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1、课题三课题三 旋转构件的运动分析旋转构件的运动分析和动力分析和动力分析一、转动速度一、转动速度二、转动加速度二、转动加速度三、惯性力的概念三、惯性力的概念四、动静法四、动静法五、五、定轴转动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法六、功和功率六、功和功率定轴转动定轴转动 当刚体绕一当刚体绕一固定轴线转固定轴线转动时，称为动时，称为“定 轴 转定 轴 转动动”，如门、，如门、窗、机器上窗、机器上飞轮的运动飞轮的运动等。等。一、转动速度一、转动速度反映物体运动快慢程度的物反映物体运动快慢程度的物理量。理量。1 1、角速度、角速度:单位时单位时间内物体转过的间内物体转过的角度。角度。=t t 角速度表征刚体
2、转动的角速度表征刚体转动的快慢和方向，其单位用快慢和方向，其单位用rad/s rad/s(弧度弧度/秒秒)表示。表示。角速度角速度转速转速:以每分钟转数来表示发动机转动以每分钟转数来表示发动机转动的快慢程度，用的快慢程度，用n表示。表示。n的单位是的单位是转转/分分(r/min)，与与n的转换关系为的转换关系为26030nn2、线速度、线速度动点速度的大小为动点速度的大小为 转动刚体内任一点转动刚体内任一点速度的大小速度的大小等等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的离的乘积，它的方向沿圆周的切线方向沿圆周的切线而而指向转动的一方。指向转动的一方。二、转
3、动加速度二、转动加速度 1、法向加速度：、法向加速度：转动刚体内任一点的转动刚体内任一点的法向加速度法向加速度(又称向心加速度又称向心加速度)的大小，的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。并指向轴线。2、角加速度和切向加速度、角加速度和切向加速度 角加速度角加速度表征角速度变化的快慢，其表征角速度变化的快慢，其单位用单位用rad/s2(弧度弧度/秒秒2)表示。角加速表示。角加速度也是代数量。度也是代数量。=(=(t t-0 0)t t如果如果与与 同号，则转动是加速的；如同号，
4、则转动是加速的；如果果与与 异号，则转动是减速的。异号，则转动是减速的。切向加速度：切向加速度：转动刚体内任一点的切向加速度转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加速度又称转动加速度)的大小，等于刚体的的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，当它的方向由角加速度的符号决定，当 是正值时，它沿圆周的切线，指向角是正值时，它沿圆周的切线，指向角的正向；否则相反。的正向；否则相反。V=Vt-V0=tR-0Ratat如果如果与与 同号，角速度的绝对值增加，同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转动，这时点的切向加速度刚体作加
5、速转动，这时点的切向加速度 t t与与速度速度v v的指向相同；如果的指向相同；如果与与 异号，刚体作异号，刚体作减速转动，减速转动，t t与与v v的指向相反。如图所示：的指向相反。如图所示：加速度矢量加速度矢量 是由两个分矢量是由两个分矢量组成：分矢量组成：分矢量 t t的方向永远沿轨迹的方向永远沿轨迹的切线方向，称为切向加速度，它的切线方向，称为切向加速度，它表明速度代数值随时间的变化率；表明速度代数值随时间的变化率；分矢量分矢量 n n的方向永远沿主法线的方的方向永远沿主法线的方向，称为法向向，称为法向(向心）加速度，它表向心）加速度，它表明速度方向随时间的变化率。明速度方向随时间的变
