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1、.,),(,),(,2221212221222212112121均均未未知知设设方方差差记记样样本本值值为为又又分分别别记记它它们们的的样样本本均均两两样样本本独独立立且且设设的的样样本本是是来来自自正正态态总总体体的的样样本本是是来来自自正正态态总总体体设设 SSYXNYYYYNXXXXnn3.3.两个正态总体参数的假设检验两个正态总体参数的假设检验 在生产实际中常会遇到这样的问题：两个厂生产在生产实际中常会遇到这样的问题：两个厂生产同一种产品，需要对这两个厂的产品质量进行比较，同一种产品，需要对这两个厂的产品质量进行比较，这属于两个总体参数的假设检验问题。这属于两个总体参数的假设检验问题。
2、一一.两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验),(.:;:21211210为为已已知知常常数数均均未未知知，检检验验假假设设 HH),(22212121nnNYX )1,0(,0NZH 真时真时若若 均均已已知知2221,1 ,222121nnYXZ 构构造造统统计计量量 21)(.)1,0(),10(22 ZZN得上分位点得上分位点分布表分布表查查给定显著性水平给定显著性水平 小小概概率率事事件件真真时时若若 20,ZZPH。接接受受时时当当拒拒绝绝时时当当的的值值算算得得和和若若由由样样本本观观察察值值02022121,;,21HZzHZzzZyyyxxxnn 检检验验但但其其值
3、值未未知知t,222221 ,1121nnSYXT 取取统统计计量量,2nnS)1n(S)1n(S212222112 其中其中),2nn(tT,H210 成立时成立时当当1.对于单侧检验对于单侧检验“H0:1 2+”和和 “H0:1 2+”,可以类似地推出可以类似地推出.常用的是常用的是=0.,)2(t|,21/2 nnTP对对于于给给定定的的).2(t|21/2 nnT 故拒绝域为故拒绝域为例例1.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的试验是在同一只平炉上进行的.每每炼一炉钢时除
4、操作方法外炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉先用标准方法炼一炉,然后用建议的方法炼一炉然后用建议的方法炼一炉,以后交以后交替进行替进行,各炼了各炼了10炉炉,其得率分别为其得率分别为:标准方法标准方法:78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3新方法新方法:79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体且分别来自正态总体N(1,2)和和N(2,2),1,2,2均未知均未知
5、.问建议的新的操作方法能否提高得率问建议的新的操作方法能否提高得率?.0:H,0:H:211210 需需要要检检验验假假设设解解 :本本方方差差如如下下样样新新方方法法下下的的样样本本均均值值和和分分别别求求出出在在标标准准方方法法和和,775.221010)110()110(,225.2,43.79,10325.3,23.76,1022212222211 SSSSYnSXn 又又295.4 T,7341.1)18(t)2(,05.005.021 nnt 查查对于对于).2(t21 nnT 而拒绝域为而拒绝域为.,),18(t7341.1295.4005.0法法较较原原来来的的优优即即认认为为
6、建建议议的的新新操操作作方方所所以以拒拒绝绝现现HT 二二 两个正态总体方差比的检验两个正态总体方差比的检验:均均未未知知检检验验问问题题212112221122210,.:,:HH)1,1(2122222121 nnFSS 随随机机变变量量于于是是构构造造统统计计量量如如下下：,2221SSF ,0成成立立时时当当H)1n,1n(FF21 ),()(,222221211SESEH 为真时为真时而当而当有有偏偏大大或或偏偏小小的的趋趋势势故故2221SSF 2222112221kk SSSS或或因因而而拒拒绝绝域域的的形形式式为为成立时，成立时，当当对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平0,
7、H .2)1,1(F212 nnFP .2)1,1(F2121 nnFP)1,1(F)1,1(F2121212 nnFnnF 或或拒绝域为拒绝域为.,2221域域的的形形式式同同样样的的方方法法给给出出其其拒拒绝绝以以用用的的另另外外两两个个检检验验我我们们可可对对于于 例例2.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的试验是在同一只平炉上进行的.每每炼一炉钢时除操作方法外炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉先用标准方法炼一炉,然
8、后用建议的方法炼一炉然后用建议的方法炼一炉,以后交以后交替进行替进行,各炼了各炼了10炉炉,其得率分别为其得率分别为:标准方法标准方法:78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3新方法新方法:79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体且分别来自正态总体N(1,12)和和N(2,22),1,2,12,22均未知均未知.试对数据检验假设试对数据检验假设(=0.01),H0:12=22,H1:12 22.,01.0,10nn,:2
9、1 由由题题意意解解或或拒绝域为拒绝域为,54.6)110,110(FSS005.02221 ,49.1S/S,225.2S,325.3S22212221 现现.153.054.61)110,110(F1)110,110(FSS005.0005.012221 ,54.6S/S153.02221 即有即有.,H0故故认认为为总总体体方方差差相相等等故故接接受受.两两总总体体具具有有方方差差齐齐性性两两总总体体方方差差相相等等也也称称为为三三.基于成对数据的检验基于成对数据的检验(t-检验检验):设设X和和Y是两个正态总体是两个正态总体,均值分别为均值分别为 1和和 2.X和和Y不是相互独立的不是
10、相互独立的,取成对样本取成对样本:(X1,Y1),(X2,Y2),(Xn,Yn).要检验要检验H0:1=2,H1:1 2.我们可以把这个问题转化成单个总体的假设检验我们可以把这个问题转化成单个总体的假设检验.令令D=X-Y,它服从它服从N(1-2,2),这里这里 1,2,2均未知均未知.Di=Xi-Yi(i=1,2,n)是来自是来自Z的样本的样本.显然显然,检验检验H0:1=2,H1:1 2等价于检验等价于检验H0:1-2=0,H1:1-20,于是把问题转化为上节于是把问题转化为上节的情况的情况.例例3 有两台光谱仪有两台光谱仪Ix,Iy用来测量材料中某种金属的含量用来测量材料中某种金属的含量
11、,为为鉴定它们的测量结果有无显著的差异鉴定它们的测量结果有无显著的差异,制备了制备了9件试块件试块 (它它们的成份们的成份,金属含量金属含量,均匀性等均各不相同均匀性等均各不相同),现在分别用这现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次两台仪器对每一试块测量一次,得到得到9对观察值如下对观察值如下:x(%)0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 y(%)0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？分析分析:现分别作各对
12、数据的差现分别作各对数据的差di=xi-yi如上表如上表,d=x-y(%)0.10 0.09-0.12 0.18-0.18 0.11 0.12 0.13 0.11并假设并假设d1,d2,d9来自正态总体来自正态总体N(d,2),这里这里 d,2均均属未知属未知.若两台机器性能一样若两台机器性能一样,则各对数据的差异可看作则各对数据的差异可看作是随机误差是随机误差,随机误差可以认为服从正态分布随机误差可以认为服从正态分布,其均值为其均值为0,因此本题归结为检验假设因此本题归结为检验假设:H0:d=0,H1:d 0,ns0dT,:取取由由前前面面的的知知识识知知解解),1n(tT,H0 成立成立若若),1(t0d|2/nnsT 知其拒绝域为知其拒绝域为,3554.3)19(t,9n,01.0005.0 现现取取,3554.3|ns0d|T|即知拒绝域为即知拒绝域为,3554.3467.1|T|,1227.0s,06.0d 由由观观察察值值知知.,H|T|0果果并并无无显显著著差差异异认认为为两两台台仪仪器器的的测测量量结结接接受受的的值值不不落落在在拒拒绝绝域域内内故故现现
