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1、1第八章第八章 阵列信号稳健处理方法阵列信号稳健处理方法 8.1 系统误差系统误差对阵列信号处理的对阵列信号处理的 影响与校正技术影响与校正技术 一、系统误差：一、系统误差：阵元位置、互耦、幅相特性、通道频响等均可归阵元位置、互耦、幅相特性、通道频响等均可归结为幅相误差，可以为常数，也可随角度、频率、结为幅相误差，可以为常数，也可随角度、频率、时间等变化。时间等变化。理想情况下理想情况下的阵列信号模型的阵列信号模型 ：1PiiiX tAS tN tSt aN t2空域误差使得阵列流形空域误差使得阵列流形 有变化有变化:a aa实理其中其中 ,为复数。为复数。12,Ndiag Ki在在有误差有误
2、差的情况下的阵列信号模型：的情况下的阵列信号模型：X tAS tN t 互耦情况下：互耦情况下：用互耦矩阵用互耦矩阵 表示表示,一般不是对角一般不是对角阵。阵。ZZ阵列信号模型：阵列信号模型：X tZAS tN t3幅相误差对阵列信号的影响：幅相误差对阵列信号的影响：主瓣：指向有偏差主瓣：指向有偏差误差使超低旁瓣电平天线实现困难。误差使超低旁瓣电平天线实现困难。旁瓣：电平升高旁瓣：电平升高1)波束形成波束形成自适应波束形成：自适应波束形成：“自适应自适应”对系统本身的误差对系统本身的误差具具 备调节能力。有指向误差：引起目标信备调节能力。有指向误差：引起目标信号相消。号相消。2)对高分辨处理的
3、影响对高分辨处理的影响Music 信号子空间信号子空间/噪声子空间噪声子空间EVDSXNERE 谱峰搜索：谱峰搜索：由于阵列误差未知，只能用理论阵列由于阵列误差未知，只能用理论阵列 流形计算谱函数。流形计算谱函数。DOA估计与分辨性能下降甚至估计与分辨性能下降甚至恶化。恶化。4二、系统误差的校正技术二、系统误差的校正技术 校正技术校正技术 基于测试技术：测出离散角度的实际基于测试技术：测出离散角度的实际 ia阵列流形阵列流形基于数据基于数据（自校正）（自校正）联合处理法：联合处理法：DOA、误差参数联合寻优、误差参数联合寻优 R0a子空间处理法：子空间处理法：单信源相关矩阵单信源相关矩阵 仅有
4、仅有一个大特征值，其特征一个大特征值，其特征矢量就是真实的阵列流矢量就是真实的阵列流形形 具体实现方法又分为有源自校正和无源校正。具体实现方法又分为有源自校正和无源校正。5 8.2对阵列误差具有容差能力的稳健方法对阵列误差具有容差能力的稳健方法 1.利用阵列相关矩阵结构先验知识提高阵列处理利用阵列相关矩阵结构先验知识提高阵列处理的稳健性的稳健性 在独立源（加白噪声）情况下在独立源（加白噪声）情况下 为为Toeplitz矩阵。矩阵。R在系统误差下：不再是在系统误差下：不再是Toeplitz，强制对，强制对 进行进行Toeplitz化。化。RR2.利用信源方向的大致范围的先验知识提高稳健性利用信源
5、方向的大致范围的先验知识提高稳健性 角度：角度：Sector 12,对对Sector角度构造理想阵列流形及其相关矩阵：角度构造理想阵列流形及其相关矩阵：21HRaad 21HHX tAS tRAI Aaad6 8.3.1基于高阶统计量的阵列处理基于高阶统计量的阵列处理 1.高阶矩、高阶累量的定义与性质高阶矩、高阶累量的定义与性质已知随机矢量已知随机矢量 ，其联合的，其联合的 阶矩阶矩定义为定义为 12,nx xxL1niirk 12121212121212012,()nnnnkkkkkknnrnrkkknMom xxxE x xxj LLLLL式中式中 为随机矢量为随机矢量PDF的特征函数。的
6、特征函数。12,n L7累量定义：累量定义：1212121212012,()nnnrknkkrnkkknCum xxxj LLLL1212,ln,nn LL其中其中性质：性质：1)零均值情况：零均值情况：123123123,Cum x x xE x x xMom x x x 1234123412341 3241423,Cum x x x xE x x x xE x xE x xE x xE x xE x xE x x 1 1221212,nnnnMom a x a xa xa aa Mom x xxKLK1 1221212,nnnnCum a x a xa xa aa Cum x xxKLK2
7、)83)矩阵累量对自变量对称，即与顺序无关。矩阵累量对自变量对称，即与顺序无关。4)若随机变量若随机变量 可以划分成任意两个或可以划分成任意两个或多个统计独立的组，则它们的多个统计独立的组，则它们的n阶阶 累量等累量等于于0，但一般矩不成立。，但一般矩不成立。12,nx xxK2n 5)若随机变量若随机变量 与与 统计独立，统计独立，则：则：12,nx xxK12,ny yyK11221212,nnnnCum xy xyxyCum x xxCum y yyKKK但矩不成立。但矩不成立。6)若随机变量若随机变量 是联合高斯的，则阶是联合高斯的，则阶数数 的高阶累量等于的高阶累量等于0。12,nx
8、 xxK29高阶统计量用于阵列处理的动机：高阶统计量用于阵列处理的动机：a)抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，利用高斯过抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，利用高斯过程阶数程阶数 以上的高阶累量等于以上的高阶累量等于0。3b)虚拟孔径扩展。虚拟孔径扩展。102.基于高斯统计量的几种高分辨基于高斯统计量的几种高分辨DOA估计方法估计方法 在在 元阵列信号中，至少有元阵列信号中，至少有 种高阶统计量种高阶统计量 ，由这些高阶统计量构成矩阵的方法也有很多。由这些高阶统计量构成矩阵的方法也有很多。NmNC3m 方法方法1：4阶累量阶累量Music方法方法:关键定义（构造）关键定义（构造）4阶累量矩阵。阶累量矩阵
