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1、二次函数解析式求解方法初探摘要：中考数学；二次函数解析式；求解方法关键词：二次函数解析式；求解方法说到中考数学，就不得不提函数这一重要知识内容。毫不夸张地说，函数知识是整个初中数学的核心内容之一，是中考数学必考的知识范畴，一直以来在中考数学中占有相当大的比重，更是中考数学命题的热点。因此，每年各省中考数学试题的命题方向，都放在了二次函数上。以各地中考试题为例，分析、研究其中的奥秘和思路，这对我们学好二次函数，正确掌握应对方法，提高解题能力等都有着积极的意义。求二次函数解析式这类题不仅涉及面广，而且灵活性大，技巧性强。本文结合多年教学经验，现总结出二次函数解析式的几种常见求法，和大家共勉，不足之
2、处，请批评指正。般形式：y=a2+bx+c(a不为0)型，其中a,b,c为待定系数。例1.已知：一个二次函数图象经过(7,10),(2,7),(1,4)三点，求这个二次函数解析式。分析：已知抛物线过三点，一般情况下都可以设其解析式为一般式y三ax2+bx+c,将三点坐标代入，即得一个含有a,b,c的三元一次方程组，解出方程组即可，从而求解。二、顶点形式：y=a(x-h)2+k型，(h,k)为抛物线的顶点坐标。例2.已知：抛物线y=a2+bx+c的顶点坐标为(T,4),并且过点(1,2),求其解析式。分析：不要被题目中的一般形式所“迷惑”。直接设解析式为顶点形式：y=a(xl)2+4,再把(1,
3、2)代入，求出待定系数a即可，从而求出抛物线解析式。也可以这样，利用抛物线的顶点坐标公式，列出两个方程，再把(1.4)代入y=a2+bx+c中，得到关于a,b,c的三元一次方程组，解出方程组，从而得解。三、交点形式：y=a(xx)(xxz)型，其中(,0),(x2,O)为抛物线与X轴的交点坐标。例3.已知：抛物线y=22+8-9的顶点为A,若另一二次函数的图象经过A点，并且与X轴的交点为B(0,0),C(3,0),求这个二次函数的解析式。分析：先用顶点坐标公式，求出A点坐标为(2,-1),这样，函数图象经过A,B,C三点，可用一般形式求解，但是要解三元一次方程组。这里用“交点式”。设其解析式为
4、y=a(x-0)(x-3),将A(2,7)代入求出a即可，从而求解。四、平移型。平移前后抛物线的形状不变，系数a一样。y=a2怎么平移,才能得到y=a(-h)2+k(h,k都为正数)呢？答案只能是将抛物线y=a2先向右沿X轴方向平移h个单位，再沿y轴方向向上平移k个单位，才能得抛物线y=a(xf)2+k0例4、将抛物线y=228x+11先沿X轴方向向左平移2个单位，再沿V轴方向向下平移5个单位，求平移后的抛物线解析式。分析：先将y=22+8x+11写成顶点形式y=2(x+2)2+3,知其顶点坐标为(-2,3)0再将它向左平移2个单位，向下平移5个单位后，顶点坐标变为(-4,-2),根据顶点形式，它的解析式为y=2(x+4)2-2初中数学函数知识主要覆盖到这三种函数：一次函数(包括正比例函数)、反比例函数、二次函数。而其中最为重要的就是二次函数。纵观全国各地很多中考试卷，我们都会发现绝大部分压轴题都和二次函数密切相关，要么就是与二次函数相关的函数综合问题，或是函数与几何结合综合性问题等等。如何确定二次函数的解析式是历年来中考的重要考点，一般都出现在二次函数压轴题的第一问。求解二次函数解析式方法多种多样，大家在平时的学习过程中，一定要多加注意求二次函数解析式时出现的问题，及时掌握相关题型和对应知识内容。参考文献：各地中考题
