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1、 第二章：异方差及其处理第二章：异方差及其处理案例：用截面数据估计消费函数案例：用截面数据估计消费函数上机实验：利用上机实验：利用31个省市自治区的个省市自治区的人均人均收入收入与与人均消费人均消费数据估计消费函数。数据估计消费函数。Consumption=0.7042*Income t=(83.0652)R2=0.9289案例：用截面数据估计消费函数案例：用截面数据估计消费函数观察残差图（取残差绝对值）：观察残差图（取残差绝对值）：04008001,2001,6002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCABRE案例：用截面数据估计消费函数案例
2、：用截面数据估计消费函数直观感受：直观感受：存在异方差存在异方差 （heteroskedasticity）Homoskedasticity （同方差）（同方差）Heteroskedasticity（异方差）（异方差）异方差的危害异方差的危害OLS估计量依然是估计量依然是无偏的无偏的但不再具有但不再具有有效性！有效性！t检验、检验、F检验无效检验无效置信区间不可信置信区间不可信异方差的诊断异方差的诊断 1.画图法画图法：以以Xi或或Yi为为横坐标横坐标，以，以|ei|或或ei2为为纵坐标纵坐标这说明没有异方差这说明没有异方差Xi或或Yi|ei|0Xi或或Yiei0异方差的诊断异方差的诊断这说明这
3、说明存在存在异方差异方差Xi或或Yi ei0Xi或或Yi|ei|01.画图法画图法：消费与收入（我国消费与收入（我国31个省市，个省市，2011年）年）-2,000-1,500-1,000-50005001,0001,5002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCRESID横轴：收入横轴：收入；纵轴：残差纵轴：残差；消费与收入（我国消费与收入（我国31个省市，个省市，2011年）年）04008001,2001,6002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCABRE横轴：收入横轴：收入纵轴：残差纵轴：
4、残差的绝对值的绝对值异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验 (1)戈里瑟检验戈里瑟检验(Glezser test)(2)戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验（匡特检验（Glodfeld-Quandt test）(3)怀特检验（怀特检验（White test）异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验（1）戈里瑟检验）戈里瑟检验(Glezser test)：原始回归，获得残差原始回归，获得残差ei；用用|e|对对可疑变量可疑变量做各种形式的回归；做各种形式的回归；对原假设对原假设H0：1=0,=0,进行检验进行检验.ihjiixe10异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检
5、验（1）戈里瑟检验）戈里瑟检验(Glezser test)：回归的形式通常为如下几种：回归的形式通常为如下几种：ijiixe10ijiixe10ijiixe110201iiiex对本例进行对本例进行Glezser test 异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验（2）戈德菲尔德）戈德菲尔德-匡特检验（匡特检验（Glodfeld-Quandt test）先给原始数据进行排序，然后。先给原始数据进行排序，然后。戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验（匡特检验（Glodfeld-Quandt test）8,00010,00012,00014,00016,00018,00020,00022,000
6、24,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCCONS个样本个样本3/8个样本两个回归两个回归可以产生可以产生两个残差两个残差平方和平方和同方差时，同方差时，两个残差两个残差平方和应平方和应该差不多！该差不多！异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验（2）戈德菲尔德）戈德菲尔德-匡特检验（匡特检验（Glodfeld-Quandt test）在同方差的情况下，有：在同方差的情况下，有：所以，可进行所以，可进行F检验。检验。111222/()(,)/()RSSnkFF nk nkRSSnk异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验（2）
7、戈德菲尔德）戈德菲尔德-匡特检验（匡特检验（Glodfeld-Quandt test）如果，如果，则拒绝则拒绝“原假设原假设”存在异方差存在异方差戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验（匡特检验（Glodfeld-Quandt test）所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差1122/()2.4141/()RSSnkFRSSnk异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验（3）怀特检验（）怀特检验（White test）：）：由H.White 1980年提出 原始回归，获得残差原始回归，获得残差ei；用用ei2对对 常数项常数项、x，x2，交叉项交叉项同时同时做回归；做回归；(回归方程称为：回归方
