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1、系统牢靠性分解法牢靠性猜测安排和方法猜测和安排的关系：牢靠性安排以前，事先需进行牢靠性猜测，牢靠性猜测过程则与牢靠性安排相反，它是自下而上进行的。猜测是为了安排，而安排过程中也会有猜测。因此,牢靠性安排是一个有猜测f安排一再猜测一再安排的反复过程，是一个不断进化的过程。方法：牢靠性分解的方法许多，有等牢靠度等分法、相对失效率法与相对失效概率法、AGREE安排法、拉格朗日乘子法、动态规划法一.等分法将系统需要达到的牢靠度水平，相等地安排到各子系统，这种安排方法称为等牢靠度安排法，也称均衡安排法。依据系统结构和简单程度，可分为串联系统牢靠度等分、并联系统牢靠度等分、串并联系统牢靠度等分等。等分中不
2、考虑成本、失效率、平安性等实际状况，以统一标准安排牢靠度。1. 1串联系统牢靠度等分对串联系统的牢靠度来说，一般取决于系统中最薄弱的子系统的牢靠度。因此，其余分系统的牢靠度取值再高也意义不大。出于这种考虑，各子系统应取相同的牢靠度进行安排。对于串联系统，为使系统达到规定的牢靠度水平Rs,各子系统也应具有相当的牢靠性水平，其关系式为：当系统的牢靠度为凡，而各安排单元的牢靠度为Rj时因此单元的牢靠度R,为/=，Ri=(Ryni=l,2,L2并联系统牢靠度等分当系统的牢靠度指标要求很高(例如RsO.99)而选用已有的单元又不能满意要求时，则可选用n个相同单元的并联系统，这时单元的牢靠度远远大于系统的
3、牢靠度。=(1R,)=l,2,)Rd=式中Fs一一系统要求的不行靠度；Fi一一第i个单元安排到的不行靠度;Rs系统要求的牢靠度；n一一并联单元数。1.3串并联系统牢靠度等分先将串并联系统化简为“等效串联系统”和“等效单元”，再给同级等效单元安排以相同的牢靠度。二.相对失效率安排法以猜测失效率为依据，将安排于各子系统的失效率正比于猜测失效率，这种安排方法称为相对失效率安排法.这种安排方法是依据相对失效率安排方法的原则，安排于各子系统的（容许）失效率大小，与猜测失效率有很大关系。猜测的失效率越大，安排给它的失效率也越大;反之亦然，牢靠性很高的产品，安排的（容许）失效率也越小。这种安排方法，通常用于
4、失效率为常数的单元组成的串联系统，单元和系统的寿命均听从指数分布。安排过程中依照失效率作安排值。设系统是由n子系统串联而成的，它们安排到的失效率分别为：入1,2,.,0系统失效率目标值为入s,安排的结果应满意：44ISi=牢靠性安排的目标是确定入i,详细步骤如下：（1）依据现有的牢靠性数据资料，推想（或已知）原各子系统的失效率，假设分别为:di（i=l,2,.,n）0（2）计算各子系统的失效率安排系数ai一相对失效率。dii=卒（3）计算安排于各子系统的容许失效ZiCOs+(V2s.+COns(Gl+刃2+G)4=4Z=I(4)计算各子系统的牢靠度Ri(t)Ri二/即=3%Rs(t)三.AGR
5、EE安排法这是美国电子设施牢靠性顾问组在一份报告中所推举的安排方法。这种方法与等安排法不同的是同时考虑了各单元的相对重要度和简单度，显得更为合理。单元或子系统的简单度的定义为单元中所含的重要零件、组件（其失效会引起单元失效）的数目雨（1,2二,0）与系统中重要零、组件的总数N之比，即第i个单元的简单度为NiNi.19、N-12,M假定设施的寿命符合指数分布，则牢靠度为Ri=单元或子系统的重要度的定义为该单元的失效而引起的系统失效的概率。其表示为由第，个装置引起的系统故障率CD-=第，个装置的故障总数考虑装置的重要度之后，把系统变成一个等效的串联系统，则系统的牢靠度RS可以表示为kRLnRi=l
6、式中Rj=T_CD1F1上式是由重要度的定义而导致的，其中Fi是某装置的故障概率,是该装置的重要度，则有：kRs=T(i-iFi)/=1=Iif(T)i=lZ=I对指数函数eT当xl时，有%,反复运用这一近似式便可得KIS4IeW分两种状况争论：(1)等安排式=1Z=IR=Rlk=eiciti经化简得到待安排装置容许失效率%的安排值，用V表示，即小TnR,4=Lkiti对于指数型装置，己知十之后可求得牢靠度的安排值。(2)考虑装置简单度之后的安排公式对比等安排的算式，有下式成立：Ri=RTN=对上式两边取对数得至储i本装置安排容许失效率K为=C6),Ngti这种安排法在产品设计的方案阶段中应用
7、，此法是应用于指数型系统，考虑子系统的简单度和重要度的一种安排方法。总之，AGREE法使得单元零件数量越少则安排的牢靠度越高；反之安排的牢靠度越低。四.拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是一种将约束最优化问题转换为无约束最优化问题的求优方法。由于引进了一种待定系数一拉格朗日乘子，则可采用这种乘子将原约束最优化问题的目标函数和约束条件组合成一个称为拉格朗日函数的新目标函数，使新目标函数的无约束最优解就是原目标函数的约束最优解。当约束最优化问题为：min/(X)=/(%,%，)s.t.hv(X)=Ov=l,2,/?时，则可构造拉格朗日函数为式中L(X,)=(X)-AV=IX=MX2.Xj=14nY即把p
8、个待定乘子(片1,2,瓜)亦作为变量,此时拉格朗日函数L(X,)的极值点存在的必要条件为解上式即可求得原问魏礴最优解L2,，PX*=了*=H*.4*当拉格朗日函数为高于两次的函数时，与这个方法难于直接求解，这是拉格朗日法的局限性。五.动态规划法动态规划法求最优解的思路完全不同其它函数极值的微分法和求泛函数的极值变分法,它将多个变量的决策问题通过一些子问题得到变量的最优解。这样,n个变量的问题就被构造成一个挨次求解各个单独变量n级序列决策问题。由于动态规划法采用一种递推关系依次做出最优决策，构成一种最优策略，达到整个过程中的最优，因此计算规律比较简洁，适于计算机的计算，在工程中得到广泛的应用。若
9、系统的牢靠度R的费用是X的函数，可分解为则费用X为H(X)=工(X)+&(%)+力(Z)X=xl+x2+x7在这个条件下，是系统牢靠性最大的问题，称为动态规划。式中xNi,2,n)是正数，n为整数。由于R(x)的最大只取决于X和n,所以可以用外(用表达，则(X)=maxR(%,X2,，Z)x式中Q满意费用X的关系式解的集合。假如在第n次活动中有安排得费用X量Xn(OWXwX)所得到的效益为力(怎),则由X的其余部分(x-Xn)所得到的最大效益应为式外7。)(xS)，这样，第n次活动中分得的费用在其余活动中分到的费用(X-X，所得到的总效益为力()+0n(乙一X)由于求使总收益最大的乙是与外()为最大有关，所以有。(%)=maxfn(xn)+z(X-Xn)Oxnx也即是说，虽然对i=l,2,n共n个安排，没必要没必要对全部组合进行争论；在QT(X)(X-&)为最有安排考虑总体效益，只需留意Xn就行了。此外对xn所得到的牢靠的安排，不仅保证整体效益最大，也必需使用（X-Xn）所带来的效益最大。这种方法通常称最优性原理。