6、化率。三、惯性力的概念三、惯性力的概念 惯性惯性:物体所具有保持静止或匀速直线运动物体所具有保持静止或匀速直线运动状态的这种性质。状态的这种性质。例如，当公车刹车时，车上的人因为例如，当公车刹车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。然而股力量将他们向前推，即为惯性力。然而只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力。因此惯性力又称为假想力。前推的力。因此惯性力又称为假想力。惯性力惯性力:当质点受到力的作用而
7、改变原来当质点受到力的作用而改变原来的运动状态时的运动状态时(即当质点具有加速度时即当质点具有加速度时)由于质点的惯性而产生的对施力物体的由于质点的惯性而产生的对施力物体的反作用力。反作用力。质点惯性力的质点惯性力的大小大小等于质点的质等于质点的质量与其加速度的乘积，量与其加速度的乘积，方向方向与加速度与加速度的方向相反，它不作用于质点本身，的方向相反，它不作用于质点本身，而作用于周围施力物体上。而作用于周围施力物体上。当系统存在一加速度当系统存在一加速度 时，则惯时，则惯性力的大小遵从公式：性力的大小遵从公式：F=-mF=-m n n 活塞高速时会产生很大的活塞高速时会产生很大的惯性力惯性力
8、四四、动静法动静法 动静法动静法在质点运动的任一瞬时，在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力，约束反力作用于质点上的主动力，约束反力与虚加在质点上的惯性力，在形式与虚加在质点上的惯性力，在形式上组成一平衡力系。这种处理动力上组成一平衡力系。这种处理动力学问题的方法称为动静法。学问题的方法称为动静法。F FT T=F=FN N+F+FF FT T=maman nF FT T-maman n=0F FT T+F+FI I=0=0质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理动动:代表研究对象是动力学问题。代表研究对象是动力学问题。静静:代表研究问题所用的方法是静力学方
9、法。代表研究问题所用的方法是静力学方法。动静法动静法质点所受的主动力质点所受的主动力F F、约束、约束力力N N和惯性力和惯性力F FI I三者的矢量和三者的矢量和等于零这种关系常被说成等于零这种关系常被说成“F F、N N、F FI I 三者构成平衡力三者构成平衡力系系”，（在形式上组成平衡（在形式上组成平衡力系）力系）利用这三个矢量的静利用这三个矢量的静力平衡方程可以求出动反力。力平衡方程可以求出动反力。这就是动静法的实质。这种这就是动静法的实质。这种方法可以推广应用于质点系方法可以推广应用于质点系（包括刚体）。（包括刚体）。五、定轴转动刚体的动静法五、定轴转动刚体的动静法 刚体惯性力系的
10、简化刚体惯性力系的简化刚体作定轴转动刚体作定轴转动刚体作平动刚体作平动以质心为简化点以质心为简化点CiiIiIRamamFF0ICMcImaFZIJMZJ刚体对质心的转动惯量刚体对质心的转动惯量1.1.转轴不通过质心转轴不通过质心,但刚体作匀但刚体作匀速转动速转动OCCaIF2meFIzIJM=0=0)(COaIOM2.2.转轴通过质心转轴通过质心,但刚体作变但刚体作变速转动速转动(0)0)cImaF=0=0zIJM)(CO)(c3.3.刚体转轴通过质心并作匀速转动刚体转轴通过质心并作匀速转动cImaFZIJM=0=0=0=00INFFFamFI例例 已知已知:m=200kg,e=0.5mm,
11、:m=200kg,e=0.5mm,n=6000r/min,n=6000r/min,求当飞轮质求当飞轮质心心C C转到最低位置时轴承的转到最低位置时轴承的约束反力约束反力.解:(1)1)确定研究对象确定研究对象:飞轮和转轴飞轮和转轴(2)(2)飞轮的重力飞轮的重力)飞轮匀速转动飞轮匀速转动,角角Fy=0 FFy=0 FNANA+F+FNBNB-mg-me-mg-me=0=0FNA=FNB=(mg+me)2代如数据F FNANA=F=FNBNB=20.7kN=20.7kN 飞轮和转轴中心只偏差飞轮和转轴中心只偏差0.5mm,0.5mm,引引起的动约束力为静约束力的起的动约束力为静约束力的2020倍
