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1、1 1第第5 5章章 数据处理常用方法数据处理常用方法 5.1 5.1 列表法列表法 列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系的一种方法。的一种方法。1.列表法的特点列表法的特点（1）记录和表示数据简）记录和表示数据简单明了；单明了；（2）便于表示物理量之）便于表示物理量之间对应关系；间对应关系；（3）便于随时检查数据）便于随时检查数据是否合理，及早发现问题，是否合理，及早发现问题，提高数据处理效率等。提高数据处理效率等。2.列表的要求列表的要求（1）栏目清楚，项目分明。）栏目清楚，项目分明。（2）写明表的序号和名称，）写明表的序号和名称
2、，标明物理量、单位及数量级。标明物理量、单位及数量级。（3）表中所列数据应是正确）表中所列数据应是正确反映测量结果的有效数字。反映测量结果的有效数字。（4）注明测量日期、说明和）注明测量日期、说明和必要的实验条件。必要的实验条件。2 23.3.列表举例列表举例表表1 伏安法测伏安法测100 电阻数据表电阻数据表 2010/4/25注注：（1）电压表量程电压表量程 7.5V，精度等级，精度等级 1.0。（2）电流表量程）电流表量程 50mA，精度等级，精度等级 1.0。（3）常温常压条件下测量。）常温常压条件下测量。（4）采用电流表外接法。）采用电流表外接法。3 3测量项目测量项目ACABBC测
3、测量量长长度度123平均值平均值结果表示结果表示表表2：长方形长度的测量：长方形长度的测量ACvABvBCv4 4（1）能够直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助找出合）能够直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助找出合适的经验公式。适的经验公式。（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。（3）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。5.2 5.2 作图法作图法 作图法是将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，作图法是将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，
4、并且通过所作图线求解未知量或经验方程，是一种最常用的粗略的数据并且通过所作图线求解未知量或经验方程，是一种最常用的粗略的数据处理方法。处理方法。1.作图法的优点作图法的优点5 5（1）根据各变量之间的变化规）根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。鼓励律，选择相应类型的坐标纸。鼓励使用优秀的软件，如使用优秀的软件，如matlab,Excel计算机绘图。计算机绘图。（2）正确选择坐标轴的比例和）正确选择坐标轴的比例和标度。标度。（3）注明图名，坐标轴代表的注明图名，坐标轴代表的物理量、单位和数值的数量级物理量、单位和数值的数量级。（4）测量数据点应采用比较明测量数据点应采用比较明显的标志
5、符号，如显的标志符号，如“、”等，等，不能用不能用“”。（5）变化规律容易判断的曲线）变化规律容易判断的曲线平滑连线，曲线不必通过每个实验平滑连线，曲线不必通过每个实验点，但应均匀分布在曲线两边；难点，但应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的曲线可以用折线连接。以确定规律的曲线可以用折线连接。2.作图要求作图要求6 6（1）判断各量的相互关系）判断各量的相互关系 通过作图可以判断各量的通过作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找的函数表达
6、式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。的最常用的方法之一。如二极管的伏安特性、弹如二极管的伏安特性、弹簧振子振幅衰减规律等，都可簧振子振幅衰减规律等，都可从曲线图上清楚地表示出来。从曲线图上清楚地表示出来。3.3.作图法的应用作图法的应用（2）求未知量）求未知量 图解法图解法非实验点（非实验点（x1,y1）（）（x2,y2）测量范围内取尽量远两点测量范围内取尽量远两点11,yx 22,yxyx33,yx33-kxyb 1212-xx-yyk 7 7物理实验中经常遇到的图线类型有：直线、抛物线、双物理实验中经常遇到的图线类型有：直线、抛物线、双曲
7、线、指数函数曲线等。一般情况下，直线是最能够精确绘曲线、指数函数曲线等。一般情况下，直线是最能够精确绘制的曲线，并能在曲线上可以求出一些常数。因此，往往要制的曲线，并能在曲线上可以求出一些常数。因此，往往要通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。aBxxyybklglglglglg1212求截距求斜率直线求解例如：例如：y=axb幂函数形式，幂函数形式，a、b为常数。为常数。函数形式可以函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数作如下变换，将方程两边取对数(以以10为底为底)得到：得到：1gy=b1gx1ga（3）曲线改直）曲线改直非线
8、性函数未知量的求法非线性函数未知量的求法8 8作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。U(V)0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据密度。根据表数据U 轴可选轴可选1mm1mm对应于对应于0.10 V0.10 V，I 轴可选轴可选1mm1mm对应于对应于0.20 mA0.20 mA，并可定坐标
