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1、正正 弦弦 定定 理理一、引入一、引入1、直角三角形中边与角的关系？、直角三角形中边与角的关系？cb aCBACcBbAaCccBbcAacsinsinsin,sin,sin,sin问题：问题：在任意三角形中，这一关系式是否成立？在任意三角形中，这一关系式是否成立？1sin,sin,sinCbBaAccCBAabcBACcabDD在直角三角形ACD中：CD =b sinA在直角三角形BCD中:CD =a sinB b sinA=a sinBcCsinBbAasinsin二、新授二、新授BbAasinsin1、正弦定理、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正在一个三角形中，各边和它所对角的正
2、弦的比相等。弦的比相等。CcBbAasinsinsin请大家自己用向量法来证明正请大家自己用向量法来证明正弦定理弦定理=2r（等于外接圆径）（等于外接圆径）即：即：2、正弦定理的应用、正弦定理的应用 （1）已知两角和任一边，求其）已知两角和任一边，求其 两边和一角。两边和一角。（2）已知两边和其中一边的对）已知两边和其中一边的对 角，求其它的边角。角，求其它的边角。例例1、在在ABCABC中，已知中，已知c=10c=10，A=45A=45，C=30 C=30，求求b b（保留两个有效数字）（保留两个有效数字）小结：小结：1、已知两角和任一边，求其他、已知两角和任一边，求其他 两边和一角。这类问
3、题三角两边和一角。这类问题三角 形形唯一唯一，解，解唯一唯一。例例2、在在ABCABC中，已知中，已知c=10c=10，A=75A=75，C=60 C=60，求，求b b解答：例1：解：因为 B=180-（45+30）=105 所以b19CcBbsinsin例2：解：因为 B=180-（75+60）=45 所以b8.2CcBbsinsin返返 回回例例3、在在ABCABC中，已知中，已知 a=2a=2，b=1.4b=1.4，A=45 A=45，求，求B B解：因为 所以 sin B=0.5 求得B=30或150，这两个角都符合 题意吗？因为ba,所以Ba,所以B30,这个题可取B=45 或13
4、5两个解，它们都符合题意。小结：小结：2、已知两边和其中一、已知两边和其中一 的对角解三角形，的对角解三角形，有两解或一解。有两解或一解。（1）A为锐角为锐角a=bsinA(一解）一解）AbaBCAB2baB1CabsinAab(一解）一解）baABCbaCBAab(一解）一解）三、练习：三、练习：1、根据下列条件解三角形、根据下列条件解三角形 .120,28,202;45,20,281AbaAba2、证明三角形面积公式：、证明三角形面积公式：BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21四、拓展四、拓展OB/cbaCBARCcRcBCBCBAB2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理例五、例五、半径为R的圆o是三角形ABC的外接圆，已知AB=c，且角C已知，求圆的直径六、小结：六、小结：1：正弦定理 2：正弦定理的应用 3：正想定理的拓展CcBbAasinsinsin（1）已知两角和任一边，）已知两角和任一边，求其两边和一角。求其两边和一角。（2）已知两边和其中一边）已知两边和其中一边 的对角，求其它的边的对角，求其它的边 角。（注意解的个数）角。（注意解的个数）=2r
