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1、数学与生活数学与生活 初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种的黄瓜。他帮父亲测得这块地的长是5.1米，宽是4.9米，他的父亲要他确定这块地的面积，他脱口说出面积是24.99平方米，父亲惊讶地问：“你怎么算得这么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学的一个公式。”根据整式的乘法，计算下列多项式的积。根据整式的乘法，计算下列多项式的积。(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2-44x2-1()()ab ab 22aabbab 22ab 在上述计算中你发现了什么规律？你有何在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜
2、想？猜想？aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22abababa-b一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.平方差公式平方差公式例例 1：运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);分析分析:在在(1)中中,可以把可以把3x看成看成a,2看成看成b,即即(a+b)(a-b)=a2 -b2(3x+2)(3x-2)=(3x)
3、2-22解解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(2)(-x+2y)(-x-2y).尝试练习：尝试练习：做一做做一做(1)（2a+3b)(2a-3b)(2)(-2x2-y)(-2x2+y)(3)(ax+4)(ax-4)(4)解：原式=(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2解：原式=(-2x2)2-y2 =4x4-y2解：原式=(ax)2-42 =a2x2-16解：原式=(5)(3+2a)(-3+2a)(6)(-3-5m)(5m-3)尝试练习：尝试练习：解：原式=（2a+3)(2a-3)=(
4、2a)2-32=4a2-9解：原式=(-3-5m)(-3+5m)=(-3)2-(5m)2=9-25m2考考你：在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算：（1）(-2a+b)()（2）(-a-b)()例例 2：计算计算(1)10298 (2)(x+y)2(x-y)2 解解:(1)10298 =(100+2)(100-2)=1002-22 =10 000 4 =9 996.(2)(x+y)2(x-y)2=(x+y)(x-y)2=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y4（a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 拓展提升拓展提升2.计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解：20042 20032005=20042 (20041)(2004+1)=20042（2004212)=20042 20042+12=1=a10b4.解：原式解：原式=(a a5)2(b2)2 解：原式解：原式=(5+0.1)(5-0.-0.1)=52(0.1)2=25-0.01-0.01=24.99解：原式解：原式=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x-10（1）5.14.9（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（2）(a5-b2)(a5+b2)相信自己相信自己 我能行我能行！当堂检测当堂检测