9、纸的大小（略大于坐标范，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）围、数据范围）约为约为130 mm130 mm130 m130 m。表1：伏安法测电阻实验数据举例 例3：9 95.标出图线特征：在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小大小：从：从所绘直线所绘直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.0
10、08.0010.001.003.005.007.009.006.标出图名：在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR至此一张图才算完成电阻伏安特性曲线作者：作者：xxxx1010不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图 1不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、应该
11、用直尺、曲线板等工具曲线板等工具把实验点连成把实验点连成光滑、均匀的光滑、均匀的细实线。细实线。1111n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：1212图 2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线不当：横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选很困难。实际在选择坐标分度值时，择坐标分度值时
12、，应既满足有效数字应既满足有效数字的要求又便于作图的要求又便于作图和读图，一般以和读图，一般以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的整数次幂或是其的整数次幂或是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。1313I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：1414当当X X等间隔变化，且等间隔变化，且X X的误差可以不计的条件下，的误差可以不计的条件下，将其分成两组，进行逐差可求得：将其分成两组，进行逐差可求得：对于对于 X:X1 Xn X2n X:X1 Xn
13、X2n Y Y：Y1 Yn Y2nY1 Yn Y2n YYYnnn 2 YYYn111 iyny1 5.3、逐差法、逐差法 逐差法是物理实验中常用的一种数据处理方法，特别是当自逐差法是物理实验中常用的一种数据处理方法，特别是当自变量与因变量成线性关系，而且自变量为等间距变化时，更有变量与因变量成线性关系，而且自变量为等间距变化时，更有其独特的特点。其独特的特点。逐差法是将测量得到的数据按自变量的大小顺序排列后平分为逐差法是将测量得到的数据按自变量的大小顺序排列后平分为前后两组，先求出两组中对应项的差值前后两组，先求出两组中对应项的差值(即求逐差即求逐差)，然后取其平，然后取其平均值。均值。15
14、15 )(71)()()(7118782312xxxxxxxxx 砝码质量(Kg)1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000弹簧伸长位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x8)()()()(4148372615xxxxxxxxx16165.4 5.4 最小二乘法（它是由一组实验数据找出一最小二乘法（它是由一组实验数据找出一条最佳的拟合直线或曲线的方法）条最佳的拟合直线或曲线的方法）最小二乘法原理最小二乘法原理 若随机误差为正态分布，且不存在系统误差，对一个若随机误差为正态分布，且不存在系统误差，对一个量量 X进行等精度进行等精度n次测量，得
15、到数据次测量，得到数据x1,x2,xn时时 上式表明，上式表明，越小，不确定度越小，所得越小，不确定度越小，所得x测量结果的可测量结果的可信赖程度越高。当信赖程度越高。当 =最小时，所得的结果可信赖程度最小时，所得的结果可信赖程度最高。最高。niiv12niiv12nxxnii1112nnvuniix 表述：表述：在满足在满足 的条件下求解方程的条件下求解方程y=ax+b的方法。的方法。min12niiv1717设经实际测量已得设经实际测量已得 到到n组数据（组数据（xi,yi），），i=1,n。将数据。将数据画在平面直角坐标系中，见画在平面直角坐标系中，见 图。如果建模者判断图。如果建模者判
16、断 这这n个点很个点很象是分布在某条直线附近，令象是分布在某条直线附近，令 该直线方程该直线方程 为为y=ax+b，进而，进而利用数据来求参利用数据来求参 数数a和和b。由于该直线只是数据近似满足的。由于该直线只是数据近似满足的关系式，故关系式，故 yi-(axi+b)=0一般不成立，但我们希望一般不成立，但我们希望 niiibaxy12)(最小最小y=ax+byO(xi,yi)xiiiiiiixabxyaybxanbyvL2)(22222221818根据上式计算出最佳系数根据上式计算出最佳系数a和和b，得到，得到最佳方程为：最佳方程为：y=b+ax0;0bLaLiiyxanbiiiiyxxaxb2 22)(,ixnxyxnyxanxanybiiiiiii根据最小二乘法原理有：根据最小二乘法原理有：1919最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+b t。表一表一 电阻随温度变化的关系电阻随温度变化的关系t/19.02
