即3-/=0.*：a0,=3.经检验当4=6时，X=I是函数力(力的极值点，.*.aJ3.2M2:V(x)=2x+-+ln,其定义域为(0,+8),21,(x)=2-.21令(r)=0,即2-3+2=0,整理，得2炉+工一2=0.V=l+8iz20,.,/、八AJe人在1Jl+84.-1+Jl+8 ”(x)=0的两个实根Xl=0,.*.a=5/3.0.，函数g(x)=x+lnx在1,e上是增函数.g(ML=g(4=e+l)=4=+*j),且问国，”。.当00, 函数f(x)=x+:在1,e上是增函数，W=/O)=由1+。226+1,得。2五，又0l,。不合题意.当IWaWe时，若ItV，则小)=?I)0. 函数f(x)=x+在1M)上是减函数，在(,e上是增函数.(x)Ln7()=2e+1由22e+l,得，2又IWaWe,：.匕WaWe.2当e且RW1,e时，/(E)=(X+)，-)0,2，函数/(%)=x+幺在1,e上是减函数.“e.6+1、综上所述，。的取值范围为一,+8.2J申明：全部资料为本人收集整理，仅限个人学习运用，勿做商业用途。
