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1、(,)(0,2)(,)(0,2)22(,)(0,2)(,)(0,2)11(11)(11)(1)limlim(11)1(1)111limlim2(11)(11)(10 21)x yx yx yx yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy 一一、填填空空题题(2)xyxydzye dxxe dy11110000(3)(,)(,)xydxf x y dydyf x y dx交交换换积积分分次次序序为为21,212(4)20,2101xxyyyrrryc ec xe 特特征征方方程程特特征征根根，通通解解为为济南大学济南大学20112012学年第二学期课程考试试卷（学年第二学期课程考试试卷（A卷）卷
2、）1(5)202022xxxyyyC，特特征征方方程程，特特征征根根通通解解二二、选选择择题题(3)(4)DBP223322332222223065(1)33()33,6zzzzzx yxyxyx yyzzx yyxxyxyzzzxyxyx yyxy 参参照照设设，求求，。解解：三三本本例例题题课课，、计计算算22(,)ln,11,()xyzyxzzxzF x y zzyxzFFFzyzFFzzzzxFxzyFxz y 解解：设设则则P10011220001,()()131222xDxXxyxxy dxdydxxy dyxyydxx dx课课本本 355 355 例例1 1，例例2 2，例例解
3、解：参参照照积积分分区区域域表表示示为为 型型：00003 3P222sin222200320030cossin22sin02sin88sin(1cos)cos338cos32cos339DDxryrxyyrrxy dxdyr drddr drdd 解解：参参照照课课本本 362 362 例例7 7，例例8 8 设设，则则圆圆的的极极坐坐标标方方程程为为积积分分区区域域由由极极坐坐标标表表示示：，0 0P2222,11arctan,tan()22dydyxdxxdxyyxxyCyC解解：参参照照课课本本 376 376 例例1 1分分离离变变量量得得积积分分即即四四、解解微微分分方方程程222
4、22222222P()2,()4 4 4 22(0)3,1,21xdxxdxxxxxxxxxP xx Q xxyxedxC exe dxC ee dxC eeC eyCyee 解解：参参照照课课本本 380380公公式式（1717），例例5 5，例例6 6此此题题为为一一阶阶线线性性非非齐齐次次方方程程通通解解由由得得所所以以特特解解21212*12P0,10,399cossin1,2,22,1,cossinxxxxxxyyrri riYcxcxyAeAeAeeAAyeyYycxcxe 解解：参参照照课课本本 401401，例例4 4，例例5 5，例例6 6对对应应齐齐次次方方程程特特征征方方程程特特征征根根由由页页公公式式，齐齐次次通通解解由由不不是是特特征征方方程程的的根根，设设原原方方程程的的一一个个特特解解为为代代入入原原方方程程，得得所所求求通通解解为为 五五、应应用用题题22222200220222cossin(,)()()(),()()()()RDRxryrxyRrRF Rf xydxdydf rrdrFf rrdrf RRRFFf RRf RRRR 解解：设设，则则圆圆的的极极坐坐标标方方程程
