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1、第五章 受弯构件5.1 梁的类型和应用承受横向荷载的构件称为受弯构件，包括实腹式和格构式两大类。实腹式受弯构件通常称为梁，例如房屋建筑中的楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁等。按制作方法钢梁分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁构造简单，制造省工，应优先采用。型钢梁有热轧工字钢、热轧H型钢和槽钢三种，其中以H型钢的翼缘内外边缘平行，与其他构件连接方便，应优先采用。宜为窄翼缘型(HN型)。槽钢截面扭转中心在腹板外侧，弯曲时将同时产生扭转，只有在构造上使荷载作用线接近扭转中心，或能适当保证截面不发生扭转时才被采用。热轧型钢腹板的厚度较大，用钢量较多。某些受弯构件(如檩条)采用冷弯薄壁型钢较经济
2、，但防腐要求较高。荷载较大或跨度较大时，由于轧制条件的限制，型钢的尺寸、规格不能满足梁承载力和刚度的要求，就必须采用组合梁。组合梁一般采用三块钢板焊接而成的工字形截面，或由T型钢(用H型钢剖分而成)中间加板的焊接截面。当焊接组合梁翼缘需要很厚时，可采用两层翼缘板的截面。受动力荷载的梁如钢材质量不能满足焊接结构的要求时，可采用高强度螺栓或铆钉连接而成的工字形截面。荷载很大而高度受到限制或梁的抗扭要求较高时，可采用箱形截面。组合梁的截面组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理，节省钢材。钢梁可做成简支梁、连续梁、悬伸梁等。简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、修理、拆换较方便，而且不受温度
3、变化和支座沉陷的影响，因而用得最为广泛。梁的设计必须同时满足承载力极限状态（强度、整体稳定和局部稳定）和正常使用极限状态（挠度）。5.2 梁的强度和刚度5.2.1 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度、折算应力。1.抗弯强度梁上作用荷载不断增加时，弯曲应力的发展过程可分为三个阶段：(1)弹性阶段；(2)弹塑性阶段；(3)塑性阶段。(1)弹性工作阶段 截面上各点的弯曲应力均小于屈服点，荷载增加，边缘纤维应力达到 ，相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值为Wn梁的净截面模量。(2)弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力为屈服应力。截面的中间部分区域仍保持
4、弹性。(3)塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。极限弯矩为 yypfWfSSMpn n2n1)(ynefWM 弯矩Mp与弹性最大弯矩Me之比为 值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为截面形状系数。在计算抗弯强度时，考虑截面塑性发展节省钢材,。但按形成塑性铰来设计，梁的挠度过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，只是有限制地利用塑性，取塑性发展深度 。在弯矩Mx作用下：在弯矩Mx和My作用下：ha125.0fWMnxxxfWMWMnyyynxxxnpne
5、pFWWMMF为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比大于 (但不超过 )时，应取 。直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，取 ，即按弹性工作阶段进行计算。梁的抗弯强度不满足时，增大梁的高度最有效。yf/23513yf/235150.1x0.1yx2.抗剪强度梁同时承受弯矩和剪力共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹构件，其抗剪强度应按下式计算：S中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩。抗剪强度不足时，有效的办法是增
6、大腹板的面积，但腹板高度hw一般由梁的刚度条件和构造要求确定，故设计时常采用加大腹板厚度的办法增大梁的抗剪强度。vwfItVSmax3.局部承压强度当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支座反力)且该荷载处又未设置支承加劲肋时，或受有移动的集中荷载(如吊车的轮压)时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1：2.5(hy高度范围)和1：1(hR高度范围)扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算：fltFzwcF集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；集
7、中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，1.35；对其他荷载，1.0；集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下：跨中集中荷载 a+5hy+2hR梁端支反力 a+2.5hy+a1zlzlzla集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；hy自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；hR轨道的高度，计算处无轨道时hR0；a1梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。腹板的计算高度h0：对轧制型钢梁为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接(或高强度螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉(或高强度螺栓)线间最近距
8、离。当计算不能满足时，在固定集中荷载处(包括支座处)，应对腹板用支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算；对移动集中荷载，则只能修改梁截面，加大腹板厚度。4.折算应力腹板计算高度边缘处，同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，应按下式验算该处的折算应力：腹板计算高度边缘的弯曲正应力。按下式计算：均以拉应力为正值，压应力为负值；折算应力的强度设计值增大系数。当 异号时，取 1.2；当 同号或 0取 1.1。验算的部位是腹板边缘的局部区域，几种应力皆以其较大值在同一点上出现的概率很小，故将强度设计值乘以予以提高。当异号时，其塑性变形能力比同号时大，因此前者的大于后者。fcc12223hhWM
