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1、第第 5 章章 假设检验假设检验5-2假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位5-3假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系n假设检验与区间估计是统计推断的两个组成假设检验与区间估计是统计推断的两个组成部分。部分。n假设检验与区间估计的区别主要在于：假设检验与区间估计的区别主要在于：n区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，总体参数在估计前是未知的。围，总体参数在估计前是未知的。n假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。如先对总体均值提出一个假出的假设进行判断。如先
2、对总体均值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。第一节第一节 假设检验概述假设检验概述 5-5主要内容主要内容n假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想n假设检验的步骤假设检验的步骤n假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理n双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验n假设检验中的假设检验中的 P 值值假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想5-7什么是假设什么是假设?(hypothesis)n 对总体参数的的数值对总体参数的的数值所作的一种陈述所作的一种陈述n总体参数包括总体均值、总体参数包括总体均值、成数、方差等成数、方差等n分析之
3、前必需陈述分析之前必需陈述我认为该地区新生婴儿我认为该地区新生婴儿的平均体重为的平均体重为3190克克!5-8什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis testing)n1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立然后利用样本信息来判断原假设是否成立n2.有参数假设检验和有参数假设检验和非非参数假设检验参数假设检验n3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理率原理5-9假设检验的基本思想假设检验的基本思想.因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设=50.如果这是总如果这是总体的真
4、实均值体的真实均值样本均值 =50抽样分布抽样分布H0这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值.205-10假设检验的过程假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设!别无选择别无选择.假设检验的步骤假设检验的步骤5-12假设检验的步骤假设检验的步骤n提出假设提出假设n确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量n规定显著性水平规定显著性水平n计算检验统计量的值计算检验统计量的值n作出统计决策作出统计决策5-13提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设n 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)n待检验的假设
5、，又称待检验的假设，又称“0假设假设”n表示为表示为 H0n 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)n与原假设对立的假设与原假设对立的假设n表示为表示为 H15-14确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量 什么检验统计量？什么检验统计量？n1.用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量n2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑n是大样本还是小样本是大样本还是小样本n总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为5-15规定显著性水平规定显著性水平(significan
6、t level)什么显著性水平？什么显著性水平？n1.是一个概率值是一个概率值n2.原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称为抽样分布的拒绝域为抽样分布的拒绝域n3.表示为表示为，常用的常用的 值有值有0.01,0.05,0.10n4.由研究者事先确定由研究者事先确定5-16作出统计决策作出统计决策n计算检验的统计量计算检验的统计量n根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 ，查表得出相应的，查表得出相应的临界值临界值z 或或z/2/2，t 或或t/2/2。n将检验统计量的值与临界值进行比较将检验统计量的值与临界值进行比较n得出接受或拒绝原假设的结论得出接受或拒
7、绝原假设的结论假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理5-18假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？n1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率件发生的概率n2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设就有理由拒绝原假设n3.小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定5-19假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理31903205.683174.323210由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新
8、生儿中随机克，从今年的新生儿中随机抽取抽取100个，测得其平均体重为个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为克，问今年新生儿的平均体重是否为3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？克（即与以往的体重是否有显著差异）？为方便，设今年为方便，设今年新生儿总体的体新生儿总体的体重标准差为重标准差为80克。克。右图是在假设今年新生儿总体平右图是在假设今年新生儿总体平均体重为均体重为3190克（这就是原假克（这就是原假设）的情况下，样本平均体重的设）的情况下，样本平均体重的抽样分布（抽样分布（标准差为标准差为80克，样克，样本容量为本容量为100），可以看出），可以看出95%样本
