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1、1.3 非线性电阻电路的求解方法1.3.1 图解法图解法1、串联电阻电路、串联电阻电路i=i1=i2u=u1+u2=f(i)i+uu2(i)u1(i)(ifuio)(2if)(1if1u2uui1u同一电流下同一电流下将电压相加将电压相加2、并联电阻电路并联电阻电路 i+ui1i2u1u2iuo)(ui)(1ui)(2uiu=u1=u2i=i1+i2=f(u)i+u只有所有非线性电阻元件的控制类型相同只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。解析表达式。流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是流控型非线性电阻串联
2、组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。线性电阻。两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即为所求解答。即为所求解答。)i,u(00线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+u2abai+u2bRi+Us 先用先用戴维南等效电路化简，戴维南等效电路化简，再用图解法求解再用图解法求解uiUs),(00iuQu2=f(i)ou0i0含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解:R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中其中U0=US R2/(R
3、1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得由此得 U0=R i3+20 i31/3i3u3曲线曲线前面例子，前面例子，已知已知 u3=20 i31/3,求电压求电压 u3，可如下解：，可如下解：线性电路一般有唯一解。线性电路一般有唯一解。非线性电阻电路可以有多个解或没有解。非线性电阻电路可以有多个解或没有解。i+-ud+-USRR i+ud=US i=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC解解 有有3组解组解,每一组表示电路每一组表示电路 的一个工作点的一个工作点例例5 求图示电路的电流求图示电路的电流I和和I1。解：先求出解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路，以
4、左含源线性电阻单口的戴维南等效电路，求得求得Uoc=2V,Ro=1k，得到图，得到图(b)所示等效电路。所示等效电路。再根据再根据Uoc=2V和和Uoc/Ro=2mA，在，在u-i平面上作直线平面上作直线，如图如图(c)所示。所示。根据理想二极管的特性，画出根据理想二极管的特性，画出 a、b以右单口的特性曲以右单口的特性曲线，如图线，如图(c)中曲线中曲线所示。该曲线与直线所示。该曲线与直线的交点为的交点为Q，其对应电压其对应电压UQ=1V，电流，电流IQ=1mA。由此求得：。由此求得：mA33.15.125.13mA11QQUIII例例6 电路如图所示。已知非线性电阻的电路如图所示。已知非线
5、性电阻的VCR 方程方程 为为i1=u2-3u+1，试求电压，试求电压u和电流和电流i。解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 解。由解。由KCL求得求得l电阻和非线性电阻并联单口的电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程方程 12221uuiii 写出写出l电阻和电阻和3V电压源串联单口的电压源串联单口的VCR方程方程 ui 3 由以上两式求得由以上两式求得 022uu 求解此二次方程，得到两组解答：求解此二次方程，得到两组解答：A4,V1A 1,V2iuiu12221uuiii1.3.2 1.3.2 小信号分析法小信号分析法 列列
6、 KVL 方程：方程：直流电源直流电源交流小信号电源交流小信号电源线性电阻线性电阻 i=g(u)+uRS+iuS(t)US 任何时刻任何时刻US|uS(t)|,求求 u(t)和和 i(t)。第一步：不考虑第一步：不考虑 uS(t)即即 uS(t)=0US=RS i +u(t)用图解法求用图解法求 u(t)和和 i(t)。RSRUS+_uiP点称为静态工作点点称为静态工作点,表示电路没有小信号时的工作情况。表示电路没有小信号时的工作情况。I0、U0 同时满足同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)US=RS I0+U0即即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第二步：第二步：US
7、0，uS(t)0|uS(t)|US可以写成可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)US+uS(t)=RS I0+i(t)+U0+u(t)得得US=RSI0+U0代入代入KVL 方程方程直流工作状态：直流工作状态：小信号部分：小信号部分：()()()ssu tR i tu t要寻找要寻找i(t)和和 u(t)的关系：的关系：由由 i=g(u)(dd)()()(0000tuugUgtuUgtiIU I0=g(U0)()(dd)(00tuGtuugtiUdU 得得3*332*22)(!31)(21*)()*(udufdudufdududfufuufuuu+_uS(t)RS+_u(t)
8、i(t)001UUddGR 所以小信号等效电路为：所以小信号等效电路为：()()()()()SSSdutRi tU tRi tRi t 求解公式：求解公式：小信号分析法步骤 直流电源作用，求非线性电路的工作点直流电源作用，求非线性电路的工作点(U0，I0)求非线性元件的动态参数求非线性元件的动态参数Rd、Gd、Ld和和Cd，画出小信号，画出小信号等效电路。等效电路。小信号源作用，求小信号响应小信号源作用，求小信号响应 u、i 若小信号电路是电阻电路若小信号电路是电阻电路 若小信号电路是正弦稳态电路，相量分析若小信号电路是正弦稳态电路，相量分析 若小信号电路一阶动态电路，时域分析若小信号电路一阶
