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1、概率论与数理统计习题及答案填空题概率论与数理统计习题及答案填空题填空题1.设事务，AB都不发生的概率为0.3,且()()PB08PA=,则，AB中至少有一个不发生的概率为.OPABPA二解：()1()BPAB=1()PA()PB()PAB=+0.8()0.3PAB=+=()0.IPAB=()()1()10.1=0.9PABPABPAB=2.设()0.4,()0.7PAPAB=,那么(1)若，AB互不相容，则()PB=;(2)若，AB相互独立，则()PB二.解：(1)0()PA()PB()()PBPABPAB=+()OPA()0.70.40.3PABPAB=(由已知AB=)(2)()PB()()
2、PA()PABPAB=+0.70.4()()PAPB=+0.30.4()+PB=10.6()PBO.3()PB2=3.设，AB是随意两个事务，则()()()PABABABAB=.解：()()()()(0(0()PABABABABPAAABABBA()0()PABBABAB二()()()()()0.PABBBABPABABP=4.从0,1,2,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为.解：设A二取4个数能排成一个四位偶数，则4541041()PAl()PA142CC=5.有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为.解：设
3、A二能拼成三角形，则3533()PAIOC=6.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为.解1：由抓阉的模型知乙取到黄球的概率为25.解2：设A二乙取到黄球，则1201191301201501492()PA5CCCCCC+=或201930202()PA=504950495+=7.设事务，ABC两两独立，且1,()PA()PB()PC2ABC=,()916PABC二,贝I()PA=.9()163()3()PAPA解：0()PB()PCO()()OPABCPAPABACPBCPABC=+2=216()PA16()PA30+=l
4、.3()PA=4或()PA=4,由1()PA21()PA4=.8.在区间(0,1)中随机地取两个数，则事务两数之和小于6/5的概率为.解：设A=两数之和小于6/5,两数分别为，Xy,由几何概率如图A发生0OIXly65xy+2111(1)52()PAISS二阴正1725=9.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为.解:3A=iA=取到i等品，122AAA+23223312()()0.3+l()()()()0.60.33PAAPAPAAPAPAPA=+10.设事务，AB满意：Il(I)(I),()33PBAPBAPA=,
5、贝J()PB=.Ollyx65xy=解：OO()(PBA)()PAl()PA()PAPABPABPAB=1()PA()PB()l()PAPAB+=11()PB1391313+=(因为111()()(/)PAPBA339PAB=)5()PB9=.11.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为，第三次才取得正品的概率为.解：设iA二第i次取到正品，1,2,3i二则363()10(5PA=或3123123123123()()()0)PAPAAAPAAAPAAAPAAA=+654465436645310981098109810985=+=123
6、4361()0.1109810PAAA=12.三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；其次个箱子中有3个黑球，3个白球;第三个箱子中有3个黑球，5个白球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为;已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为.解：设iA二取到第i箱l,2,3i二，B二取出的是一个白球3111(35133553()PB()()68120iiPAPBA=+=222()()203653()()PB53120PAPBAPAB=13.设两个相互独立的事务A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则()PA二.解：由()(
7、)PABPAB二知()()PABPBA=即()PA()()PB()PABPAB=故()PA()PB=,从而()PA()PB=I,由题意：2()()()PAPB()PA9PAB=,所以1()PA=3故2()PA=3.(由，AB独立A与B,A与B,A与B均独立)14.设在一次试验中，事务A发生的概率为p.现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为,而事务A至多发生一次的概率为.解：设BA=至少发生一次()1(1=),nPBpCA二至多发生一次1()PC(I)(lA+)nnpnpp=+15.设离散型随机变量X的分布律为0(0,1,2,3)2PXkkk=,则A=,(33)PX=.解：OllllO()