9、xx01c,11c,c,c5.2.2 梁的刚度梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，其将会产生较大变形，影响正常使用。如楼盖梁的挠度超过正常使用的某一限值时，一方面给人们一种不舒服和不安全的感觉，另一方面可能使其上部的楼面及下部的抹灰开裂，影响结构的功能；吊车梁挠度过大，会加剧吊车运行时的冲击和振动，甚至使吊车运行困难等等。因此，应按下式验算梁的刚度：荷载标准值(不考虑荷载分项系数和动力系数)产生的最大挠度；梁的容许挠度值，对某些常用的受弯构件，规范根据实践经验规定的容许挠度值。vv5.3 梁的整体稳定5.3.1梁的整体失稳现象梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面通常设计成
10、高而窄的形式。荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载P将产生绕剪力中心的附加扭矩Pe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载P作用在梁的下翼缘，它将产生反方向的附加扭矩Pe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。显然，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。5
11、.3.2 梁的扭转 根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转（圣维南扭转）和约束扭转（弯曲扭转）。1自由扭转非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形，即构件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形，称为自由扭转或圣维南扭转。自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变，截面上只有剪应力，没有纵向正应力。开口薄壁构件自由扭转时，扭矩和扭转率的关系式 It截面的扭转惯性矩。当截面由几个狭长矩形板组成时(如工字形、H形、T形、槽形、角形)，可由下式计算bi、ti矩形板的宽度和厚度；k考虑连接处的
12、有利影响系数，其值由试验确定。对角形截面可取k=1.0；T形截面k=1.15；槽形截面k=1.12；工字形截面k=1.25。dzdGIMtt33iittbkI自由扭转时，开口薄壁构件截面上剪应力在壁厚范围内构成一个封闭的剪力流，剪应力方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚度直线变化，中心处为零，壁内、外边缘最大。最大剪应力值 dtdGtItMtttt或闭口薄壁构件自由扭转时，截面上剪应力的分布与开口截面完全不同。闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同。由于壁薄，可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向，可以证明任一处壁厚的剪力 为一常数。微元 上的剪力对原点的力矩为 ，总扭转力矩为 周边积分，为壁厚中心线
13、所围成面积A的2倍底板的厚度由板的抗弯强度决定。ttdsr rdsttdsrMttAMt2rdsdsAtMt22.约束扭转 由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转。约束扭转时，构件产生弯曲变形，截面上将产生纵向正应力，称为翘曲正应力。同时还必然产生与翘曲正应力保持平衡的翘曲剪应力。双轴对称工字形截面悬臂构件，悬臂端处受外扭矩使上、下翼缘向不同方向弯曲。悬臂端截面翘曲变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，固定端处翘曲变形完全受到约束，中间各截面受到不同程度的约束。翘曲剪应力形成的翘曲扭矩与由自由扭转产生的扭矩Mt之和，应与外扭矩MT相平衡 距固定端为z任意截面
14、，扭转角为 ，上、下翼缘在水平方向的位移各为u，则根据弯矩曲率，一个翼缘的弯矩为 一个翼缘的水平剪力为忽略腹板的影响令约束扭转的平衡微分方程 MMMtT2hu 22122112 dzdhEIdzudEIM331112 dzdhEIdzdMV332112 dzdhEIhVMIhI2/21dzdGIdzdEIMtT335.3.3 梁的整体稳定系数1.梁的整体稳定系数一两端简支、双轴对称工字形截面纯弯曲梁，两端均承受弯矩M作用，弯矩沿梁长均匀分布。“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移动。设固定坐标为x、y、z，弯矩M达一定数值屈曲变形后，相
15、应的移动坐标为x、y、z，截面形心在x、y轴方向的位移为u、v，截面扭转角为。梁在最大刚度平面内发生弯曲，平衡方程 梁在平面内发生侧向弯曲，平衡方程为 梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生弯曲，属于约束扭转。扭转的微分方程MdzvdEIx22MdzudEIy22dzduMdzdGIdzdEIt33求解上述微分方程，则得到 的弯扭屈曲微分方程假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布上式中的M就是双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩Mcr022244ytEIMdzdGIdzdEIlzCsin0sin224lzCEIMlGIlEIyt0224ytEIMlGIlEIttycrGIEIlGIE
16、IlM221梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度及梁的跨度有关。单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下临界弯矩022)(21ydAyxyIAxyEIGIlIICaCCaClEICMtyyyycr22232322211双轴对称工字形截面简支梁的临界应力梁的整体稳定应满足下式 梁的整体稳定系数代入数值E=2.06103N/mm2，E/G2.6，令IyAiy2，l/iyy，假定 可得 bxcrcrWMfffWMbRyycrRcrxx21331325.1AttbIiit42hIIyyyxybfhtWAh235)4.4(14320212纯弯曲双轴对称工字形截面简支梁的整体稳定系数。实际上梁受纯弯曲的情况很少，当梁为单轴对称截面、受任意横向荷载时，求得临界弯矩，再求稳定系数，非常复杂。选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析b梁整体稳定的等效弯矩系数；yl1/iy梁在侧向支承点间对截面弱轴y的长细比；A梁的毛截面面积；h、t1梁截面的全高和受压翼缘厚度；b截面不对称影响系数：双轴对称截面 b0单轴对称工字形截面：加强受压翼缘 b0.8(2b1)加强受拉翼缘 b2b
