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1、课题：4.4一次函数的应用（D一、课标要求（一）内容标准：1 .结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.2 .会利用待定系数法确定一次函数的表达式.3 .能用一次函数解决简单的实际问题.（二）素养要求：初步学会在具体情境中从数学角度发现和提出问题，利用待定系数法确定一次函数的表达式后解决实际问题，进一步体会数形结合、方程思想，培养学生建模意识.初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是应用意识、模型观念.二、教材与学情分析（一）教材分析：本节课是北师大版八年级上第四章一次函数第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式，并借助表达式解决一些简单
2、问题.在此之前，学生已经学习一次函数的相关知识，本节既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系生活实际，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材.为今后学习实际问题与反比例函数，实际问题与二次函数的转化奠定了基础.注重联系实际，注重培养学生掌握数形结合这一重要的方法；并让学生明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念-基本量.值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于鼠的二元一次方程组.而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本课时所研究的一次函数，它的某个参数或8）比较容易从所给条件中直接获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参
3、数的问题.因此，在教学中要注意控制问题的难度，至于利用二元一次方程组确定一次函数表达式的问题，将安排在“二元一次方程组”一章，以加强方程与函数的联系.（二）学情分析：在前面的学习过程中，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法.在此基础上，引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式，并进一步感受数形结合的思想方法.且八年级学生在13一14岁之间，有一定生活经验和较强的好奇心、求知欲，己具备了思维的完整性、深刻性和实践性等思维品质，但尚待提高，学生的抽象概括能力有限.在学习过程中尽可能的为学生提供更广阔的独立自由思考的空间，也鼓励学生大
4、胆探索，调动学生的学习积极性，使学生在活动中，学会解决问题的方法.三、教学重、难点1 .重点：(1)根据所给信息利用待定系数法求一次函数表达式.(2)运用一次函数的表达式解决简单情境中实际问题.2 .难点：理解人的意义3 .突破策略：通过丰富的实例讲解，让学生理解女的意义.教学时注意引导，随时归纳总结使学生逐渐学会思考和分析，通过小组交流与合作，老师引导的方式来解决问题.四、教学目标L了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(文字、图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式.2 .会分析实际问题中两个变量之间的关系，并借助表达式解决一些简单问题.3 .了解具体情境中k的实际意
5、义.五、当堂检测A组L一个正比例函数的图象经过点A(-2,3),BU,-3),则a的值为.2 .如图，直线/是某正比例函数图像，点A(-4,MB(n,-9)是该函数图象上的点，第2题第5题3 .若一次函数y=2x+A的图象经过A(-l,l),则分,该函数图象经过点8(1,)、C(,0)、3(O,).4 .若一次函数的图象经过点A(2,1)且与直线y=2x+4垂直，求该一次函数的关系式.5 .如图，直线/是一次函数y=h+8的图象，求/与两坐标轴所围成的三角形的面积.8组6 .已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式.六、教学过程(一)构建动场1
6、 .一次函数的一般形式:,正比例函数的一般形式:.2 .一次函数y=2x+4,下列不在该函数图象上的点是（）A.（-2,-1）B.（1,5）C.（-10,-17）D.（10,17）3 .已知直线y=x+2与X轴交于点A,与y轴交于点8,求ABC的面积.（二）自主学习、合作探究【活动一】初步探究某物体沿一个斜坡下滑，它的速度u（米/秒）与其下滑时间M秒）的关系如右图所示:下滑3秒时物体的速度是多少？由图你能获得哪些信息？写出U与/之间的关系式；下滑3秒时物体的速度是多少？巩固训练1：1 .一个正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为（）A.y=xB.y=-C.y=-2xD.y=-JX2 .
