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1、 2HSnRAR AI第六章第六章 相干源高分辨处理相干源高分辨处理1.XY22*xyE XYEXE Y1XYXCY CXY0XYXY01XYXY3.例：多径传播例：多径传播（如图（如图6.1）21StkSt 2St 1St图图6.1 11jS tS t e 1S t 2St01B 6.2 相干源问题相干源问题2P 12S tX tAN tSt *21 112*2122HHnS SS SRE X XAEAIS SS S211212*212122SR 211:SSR121对任意的对任意的 ，如果，如果 个信号源完全相关（相干），个信号源完全相关（相干），则则 的秩为的秩为1 1。当当 （相干源）
2、，即（相干源），即：称为：称为广义阵列流形广义阵列流形或或广义导向矢量广义导向矢量，不对应，不对应某个某个DOADOA。PP HSRE S t St 1122XS t aS t aN t121 12S tCSt 2122XS t CaaN tS t b N tb若无噪声：若无噪声：X tspan b 6.3空间平滑法空间平滑法 N1LN M NXtAS tN t 1sinsin1,Tj Njaee123M M+112图图6.22d 11MXtAS tNt 1sinsin1,Tj MjMaee 22MXtADS tNt12sinsinsin*00PjjjP PeeDe 1LLMLXtADS tN
3、t 12sin1sin2sinPjmjmmjmPSt eSt eDS tSt e 12S tCSt iS t 112HLLHLLLLMSMnXtRE Xt XtA DR DAI 21111HHMSMnXtRE Xt XtA R AI 22222HHHMSMnXtRE Xt XtA DR D AI 11211211LLHiiiMSMniiHMSMnRRADR DAILLA R AI，SRDmin1,Srank RrLPrSRPSR 1r LPSrank RP来波方向：来波方向：10,30,60 6.4空间平滑去相关性性能分析空间平滑去相关性性能分析 在相干源情况：在相干源情况：不满秩，空间平滑得
4、到的不满秩，空间平滑得到的 为满秩。为满秩。SRSR另一种极端情况，另一种极端情况，个不相关源，则个不相关源，则 的非对的非对角元素为零。角元素为零。PSR问题：问题：在相干源情况下，空间平滑后，在相干源情况下，空间平滑后，的非对的非对角元素的模的减小程度如何？角元素的模的减小程度如何？SR1111LllSSlRDR DL 第第i行行j列的元素为：列的元素为：1sin1sin11 sinsin11,1,jiijLj lj lsSlLjlSlSijri jr i j eeLr i jeLr i j F其中：其中：111Lj lxlF xeL,(,)sSijri jri j F 当当 时，时，-对
5、角元素对角元素当当 时，时，减小了相关性。减小了相关性。ij,sSri jri jij,sSri jri j由上式可知：去相关能力依赖于由上式可知：去相关能力依赖于 和信号源波达和信号源波达角的正弦差角的正弦差 。Lsinsinijsinsinsin2,1sinsinsin2ijijijLFL,sSr i jr i j分析：分析：1.当当 一定时，一定时，时，时，很大，进入很大，进入sinc函数副函数副 瓣区，去相关效果较好。瓣区，去相关效果较好。时，时，很小，很小，去，去相关效果不明显。相关效果不明显。ijijsinsincosijiji0isinsinij90isinsinij,1ijF
6、2.越大去相关能力越强。越大去相关能力越强。L改进的空间平滑方法改进的空间平滑方法 元等距线阵元等距线阵 固定：固定：N1LNMNLM NML原空间平滑方法：原空间平滑方法：沿一个方向（前）滑动子阵。沿一个方向（前）滑动子阵。改进的空间平滑方法：改进的空间平滑方法：再沿相反方向（后向）滑再沿相反方向（后向）滑动子阵，这样可提高平滑次数而阵元数不变。动子阵，这样可提高平滑次数而阵元数不变。元阵导向矢量：元阵导向矢量：N sin1sin1sin1jj Mj Neaee令令 01110J则则 是是 的倒置。的倒置。1 sinsin1jNjebJae a sin1 sin1 sin1jjNjNebee