12、。倍。:旋转构件旋转构件,在设计和制造过程中要在设计和制造过程中要避免质量偏心。避免质量偏心。六、功和功率六、功和功率1 1、功的定义：作用在物体上的力，、功的定义：作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，使物体在力的方向上通过了一段距离，就说这个力对物体做了功。就说这个力对物体做了功。2 2、力对物体做功必须同时满足两个、力对物体做功必须同时满足两个条件：条件：1 1）、作用在物体上的力；）、作用在物体上的力；2 2）、物体在力的方向上通过一段距）、物体在力的方向上通过一段距离。离。功的公式：功的公式：W=FSW=FS。功的国际单位是功的国际单位是N Nm m，其中，其中1J=1
13、N1J=1Nm m。举例：举例：通常用手匀速举起两个鸡蛋，升高通常用手匀速举起两个鸡蛋，升高1m1m时，时，手对鸡蛋做功约为手对鸡蛋做功约为1J1J。物体没有受力，靠惯性移动一段距物体没有受力，靠惯性移动一段距离；或物体受力，没有在力的方向移动，离；或物体受力，没有在力的方向移动，处于静止，这些情况都没有做功。处于静止，这些情况都没有做功。人提水桶在水平地面上走路，手人提水桶在水平地面上走路，手的拉力就不对水桶做功，再如吊车吊的拉力就不对水桶做功，再如吊车吊着重物在水平方向上移动时，绳的拉着重物在水平方向上移动时，绳的拉力也不对重物做功。力也不对重物做功。1 1、力对移动构件所做的功、力对移动
14、构件所做的功W=FSCOS 功为代数量功为代数量,若力的投影与力的若力的投影与力的位移方向一致位移方向一致,则力在这一位移上所做则力在这一位移上所做的功为正的功为正,反之为负。反之为负。2)2)、力对转动构件所做的功、力对转动构件所做的功 W=Fxr=MW=Fxr=M 力对转动构件所做力对转动构件所做的功，等于该力的功，等于该力对回转中心的力对回转中心的力矩与该构件转角矩与该构件转角的乘积。的乘积。3 3、功率：、功率：（1 1）如何比较物体做功的快慢？）如何比较物体做功的快慢？既要看物体完成功的多少，又要既要看物体完成功的多少，又要看完成这些功所用时间的多少，即看看完成这些功所用时间的多少，
15、即看单位时间里完成功的多少。单位时间里完成功的多少。（2 2）功率：）功率：单位时间内所作的功叫做单位时间内所作的功叫做功率，其数学表示形式为：功率，其数学表示形式为：P=W/tP=W/t。功率的国际单位是功率的国际单位是J/sJ/s，其中，其中1W=1J/s1W=1J/s。另外，功率的单位还有另外，功率的单位还有kW kW，1kW=1000W1kW=1000W。对移动构件对移动构件P=FSCOSSCOSt t v=s v=st t P=FvCOSP=FvCOS力的功率等于力在速度方向上力的功率等于力在速度方向上的投影与速度的乘积。的投影与速度的乘积。对转动构件对转动构件P=MP=Mt =t
16、=t t P=M P=M 力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶矩与力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶矩与构件角速度的乘积。构件角速度的乘积。当构件的转速为当构件的转速为n,n,M=PM=P M=PM=P=30P=30Pn 当当P P的单位为的单位为KWKW，转速的单位为，转速的单位为转转/分分(r/min)，则，则M=30M=301000Pn=9550P=9550Pn N.m26030nn 对于转动构件对于转动构件,转矩与功率成转矩与功率成正比正比,与转速成与转速成反比反比。汽车爬破时需要降低车。汽车爬破时需要降低车轮的转速来增大转矩，以增加爬坡的能轮的转速来增大转矩，以增加爬坡的能力。力。小结小结 通过本章的学习要了解旋转构通过本章的学习要了解旋转构件的特征及惯性力的概念，要掌握转件的特征及惯性力的概念，要掌握转动速度和转动加速度、定轴转动刚体动速度和转动加速度、定轴转动刚体的动静法、功和功率的计算。的动静法、功和功率的计算。