7、正比例函数的图象经过点（2,4）,求这个函数解析式.建模1：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？【设计意图】L此图呈现后，设置开放性问题，由图你能获得哪些信息？目的是培养读图能力.在学生有意识地运用一次函数解决问题时，引导学生复习回顾一次函数的图像与性质.2 .学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出加速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法.3 .在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念一一基本量.正比例函数有一个基本量左，所以需要一个条件来确定，而一次函数有两个基本量鼠儿所以需要两个条件
8、来确定.4 .数形结合、方程思想.【活动二】深入探究例1在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量X（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与X之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.建模2：L待定系数法：像上面两个例题中，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.2 .利用待定系数法求一次函数表达式的步骤(1)设一次函数表达式.根据已知条件列出有关方程.解方程.把求出的匕b值代回到表达式中即可.【设计意图】L引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这
9、个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.3 .学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与X间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.4 .对求一次函数表达式的方法进行归纳和提升一一待定系数法.巩固训练2：-2-1016O20L如图，直线/是一次函数图象，回答下列问题：(1)求
10、出直线/的关系式；(2)当x=30时，产；(3)当尸30时，%=.2 .小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数3 .若一次函数的图象经过点人（2,0）且与直线、=.+3平行，求其解析式.4 .从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度可颌）是运动时间心）的一次函数.经测量，该物体的初始速度Q=O时物体的速度）为253，2s后物体的速度为5加6写出y,/之间的关系式；经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）【设计意图】L四个不同类型的问题由浅入深，考查学生从不同角度（文字、图象、表格、实际问题等）掌握求一次函数的方
11、法.旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程.5 .对于问题3,教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性.学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯.6 .题4引导学生从实际问题中提取信息并转换成数学语言.【活动三】拓展延伸小明说，在式子y=Ax+b中，R每增加1,米增加了人力没变，因此y也增加了Z.而如图所示的一次函数图象中，R从1变成2时，函数值从3变为5,增加了2,因此该一次函数中攵的值是2.小明这种确定欠的方法有道理吗?说说你的认识.【设计意图】1 .设计本题意在让学有余力的学生进一步
12、感受一次函数表达式中参数k的具体含义.2 .为什么X每增加Ly值就增加%：/%+/）+勿-侬+勿=A3 .结合具体实例，进一步理解Z的具体含义：特别的X表示工作时间，y表示工作量：当工作时间X每增加1时，工作量y增加匕此时A的含义是工作效率.特别的X表示数量，y表示钱数：当数量X每增加1时，钱数y增加长此时A的含义是单价.特别的X表示时间，y表示路程：当时间X每增加1时，路程y增加匕此时的含义是速度.进一步总结图像题中速度的常见求法:方法一：求出函数关系式，A即为速度.方法二：U=工?I2(三)综合建模本节课你学到了什么？有哪些收获？一次函数应用(1)1设2列3解4还原(2)列：点、平行或垂直
13、解决实除问题：知A，求J或知JK:R的实际意义.思想层面方程思想、数办结合【设计意图】(1)引导学生用“我知道了”，“我发现了”，“我学会了”，“我想我以后将”的语言小结本课的知识及数学方法.不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”.(2)发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力.帮助其建构新知，使知识系统化.(四)当堂检测A组1 .一个正比例函数的图象经过点A(-2,3),B(a,-3),则a的值为.2 .如图，直线/是某正比例函数图像，点A(4,m)、B(n,-9)是该函数图象上的点，则23 4 x(3.3)3 .若一次函数丁=23+的图象经过A(-1,1),则人=,该函数图象经
14、过点B(1,)、C(,0)、D(O,).4 .若一次函数的图象经过点A(2,1)且与直线丫=21+4垂直，求该一次函数的关系式.5 .如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，求1与两坐标轴所围成的三角形的面积.8组6 .已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式.(五)课后作业A组L若一次函数的图像经过点4(-4,0)、3(0,4),则这个一次函数的解析式为()A.y-x+4B.y=-x+4C.y=x-4D.y=-x-42 .已知一次函数的图象与直线y=-+/平行,且过点(8,2),那么一次函数的表达式是()A.y=-X-6B.y=-fC.y=
15、-1D.y=-+103 .若点4(-4,0)、8(0,5)、C(见-5)在同一条直线上，则用的值是()A.8B.4C.-6D.-84 .正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A(4,3),B为一次函数与y轴交点，且。4=208.(1)求正比例函数与一次函数的解析式;(2)求aAOB的面积.七、板书设计4.4一次函数的应用（1）一、1.确定正比例函数：一个条件2.确定一次函数：两个条件二、待定系数法1 .定义2 .一般步骤：1设2列3解4还原方程思想、数形结合三、4的实际意义L为什么X每增加1,P值就增加片2的含义：I：作效率、单价、速度3.总结图像题中速度的常见求法：方法：求出函数关系式，即为速度.方法二：v=y一一