7、 *1 sin*1 sinjNjNcbeaJaea共轭倒置得到的信号共轭倒置得到的信号子空间与原来的一样。子空间与原来的一样。共轭倒置后向平滑得到另共轭倒置后向平滑得到另 个子阵个子阵 L在相关域平滑：在相关域平滑：1112LLllllRRRL其中：其中：是前向平滑子阵的相关矩阵：是前向平滑子阵的相关矩阵：lR 11llHlMSMRADR DA是后向平滑相关矩阵。是后向平滑相关矩阵。lR 2*2M lM lHlMSMRADR DA 112*2112LllM lM lHMSSMlRADR DDR DAL 2HMSMnRARAISRSR,i j1*11221,2Re,ijijijj MSSijSi
8、jMMjjSijri jr i j Fri j Fer i j Feesinijijii,SSijri jri j F1122,Re,ijijMMjjSSri jri j ee一般的：一般的：,SSri jri j,Sri j12,ijMjSr i j e12Re,ijMjSri j e,Sri j图图6.3来波方向：来波方向：25,45,25,37特征结构法性能与信号源的相关性特征结构法性能与信号源的相关性 只讨论两个信号源，不考虑噪声。只讨论两个信号源，不考虑噪声。元阵的相关矩阵：元阵的相关矩阵：N HSRAR A研究研究 的特征值的离散性与信号源相关性的关系。的特征值的离散性与信号源相关
9、性的关系。R的两个非零特征值的两个非零特征值 R222212221,212222*121241111122ReSSSSSSSSN 其中：其中：221,2siiiES t为为 与与 的相关系数。的相关系数。1S2S012(),()aa1 121HaaN称空间相关系数，即夹角余弦称空间相关系数，即夹角余弦1()a1()a11.当当 （独立源）。如图（独立源）。如图6.42.当当 （两信号方向矢量相交）。（图示）（两信号方向矢量相交）。（图示）2112*2122SSSSSSSR ,HSiiiiiAR A VVVAC且00特征值的大小特征值的大小(db)大的一个大的一个(0)0db-5db10图图6.
10、4 6.5高分辨广义信号子空间方法高分辨广义信号子空间方法 1.广义信号子空间的建立方法广义信号子空间的建立方法先讨论无噪声的情况先讨论无噪声的情况 X tAS t任意快拍矢量任意快拍矢量 12,piPNX tspan aaaSa)时间快拍取样时间快拍取样 考虑两个不相干源，即考虑两个不相干源，即121 12111121222122X tStaStaX tStaSta 12111222det0StStStSt第三次快拍：第三次快拍：12331321122X tStaStab X tb X t其中其中 可由解线性方程组得到。可由解线性方程组得到。1 2bb一般情况下，有一般情况下，有 个信号源，
11、分成个信号源，分成 组组 ，组内相干，组间信号源不相干，若快拍足够多，组内相干，组间信号源不相干，若快拍足够多，则最多能得到属则最多能得到属 (信号子空间）的线性独立矢信号子空间）的线性独立矢量个数为量个数为 。PqqPPNSqb)空间平滑取样空间平滑取样 X tAS t单次快拍单次快拍 元等距线阵，空间滑动取样元等距线阵，空间滑动取样 N 1,1,2,1iiMXtADS tiNM可以证明：可以证明：1)PiNXtS 12,PXtXtXt2)线性独立线性独立 c)空间共轭倒置取样空间共轭倒置取样 已知已知12,TMXx xx*rXJ XrFXX则则 的秩为的秩为2。在有噪声的情况下设法滤去噪声
12、：在有噪声的情况下设法滤去噪声：1)简单相关矢量：简单相关矢量：*0rE Xt X tASt2)空间相关矩阵法（用小特征值平均估计空间相关矩阵法（用小特征值平均估计 ）2n 22HSnnRAR AIABI3)由相关矩阵的特征矢量来形成独立矢量。由相关矩阵的特征矢量来形成独立矢量。至少有一个大特征值对应的特征矢量，至少有一个大特征值对应的特征矢量，记为记为EVDR v则则 ，即，即 PNvS vAC得到得到 维矢量维矢量 ，进行，进行“空间平滑空间平滑”，对，对 作降作降维到维到 维。平滑得到维。平滑得到 个个 维矢量。维矢量。NvvM1NMM的列空间为的列空间为 。12,Lv vvPMS用用S
13、VDSVD方法，从方法，从 中找出中找出 个独立矢量，由个独立矢量，由1LvvP12,Lv vvp12,PU UUPMS的的SVDSVD的的 个个非零奇异值对应的左非零奇异值对应的左奇异矢量奇异矢量 就是就是 的一组独立矢量，的一组独立矢量，此方法称为此方法称为EVD-SVDEVD-SVD.MUSICMUSIC方法在色噪声下：方法在色噪声下：若噪声的相关矩阵已知也适用，否则将失效若噪声的相关矩阵已知也适用，否则将失效若数据是非高斯信号加高斯色噪声，则可以通过若数据是非高斯信号加高斯色噪声，则可以通过 高阶累量来滤除噪声，因为高斯色噪声的高阶累高阶累量来滤除噪声，因为高斯色噪声的高阶累 量为量为0 0。
