高数一章123节1ppt课件.ppt
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1、1大学文科数学大学文科数学2第一章第一章 函数与极限函数与极限1.1.映射与函数映射与函数2.2.数列的极限与函数的极限数列的极限与函数的极限3.3.极限运算法则极限运算法则4.4.无穷大与无穷小、无穷小的比较无穷大与无穷小、无穷小的比较5.5.函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点6.6.连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性7.7.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质3第一、二、三节第一、二、三节 函数的概念函数的概念0 函数概念函数概念0 函数的几种特性函数的几种特性0 初等函数初等函数 4一、基本概念一、基本概念 1.集集合合概概念念具有某种特定性质
2、的事物的全体具有某种特定性质的事物的全体.组成集合的事物称为该集合的元素组成集合的事物称为该集合的元素.个体个体总体总体,A B Ca b c 通通常常用用大大写写拉拉丁丁字字母母表表示示集集合合,小小写写拉拉丁丁字字母母表表示示集集合合的的元元素素.有时在表示数集的字母的右上角标上有时在表示数集的字母的右上角标上“*”来来表示该数集内排除表示该数集内排除0 0的集的集,标上标上“+”+”来表示该数集来表示该数集内排除内排除0 0与负数的集与负数的集.5,.xAxBABAB子子若若则则必必就就说说 是是 的的记记作作集集 Mx xP 具具有有性性质质描描述述法法 ,(),aM aMaM集集合合
3、与与或或元元素素的的关关系系 12,nAa aa 列列举举法法;有有限限集集 含含有有限限个个元元素素的的集集合合称称为为含含无无限限个个元元素素的的集集合合称称为为无无限限集集.:具具体体表表示示集集合合的的方方法法不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.()记记作作例如例如,01,2 xRxx规定规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.6常用数集常用数集:-自然数集自然数集-整数集整数集-有理数集有理数集R-实数集实数集0,1,2,Nn,2,1,0,1,2,Znn|,pQpZ qNpqq 且且 与与 互互质质1,2,Nn -正整数集正整数集*|0,Rx xxR|0,R
4、x xxR-非零实数集非零实数集-正实数集正实数集7数集间的关系数集间的关系:.,RQQZZN ,2,1 A例如例如,0232 xxxC.CA 则则,.ABABABAB 若若且且则则称称 是是 的的,记记作作真真子子集集,.ABBAABAB 若若且且就就称称等等,记记作作相相集集合合 与与8 2.集集合合的的运运算算()AB并并集集的的简简称称并并与与|,ABx xAxB 或或()AB交交集集的的简简称称交交与与|,ABx xAxB 且且()AB差差集集的的简简称称差差与与|,A Bx xAxB且且AB设设、是是两两个个集集合合.,IAI全全集集基基本本集集设设 是是(或或)是是 的的子子集集
5、.A的的(余余集集 或或补补集集)cAIA 9集集合合的的并并、交交、余余运运算算满满足足以以下下法法则则ABC设设、是是任任意意三三个个集集合合,则则有有:,;ABBAABBA交交换换律律(1)(1)()(),()();ABCABCABCABC 结结合合律律(2)(2)()()(),()()();ABCACBCABCACBC 分分配配律律(3)(3),()().ccccccABABABAB 对对偶偶)律律(4 (4 10对对偶偶律律的的证证明明:()cccABAB 所所以以()cxAB xAB xAxB且且ccxAxB且且ccxAB()cxAB xAB xAxB或或ccxAxB或或ccxAB
6、 ()cccABAB 所所以以11AB与与 的的(或或直直积积笛笛卡卡儿儿乘乘积积)(,)|ABx yxAyB且且(,)(,)ABx yxA yB即即为为组组有有序序对对成成的的集集合合.,(,)|RRx yxRyR例例如如,2.RRxOyRRR即即为为平平面面上上全全体体点点的的集集合合常常记记作作,:.ABBA地地注注 一一般般12|02,|01,AxxByy设设则则例例 (,)|02,01ABx yxy它它表表示示平平面面直直角角坐坐标标系系中中如如图图所所示示的的矩矩形形区区域域.AB(2,1)Oxy21133.3.区间和邻域区间和邻域.,baRba 且且bxax 称为称为开区间开区间
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