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1、人教版七年级上册期末压轴题1、小学问：如图，我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规.当等臂圆规的两脚摆放X在一条直线上时，若张角NACB=X。，贝U底角NCAB=NCBA=(90-2).请运用上述学问解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数改变如下：NAlCIA2=160,ZA2C2A3=8O0zZA3C3A4=4O0,ZA4C4A5=2O0,.(1)由题意可得NAA2C1=0；若A2M平分NA3A2G,则NMA2C2=；(2)/An+AG=(用含n的代数式表示)；(3)当*3时,设/AnAnG的度数为a,ZA111AnCn-1的角平分线AnN
2、与AnCn构成的角的度数为,那么a与B之间的等量关系是请说明理由.(提示：可以借助下面的局部示意图)解：(1)10；35；(90-TT)(90-)(2) 2r7;(注：写成2n的不扣分，丢掉括号的不扣分)(3) -=45o；理由：不妨设NCn=k.依据题意可ZCn-.在“nAnJR知，C中，由小学问n-IAnCn.I=Q-90-2可知NA.=180.a=90o+.NAn+lAnCn-1、90-石EaAn+1AnCn中，由小学问可知NAn+1AnCn=4./AnN平分NAn+1AnCn-1,-n+lAnCn.1=45-.Z1=2404ZANAn+1AnCn=N1+/CnAnNl90。-/45。+
3、9+B90-李45。+B.=45o+.-=45o.2、有一台单功能计算器，对随意两个整数只能完成求差后再取肯定值的运算，其运算过程是：输入第一个整数XL只显示不运算,接着再输入整数X2后则显示xlX2的结果.比如依次输入1,2,则输出的结果是Il-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取肯定值的运算.(1)若小明依次输入3,4,5,则最终输出的结果是_；(2)若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最终结果设为m,则m的最大值为；(3)若小明将1到n(n3)这n个正整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最终结果设为m.探究m的
4、最小值和最大值.解：(1)依据题意可以得出：l3-4|-5=1-5=4；故答案为：4.(2)由于输入的数都是非负数.当x0,20时，xlX2不超过XLk中最大的数.对XINo,X20zX30,则IlXI-X2X3不超过Xl,X2rX3中最大的数.小明输入这2011个数设次序是Xl,X2,X20I1,相当于计算：Illlxi-X2-X3-X2O11-X2O=P.因此P的值2011.另外从运算奇偶性分析，x,X2为整数.X1X2与X1+X2奇偶性相同.因此P与Xl+X2+.+X2Oll的奇偶性相同.但x+x2+.+x2oii=1+2+2Oll=偶数.于是断定P2010.我们证明P可以取到2010.
5、对1,2,3,4,按如下次序Illl-3|-4|-2|=0.Ill(4k+l)-(4k+3)(4k+4)|-(4k+2)=|0,对k=0,1,2,均成立.因此,1-2009可按上述方法依次输入最终显示结果为0.而后2009-2010-2011=2010.所以P的最大值为2010.故答案为：2010；(3)对于随意两个正整数Xl,X2,X1X2肯定不超过Xl和X2中较大的一个，对于随意三个正整数Xl，X2,X3,X1X2X3肯定不超过Xl,X2和X3中最大的一个,以此类推，设小明输入的n个数的依次为Xl,X2,.Xn,则m=.x-x2-X3-.-x11Lm肯定不超过xtX2,.xn,中的最大数,
6、所以0mn,易知m与l+2+.+n的奇偶性相同；1,2,3可以通过这种方式得到0：|3-2|1|二0；随意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0:Hla-(a+l)-(a3)|-(a+2)=0(*);下面依据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按(*)式结构计算.当n=4k时，l+2+.+n为偶数，则m为偶数,连续四个正整数结合可得到0,则最小值为0,前三个结合得到0,接下来连续四个结合得到0,仅剩下11,则最大值为11；当n=4k+l时,1+2+n为奇数,则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0,则最小值为1,从1起先连续四个正整数结合得到0,仅剩下n,则
7、最大值为n；当n=4k+2时,l+2+.+n为奇数，则m为奇数，从1起先连续四个正整数结合得到0,仅剩下n和n7,则最小值为1,从2起先连续四个正整数结合得到0,仅剩下1和n,最大值为n-1；当n=4k3时，l+2+.+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0,接下来连续四个正整数结合得到0,则最小值为0,从3起先连续四个正整数结合得到0,仅剩下1,2和n,则最大值为n-3、当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解17解：移项，得9x-kx=14+3,合并同类项J(9-k)x=17,系数化为1,得X=,179一锂正整数,.,.9-k=l或17,.k=8或8时，原方程有
8、正整数解；当k=8时，x=17；当k=-8时，x=l.4、如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6,BC=4zAB=12.(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时动身,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=1Rq,设运动时间为t(to)秒.求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示)；t为何值时,原点0恰为线段PQ的中点.A0BC解：(1)C表示的数为6,BC=4,/.OB=6-4=2,.B点表示2.AB=12,.A0=12-2=10,二.A点表示-10；(2
9、)由题意得：AP=6t,CQ=3t,如图1所示：,M为AP中点，_1/.AM=2AP=3t,在数轴上点M表示的数是-10+3t,1点N在CQ上，CN=XQ,.CN=t,在数轴上点N表示的数是6-t；如图2所示：由题意得，AP=6t,CQ=3t,分两种状况：i)当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=IO-6t,OQ=6-3t,VO为PQ的中点,.OP=OQ,.10-6t=6-3t,解得：t=,343当t=秒时，O为PQ的中点；ii)当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t-10,OQ=3T-6,O为PQ的中点，.,.OP=OQ,.6t-10=3t-6,4解得：t=3此时AP=8A
10、pOBQC图2-AQ0B_PC-图35、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)如图1,若CE恰好是NACD的角平分线,请你猜想此时CD是不是NECB的角平分线？只回答出是或不是即可；(2)如图2,若NECD=(X,CD在NBCE的内部，请你猜想NACE与NDCB是否相等?并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问NECD与NACB的和是多少？并简述理由.解：(1)是，NACD二90。，CE恰好是NACD的角平分线,.ZECD=45z.NECB=90,.ZDCB=900-45=45,.zECD=zDCBi此时CD是不是NECB的角平分线；(2)NACE与NDCB相等；ZACD=ZECB=900rzECD=,.ZACE=900-a,ZDCB=9O0-a,.,.ZACE=ZDCB；(3)ZECD+ZACB=180o,理由如下：ZECD+ZACB=ZECD+ZACE+ZECB=ZACD+ZBCE=900900=1800.