8、程称为：辅助方程辅助方程ausiliary equation)该方程中，解释变量的个数为该方程中，解释变量的个数为“p”(不不不包括常数项不包括常数项)异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验（3）怀特检验：）怀特检验：由上述辅助方程的由上述辅助方程的R2构成的统计量构成的统计量nR2服从服从X2(p)分布，可进行卡方检验；分布，可进行卡方检验；大于临界值时，拒绝同方差假设大于临界值时，拒绝同方差假设 当然，也可以应用当然，也可以应用F检验。检验。案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入因变量：因变量：RENT（n=108）变量变量系数
9、系数T统计量统计量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入因变量：因变量：e2（n=108）R2=0.082 怀特的辅助回归怀特的辅助回归变量变量系数系数T统计量统计量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入怀特怀特统计量统计量=108*0.082=8.87，自由度为自由度为2的卡方统计量的卡方统计量=5.99拒绝拒绝“没有异方差没有异方差”的原假设！的原假设！点点滴滴：点点滴滴：EVIEWS设计的一个缺陷：（1）如果在
10、进行怀特检验时，选择“不包括交叉项”；（2）如果你的原始回归本身不带常数项；在上述两种情况下，white检验的辅助回归方程中都不会出现“解释变量的水平值”，只有其平方项。异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验 注意：遗漏变量对异方差检验的影响注意：遗漏变量对异方差检验的影响 当原方程遗漏重要变量时，异方差检验当原方程遗漏重要变量时，异方差检验通常无法通过；通常无法通过；所以，在进行异方差检验时，先要保所以，在进行异方差检验时，先要保证没有遗漏重要变量证没有遗漏重要变量拉姆齐检验拉姆齐检验 异方差的诊断异方差的诊断 更多的时候，我们需要进行定更多的时候，我们需要进行定性的分析！性的分
11、析！异方差的处理异方差的处理1、加权最小二乘法、加权最小二乘法(WLS)Weighted Least Squares 广义最小二乘广义最小二乘(GLS)Generalized Least Squares 前者是后者的特例。GeneralizedLeastSquares 考虑如下数据生成过程：012()0;()()iiiiiiYXuE uVar uf X011()()()()iiiiiiiYXf Xf Xf Xf XGLS:TransformedData()0()iiiEEf X 2211()()()()()iiiiiiiVarVarVarf Xf Xf Xf X0011iiYXX异方差的处理异
12、方差的处理()1对和做回归()()iiiiif Xf Xf XYX异方差的处理异方差的处理 异方差的处理异方差的处理 本例进行本例进行Glezser test时，有时，有如下结果如下结果 估计消费函数时，对异方差的处理估计消费函数时，对异方差的处理 iiiiiiiiYXuXuYXXX估计消费函数时，对异方差的处理估计消费函数时，对异方差的处理加权最小二乘法加权最小二乘法 变形后做回归的结果：变形后做回归的结果：0.7067iiiIncomeConsumptionIncomeIncome估计消费函数时，对异方差的处理估计消费函数时，对异方差的处理加权最小二乘法加权最小二乘法 对新方程再做对新方程
13、再做“异方差检验异方差检验”：HeteroskedasticityTest:WhiteObs*R-squared0.934813Prob.Chi-Square(1)0.3336 异方差已经剔除！异方差已经剔除！异方差的处理异方差的处理 2、可行的广义最小二乘（、可行的广义最小二乘（Feasible GLS）但通常但通常di与与Xi之间的关系并不能确定！之间的关系并不能确定！假设：假设：那么那么h就是一个未知数！就是一个未知数！如何知道如何知道h的大小呢？的大小呢？ln(ei2)ln(2)hln(Xi)i var(i)2Xih异方差的处理异方差的处理 2、可行的广义最小二乘（、可行的广义最小二乘
14、（Feasible GLS）估计出估计出h后，再进行变换：后，再进行变换：ln(ei2)ln(2)hln(Xi)iiiiiihhhiiiYXuXuYXXX估计消费函数时，对异方差的处理估计消费函数时，对异方差的处理 异方差的处理异方差的处理2、可行的广义最小二乘、可行的广义最小二乘 但是该方法在研究者错误地设定异方差的但是该方法在研究者错误地设定异方差的形式后，形式后，FGLS估计量仍然不是有效的！估计量仍然不是有效的！基于基于FGLS估计的估计的t检验、检验、F检验仍然有问题。检验仍然有问题。异方差的处理异方差的处理3、怀特异方差的一致标准误差、怀特异方差的一致标准误差 思想：思想：仍然使用
15、仍然使用OLS，因此估计量是有，因此估计量是有偏的，但如果标准差能够足够小，那么我偏的，但如果标准差能够足够小，那么我们的估计仍然是令人满意的。们的估计仍然是令人满意的。212.()(2)iieesenxWhiteRobustStandardErrors ForOLSwithaninterceptandasingleexplanator,wehavederivedtheformulaforthee.s.e:However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.Yi01XiiWhiteRobustSt
16、andardErrors Ifwedonotimposehomoskedasticity,wegetaslightlymorecomplicatedformula:22122.()()Whiteiiix eesexOLSEstimatesoftheRentIncomeRelationshipwithRobustStandardErrors本例的戈里瑟检验本例的戈里瑟检验(Glezser test)形式1形式2形式3形式4Constant-315401.7(-0.544771)336000.5(1.146315)-1646633(-1.378615)2372387.(3.291795)X59.04966(1.904133)0.001192(1.641916)17973.54(2.022699)-2.78E+10(-2.294215)0.1111310.0850550.1236370.153616