9、均值落在红线之间的样本均值落在红线之间的区域。区域。小概率原理小概率原理：我们认为：我们认为某次抽样某次抽样得到的样本平均体重得到的样本平均体重不可能不可能落在红线之外的区域落在红线之外的区域(即即落在红线之外被看成是小概率事件落在红线之外被看成是小概率事件)，如果落在红线之外，则是在一次试验中小概率事，如果落在红线之外，则是在一次试验中小概率事件发生了，那么我们据此认为件发生了，那么我们据此认为“今年新生儿总体平均体重为今年新生儿总体平均体重为3190克克”这一假设是不成这一假设是不成立的。立的。红线的位置在哪里，即显著性水平是多大，由研究者事先确定。红线的位置在哪里，即显著性水平是多大，由
10、研究者事先确定。0.025假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策风险)5-21假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误n1.第一类错误（弃真第一类错误（弃真错误）错误）n原假设为真时拒绝原假原假设为真时拒绝原假设设n会产生一系列后果会产生一系列后果n第一类错误的概率为第一类错误的概率为 ，被称为显著性水平被称为显著性水平n2.第二类错误（取伪第二类错误（取伪错误）错误）n原假设为假时接受原假原假设为假时接受原假设设n第二类错误的概率为第二类错误的概率为(Beta)5-22陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检
11、验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H0正确决策正确决策(1 )第二类错第二类错误误()拒绝拒绝H0第一类错第一类错误误()正确决策正确决策(1-(1-)假设检验就好像假设检验就好像一场审判过程一场审判过程统计检统计检验过程验过程假设检验中的两类错误（决策结果）假设检验中的两类错误（决策结果）5-23 错误和错误和 错误的关系错误的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和 的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，小小 就就大，大，大大 就小就小5-24n它们这种关系可通过正态分布的统计检验，图示如它们这种关系可通过正态分布的统计检验，图示如下：下：5-25/
12、2/2X(x)增大样本容量增大样本容量n时时,可以使可以使和和同时减小同时减小.注意注意:z1-/2-z1-/2n/0 =0)1,0(Nn/XZ0 0(0)1,n/(Nn/XZ00 5-26影响影响 错误的因素错误的因素n1.总体参数的真值总体参数的真值n随着假设的总体参数的减少而增大随着假设的总体参数的减少而增大n2.显著性水平显著性水平 n当当 减少时增大减少时增大n3.总体标准差总体标准差 n当当 增大时增大增大时增大n4.样本容量样本容量 nn当当 n 减少时增大减少时增大5-27哪类错误是首要控制目标哪类错误是首要控制目标n一般来讲，我们更关心原假设为真时，却把一般来讲，我们更关心原
13、假设为真时，却把它拒绝的可能性，而这正是它拒绝的可能性，而这正是 错误所表现的内错误所表现的内容。容。n 错误是首要控制目标。错误是首要控制目标。双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验5-29双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 =0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0是何种检验，决定于备择假设的不等式形式与方向是何种检验，决定于备择假设的不等式形式与方向5-30双侧检验双侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.属于属于决策中的假设检验2.不论是拒绝不论是拒绝H0还是不能
14、拒绝还是不能拒绝H0，都必需采，都必需采取相应的行动措施取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于，大于或小于10cm均属于不合格均属于不合格n我们想要证明我们想要证明(检验检验)大于或小于这两种可能性大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为n H0:10 H1:105-31双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 置信水平置信水平5-32双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H0值值/2 5-33双侧检验
15、双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 5-34双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 5-35单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.将研究者将研究者想收集证据予以支持的假设想收集证据予以支持的假设作为备择作为备择假设假设H1例如例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为将
16、研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设原假设H03.先确立备择假设先确立备择假设H15-36单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，采用新技术生产后，将一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到会使产品的使用寿命明显延长到1500小小时以上。检验这一结论是否成立时以上。检验这一结论是否成立n研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延寿命延长长)是正确的是正确的n备择假设的方向为备择假设的方向为“”(寿命延长寿命延长)n建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为n H0:1500 H1:15005-37单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，改进生产工艺后，会使一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到产品的废品率降低到2%以下。检验这以下。检验这一结论是否成立一结论是否成立?n研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(废品率废品率降低降低)是正确的是正确的n备择假设的方向为备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低)