8、123452345kAAAAPXKA=+=+=6077A=16065(3)l(3)157777PXPX=16.设(2,),(3,)XBpYBp,若59PX=,则PY=.解：(3,) YBp(2,)XBp22()(1)0,1,2kkkPXkCppk=020225(1) 1(0)1(1)133()(1)0,1,2,3.kkkPYkCppk=(I二)9PXPXCppp=24(l)9p=213p=13p=33219(1)1(0)1(1=)1()二327PYPYP=.17.设()XP,且(2)PXPX=，则PX=2(03)PX=解：122(l)2(0)l!2!2PXee=02(1)1(O)110!PXP
9、Xee=22(03)(1)2PXPXe=18.设连续型随机变量X的分布函数为0,0,()Sin,0,21,2xFxAxxx二则A=,I6PX=.解：()FX为连续函数，221imx()limx()()2FxFxF+=lsinl2AA=.1(|)()()6()sin666662PXPXFF=.19.设随机变量X的概率密度为22,0()fx0,0,xAxexx二则A二,X的分布函数()Fx=.102Adx=解：22222000()fXdx2xxxAxedxAxexedx+=A2220001()12244XXXAAXdeee+=4A=.222222000()fXdx441(2=21),0()0,Ox
10、xxxuxxedxueduxxexFxx=+=20.设随机变量X的概率密度为2,x01,Ofx,.x=其他现对X进行三次独立重复视察，用Y表示事务(1/2)X出现的次数，则(2)PY=.解:X3,)YBP,其中112220011()224pPXxdxx=232139(1)316464PYCPP二=21.设随机变量X听从,aa上匀称分布，其中Oa.(1)若(1)13PX=，则a二；(2)若(1/2)0.7PX=，则a二；(3)若(III)(IIl)PXPX=,则a=.解：1,20,E,()fxxaaa=其它1(1)Illlll(I)(1)3.32222131aPXdxaaalaa=(2)2111
11、15()0.7()0.7222(211)l=424aPXdxaaa=aaPX=+=+=(3)(|ID(|IDiiKIII)PXPXPXn=111(I1)22.222pXdxaaaa=222.设(,)XN,且关于y的方程20yyX+=有实根的概率为1/2,则=.解：20yyX+=有实根11404XX二1111114()()4()(0)4224PXF=二二=.23.已知某种电子元件的寿命X(以小时计)听从参数为1/1000的指数分布.某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为.解：Y=仪器正常工作时间，则0()fxxexx=15
12、(1000)(10001000)PYPXX二15(1000) (1000)P XP X=noooooo(ooo)oooxP Xedxe+=24.设随机变量X的概率密度为5 (1000)P Ye=l,32,9:0,5(PX1000)=13,6()fx,.XX二若若其他若k使得()23PXk=,则k的取值范围是.103解：1632()9kkPXKfXdxdxdx+=+12(63)323933kk=+=Ik=k的取值范围为1,3.25.设随机变量X听从(0,2)上匀称分布，则随机变量2YX二在(0,4)内的密度函数为()y=Yf解：1(0,2)()fx20x=其它2()0()y()()OOYPXyy
13、FPYyPXyy=二()()OoOOXXPyXyFyFyyy二1122111()()0422()()y400XXYYfyyfyyyfyFyy+=f(x)l36310当2YX二在(0,4)内时1()y4Yfy=26.设X听从参数为1的指数分布，则min(,2)XY=的分布函数()y=.YF解L()y()(min(,2)1(min(,2)X)YFPYyPXyPy二二1(,2)PXyy=1()()()y00()yl0210=12XyXPXyPXyFyFeyy=二解2：设X的分布函数为()x,2的分布函数为XF2()Fz,则1,0,()x,OjxXexFx=20,2,()1,2;ZFzz二2()ylL
14、l=()ly()yYXFFF0,0,1,02,1,2.yyeyy=27.设二维随机变量(，)XY在由1/,OJyxyx=和2xe=所形成的区域D上听从匀称分布，则(,)XY关于X的边缘密度在2x二处的值为.解：22111(O)ln2eeSdxxx=阴1(,)xy(,)fxy20D=其他()x(,)fXydyXf=120111,220xdyxex=其它.或12011(2)24Xfdy=28.设随机变量,XY相互独立且都听从区间0,1上的匀称分布,则DXlyx=yoe211(2)4Xf=(1/2)PXY+=.解：l0,1()xOXxf=其它l0,1()yOYyf二其它10,1(,)fXy()x()
15、yOXYxyff=其它111I=1()(,)fXydxdy22228S阴PXYS+=二阴29.设随机变量12,nXXX相互独立，且(1,),OpliXBp,1,2,in二,则lniiXX=.解：(1,)iXBp(,)BnPniiXX=30.设随机变量123,XXX相互独立，且有相同的概率分布(l)iPXp-,(0),1,2,3,IiPXqipq=+=,记121120,1,XXYXX+=+当取偶数，当取奇数232230,1,XXYXX+=+当取偶数，当取奇数则12ZYY二的概率分布为.0解：IlZPpqpq121223(1)(1,1)(1,1)PZPYYPXXXX=+=+=123123(1,0,1)(0,1,0)PXXXP
