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1、导数及其应用单元测试题一、选择题(本大题共K)小题，共50分，只有一个答案正确)1 .函数*)=(2G)2的导数是()()f,(x)=4zx(B)f,(x)=2x(C)fx)=S2x(D)f,(x)=16x2 .函数Cr)=xeT的一个单调递增区间是()（八）-1,0(B)2,8(C)1,2(D),23 .已知对随意实数次,有/(-)=-(),g(-x)=g(x),且x0时，,(x)0,(x)0,则为0,gf(x)OB.fx)0,g,(x)OC.z(x)OD.z(x)0,g,(x)O4.若函数/(x)=-3+3A在(OJ)内有微小值，则()（八）0b(B)b0(D)h0,对于随意实数X都有f(
2、x)O,则的最小值为(A. 3C.29.设：/(幻=?*+1门+2尤2+的+1在(0,+00)内单调递增，q：m2一5,则P是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(A)0z(2)z(3)(3)-(2)(B)0/3)，3)-八2)/2)(C)0(3)z(2)(3)-(2)(D)0(2)*2)八3)函数/(X)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()二.填空题(本大题共4小题，共20分)11 .函数F(X)=XInX(无0)的单调递增区间是.12 .已知函数/(X)=X3-12x+8在区间一3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则M-n=.13 .
3、点P在曲线=/一工+；上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是14 .已知函数y=gd+/+4-5(1)若函数在(_8,+8)总是单调函数，则。的取值范围是.(2)若函数在1,+8)上总是单调函数，则。的取值范围.(3)若函数在区间(-3,1)上单调递减，则实数。的取值范围是.三.解答题(本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分)15 .用长为18Cm的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16 .设函数f(x)=2/+3+3+8c在=1刚好X=2取得极值.(1)求b的值;(2
4、)若对于随意的x0,3,都有/(x)0.(1)若x=l是函数2(x)=(x)+g()的极值点，求实数4的值；(2)若对随意的px2Le(e为自然对数的底数)都有/(%)2g(w)成立，求实数。的取值范围.【文科测试解答】一、选择题 = ,(0,Xl(A)k k?1.f(x)=(2内)2=42x29:.fx)=22x=,(x)=2x2f(x)=xex=f,(x)=3 .(B)数形结合4 .A由广(幻=3/一38=3(1一”依题意，首先要求bX),所以广)=3(工+强卜一7)由单调性分析，X=G有微小值，由X=扬(0,1)得.5.解：与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+m=0,即y=/在
5、某一点的导数为4,而y=43,所以y=/在(I,D处导数为4,此点的切线为4x-y-3=0,故选A6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ,3)一2)二弋(2)=M,*f=bq/,(2)=kA,如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角所以选B-1、11. 一，+002.32词栏,)14 .(l)l;(2)a-3;(3)-3.三、解答题15 .解：设长方体的宽为X(m),则长为2x(m),高为.18-12xzl,、(g3)h=-=4.5-3x(m)I(Xx-I.故长方体的体积为V(
6、x)=2x2(4.5-3x)=9x2-6x3(m3)(Xx0；当IVXVW时，V(X)0;当x(1,2)时，,(x)0.所以，当X=I时，/(x)取得极大值/=5+8c,又F(O)=8c,/(3)=9+8c.则当X0,3W,f(x)的最大值为/(3)=9+8c.因为对于随意的X0,3,有/(X)Vd恒成立，所以9+8c9,因此C的取值范围为(一8,-1)j,(9,+oo).17 .解:(1)令fx)=(-X3+3x+2)=-3x2+3=0解得X=Kr=-I当XV-I时,/(x)O,当xl时,/(x)v所以，函数在X=-I处取得微小值，在X=I取得极大值，故x1=-1,x2=1(-1)=0,(1
7、)=4所以，点A、B的坐标为A(7,O),B(L4).设p(n),Q(x,y),PAPB=(-1-,-)(1-t11A-n)=w2-1+H2-4/?=4即二一4,所以上二2二-2,又PQ的中点在y=2Q-4)上,所以4=2x-m22消去根,得(x-8)2+(y+2)2=9.另法：点P的轨迹方程为/+(-2)2=9,其轨迹为以(0,2)为圆心，半径为3的圆；设点(0,2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，b-21b+2d+0一 4 得 a=8,b=-2由=一一，=2a-0221218 .解(1)r*)=62-6x,r(2)=12,(2)=
8、7,2分曲线y=(幻在1=2处的切线方程为丁-7=12*-2),即12x-y-17=0;4分(2)i己g(x)=2x3-3x2+w?+3,g,(x)=6x2-6x=6x(X-1)令g(x)=0,x=0或1.6分则x,g(x),g(x)的改变状况如下表Xy,o)0(0,1)g,+00+g(%)Z啰大飨小/当x=0,g(x)有极大值m+3;X=I,g(x)有微小值根+2.10分fp(O)0由g(x)的简图知，当且仅当,以1)0即,3/Z?2时，w+20函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线y=/(x)的三条不同切线，机的范围是(-3,-2)14分19. (1)x(
9、-oo,-2),Ex(2,+co),/()jM;xw(-2,2),)递增；(2)1、当1=O,工(一8,-2),/(，1)递增；2、当。0,XGl2,2),/(x)递增;3、当Ol,e(-oo,2)或XG(2,+O)Ja)递增；当=l,(-oo,-x),f(X)递增;当Xe吗2)或(2,-ko),f(x)递增;(3)因。-2,22、当2-1,。一2,由单调性知：M=(一)=-化简得：3a2+3-l=0,解得aa一3何_2不合要求;综上，为所求。6420. (1)H1:V(x)=2x+-+lnx,其定义域为(0,+8),Xh,(x)=2-r+-.XX%=1是函数MX)的极值点，=0,即3-。2=
10、0.*/67O,.*.a=3.经检验当。=6时，X=I是函数网力的极值点，：,a=3.2解法2：(五)=2x+?+InX,其定义域为(O,+oo),.(x)=2一争J令(x)=0,即2-+g=0,整理，得Z?+/-/=。V=l+z20,(x)=0的两个实根Xl=T一手而(舍去)，x2=-1+7当X改变时，Mx),(力的改变状况如下表：X(0,2)X2(9,”)(力OMX)、微小值Z依题意，T+J1+&厂=,即6=3,4.0,：.a=6(2)解：对随意的不/口，4都有f(%)2g(w)成立等价于对随意的g1,)都有4)mg(UL.当x1,e时，g(x)=l+-0. 函数g(x)=x+n尤在L4上是增函数. g(r)Lx=g(e)=e+l 小)二14=(?尸,且工叩，,0.当OCa0,2；函数/(x)=x+幺在1,e上是增函数，)