9、动态电路，时域分析 若小信号电路复杂动态电路，复频域分析法若小信号电路复杂动态电路，复频域分析法 全解全解u=U0 u，i I0 i 例例1：已知：已知 e(t)=7+Emsinw w t，w w=100rad/s，Em0）。+uS(t)+uc12k 6k UC0=4V，Cd4 106F，uc1/3(1-e-62.5t)(t)Vuc4.33-0.33e-62.5t V，t0+(t)+uc12k 6k 4 Fq例例5 5：已知：已知u1 (单位：单位：V,A)，(10-3/3)il3（Wb,A)，q(10-3/54)uc2（C,V)，us(t)=(10+cos103t)V，求，求uc(t)。+u
10、c1 UC0=9V，IL01A，Rd2 ,Ld10-3H,Cd1/3 10-3Fuc9+0.493cos(1000t+9.46o)V12131iiiu1+q+8V+us-ilsscUjjjUU63 11312121.3.3 分段线性化法 分段线性法分段线性法(piecewise-linear technique)的基础是用若干的基础是用若干直线段近似地表示非线性电阻元件的直线段近似地表示非线性电阻元件的 u i 特性特性。隧道二极管i u特性的分段线性近似 1.1.分段线性化方法分段线性化方法 非线性元件的特性曲线可划分为许多区域，并且在每非线性元件的特性曲线可划分为许多区域，并且在每个区域中
11、都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线个区域中都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线性电路的分析方法来加以求解。性电路的分析方法来加以求解。2.2.理想二极管理想二极管 一般认为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于一般认为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于短路；在电压反向时，二极管截止，电流为零，相当于开路。短路；在电压反向时，二极管截止，电流为零，相当于开路。伏安特性伏安特性 ui0实际二极管的特性曲线实际二极管的特性曲线 BAui0实际实际PNPN结二极管的特性曲线，可以结二极管的特性曲线，可以所以，实际二极管的模型可由理想所以，实际二极管的模型可由理想二极管和线性电
12、阻串联而成。二极管和线性电阻串联而成。BOA用折线用折线 近似表示。近似表示。例例 画出此串联电路的伏安特性画出此串联电路的伏安特性 iRu0Udu解解 ui00UCABui0iuR0I解解 CBA0I3.3.隧道二极管隧道二极管 隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件 符号符号 ui伏安特性伏安特性 ui00ui 隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这三段直线的斜率为：三段直线的斜率为：abaGGGGGG)()()(2211区域当区域当区域当UuUuUUu0uiIIIIIIaGbGcG2U1UaG2G
13、1U2U3GbGcGBAECD实际有效实际有效工作点工作点 的确定、321GGG在区域在区域有有 aaGGuGuG11在区域在区域有有 bbGGGuGuGuG2121在区域在区域有有 ccGGGGuGuGuGuG321321bcabaGGGGGGGG321静态工作点静态工作点 00RUui1Q2Q3Q1U2UABCDE0ui00RU1Q2Q3Q1U2U0U0ABCDE不是实际不是实际的工作点的工作点 不是实际不是实际的工作点的工作点 例例 已知偏置电压已知偏置电压 VU6.00，偏置电阻，偏置电阻 2000R试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。0
14、U0Riu1.03.05.0Vu/01234mAi/1Q2Q3Q解解 负载线方程负载线方程 iu2006.0第第1 1段折线的方程段折线的方程 ui210332105102ui第第2 2段折线的方程段折线的方程 第第3 3段折线的方程段折线的方程 3210110ui工作点工作点 1Q工作点工作点 2Q工作点工作点 3Q)(7061Vu)(1071831Ai)(3042Vu)(103732Ai)(3083Vu)(103533Ai简例简例ui当当 iIa,uIa,uUa AB段段 Rb=tanb b等效电路等效电路iRa+_uOA段段uiIaOAa aUaBb bU0Rb+_uiAB段段+_U0例
15、例1：已知已知 u=2i,i 1A+_7V+_u2 iiu122334第一段：第一段：i 1A,u=i+1,R=1 ,US =1V线性化模型线性化模型+_uiR+_USiu+_第一段：第一段：i 1A 不是工作点不是工作点2 第二段：第二段：i 1A+_7V+_ui1+_1Vi=2Au=3V是工作点是工作点例例2：求图求图(a)所示电路的工作点，非线性电阻伏所示电路的工作点，非线性电阻伏安特性如图安特性如图(b)所示。所示。用图解法很容易确定有3个工作点。线段线段Krk/Ek/VIk/A电压区间电压区间电流区间电流区间11/3-26(-,-3(-,-3236-2-3,6-3,03-263-2,
16、60,441-66-2,24,85 82,8,8分段线性化分析分段线性化分析线段线段Ki1/A电流区间电流区间u1/V电压区间电压区间是否工作点是否工作点14.5(-,-3-0.5(-,-3否否2-0.5-3,04.5-3,6是是32.00,42.0-2,6是是45.04,8-1.0-2,2是是588,8-42,否否例例3：电路含有电路含有2个非线性电阻，其分段线性化后个非线性电阻，其分段线性化后的伏安特性如图所示。求非线性电阻的工作点。的伏安特性如图所示。求非线性电阻的工作点。杜普选杜普选现代电路分析现代电路分析94页例页例45+2.5V+u2R1R26 1 i1i2+u1-1 0 1 2 i1/Au1/V21-1 0 1 2 i2/Au2/V1每一段作等效每一段作等效电路，判断解电路，判断解的范围的范围1.3.4 数值求解方法 Given g(V)=I It can be expressed as:f(V)=g(V)-I Solve g(V)=I equivalent to solve f(V)=0It is hard to find analytical solution for