9、。*111*222*412*,NNNNx t x t x tx t x t x tCCumx tx txtxt xt xtLM在在 个独立源情况下：个独立源情况下：P 1PiiiX tAS tN tS t aN t114HCA A其中其中 ，为第为第 个信号源的个信号源的4阶阶累量：累量：12,Pdiag r rr Kiri *iiiiirCum S t St S t St这里假定了噪声信号是高斯过程这里假定了噪声信号是高斯过程由由 ，运用，运用Music方法，实现方法，实现DOA估计。估计。4HCA A在有限采样数据条件下，高阶累量的估计方差在有限采样数据条件下，高阶累量的估计方差较大（相对
10、低阶）较大（相对低阶）方法方法2：基于高阶累量的：基于高阶累量的ESPRIT方法（一）方法（一）*1 11*11*2224121*111HNNNNx x xx x xCCumxxxA A axxxLM12*1 11*12*222423*111HHNNNNx x xx x xCCumxxxA D AxxxLM此方法适用于等距线阵，其中：此方法适用于等距线阵，其中：12sin2sin00PdjdjeDeO13累量域的累量域的ESPRIT方法（二）方法（二）对任意的阵列结构，对任意的阵列结构，元阵列信号为元阵列信号为 。N X t定义新的矢量定义新的矢量 1122Ztx t X tZtxt X t
11、1Zt 2Zt计算计算 与与 的的4阶累量矩阵：阶累量矩阵：1111412124HHHHHCCum Zt ZtA ACCum Zt ZtA D A由由 和和 运用运用ESPRIT方法可以计算出方法可以计算出 及及 ，只需已知阵元只需已知阵元1和阵元和阵元2的距离。的距离。114C124CAD用于校正和盲波束形成。用于校正和盲波束形成。14 基于循环平稳性的阵列处理特点：基于循环平稳性的阵列处理特点：利用各信号利用各信号源的不同循环频率，在循环频率域信号自动分离源的不同循环频率，在循环频率域信号自动分离（包括噪声）。（包括噪声）。时变（非平稳）：时变（非平稳）：统计特性随时间变化的信号。统计特性
12、随时间变化的信号。特例：特例：相关函数随时间按周期或多周期规律变相关函数随时间按周期或多周期规律变 化化循环平稳信号。循环平稳信号。15 信号模型：信号模型：X tAS tN t 12,TPS tStStSt K ijtiiS tS e其中其中快拍快拍 矢量矢量 ，相应的，相应的 1,2,iX tiMK 1,2,P ijtPiPS tS eiMK若利用上述信号波形结构，只有若利用上述信号波形结构，只有2个未知变量。个未知变量。由由 ，估计未知参数，估计未知参数 中的未知变量。由于待估计变量减少，则估计方差中的未知变量。由于待估计变量减少，则估计方差CRBCRB下界变小。下界变小。1,2,iX
13、tiMK iAS t16传统传统ML方法与利用多普勒信息的方法与利用多普勒信息的ML方法比较：方法比较：1.传统传统ML方法（仅利用空间阵列流形）方法（仅利用空间阵列流形）似然函数似然函数 20211MiiinLX tAS t 波形参数波形参数 ，估计为：估计为：2iS tP个 11,2,HHiiS tA AA X tiM$K2.利用多普勒信号结构信息：利用多普勒信号结构信息：将将 次快拍数据（相干脉冲串）排成矢量：次快拍数据（相干脉冲串）排成矢量：M17 2111121,11PPPPPPMTPPPMjTjttjtjTPPjMTjttStStSteeS eS eeeKMM11,2,itT ii
14、MK信号矢量改写：信号矢量改写：1211iPjTNMiiiiMNMX tX tXS eban tX tM18其中其中 时域导向矢量。时域导向矢量。11iijTijMTebeM19 盲波束形成：盲波束形成：。10optWR a在在 未知的情况下，如何实现波束形成？未知的情况下，如何实现波束形成？0a方法分类方法分类 多信号源分离成单信号源法（在不同多信号源分离成单信号源法（在不同 域分开）域分开）利用利用 的波形结构信息和的波形结构信息和MSE准则准则 S t例如：例如：多普勒信号结构多普勒信号结构 12,ijTiiiMiiS tS tS tS ebK记最优波束形成的权矢量为记最优波束形成的权矢
15、量为W Hiiy tWX t20目标函数：目标函数：2111minPMHjT iiWioptPWX teWR r其中其中 11MHiiiRX t XtM 111PMjT iPiirX t eM此方法仅利用了多普勒信号的结构，可实现多普此方法仅利用了多普勒信号的结构，可实现多普勒频率勒频率 DOA联合估计联合估计 P电子学报电子学报 1998 2001 廖桂生、张林让廖桂生、张林让21 11222cossin2cossin2cossinNNjxyjxyjxyeeaeM式中，式中，a它依赖于阵列几何结构和波的传播方向、波长等参它依赖于阵列几何结构和波的传播方向、波长等参数，称为数，称为阵列流形阵列流形（array manifold）或）或导向矢量导向矢量(steering vector)。给定阵列结构和已知传播波长，。给定阵列结构和已知传播波长，由由 可以计算出波的传播方向可以计算出波的传播方向 。
