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1、第十五讲第十五讲 调角波的性质调角波的性质 15.1 概述概述 15.2 调频信号的参数与波形调频信号的参数与波形 15.3 调频波的频谱调频波的频谱 15.4 调频波的功率调频波的功率 15.5 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较调角波的性质调角波的性质15.1 15.1 概述概述 频率调制：简称频率调制：简称调频（调频（FMFM），使载波信号的，使载波信号的频率按调制信号规律变化的调制方式。频率按调制信号规律变化的调制方式。相位调制：简称相位调制：简称调相（调相（FMFM），使载波信号的，使载波信号的相位按调制信号规律变化的调制方式。相位按调制信号规律变化的调制方式。角度调制：简称角
2、度调制：简称调角调角，调频与调相均使载，调频与调相均使载波信号的瞬时相位受到调变，统称调角。波信号的瞬时相位受到调变，统称调角。调角波的性质调角波的性质()()()cosccfcmttk utt 式中式中kf为比例常数，为比例常数，m为最大角频偏。为最大角频偏。调频信号的瞬时角频率为：调频信号的瞬时角频率为：调制信号为调制信号为 u(t)=Umcost 载波信号为载波信号为 uc=Ucmcosct 15.215.2 调频信号的参数与波形调频信号的参数与波形调角波的性质调角波的性质0()()sinsin()tmccfctdtttmtt 00()()ttd 调频信号的瞬时相位调频信号的瞬时相位 式
3、中式中,0为信号的起始角频率。当为信号的起始角频率。当0=0时，时，式中，式中，mf 为调频指数。此处，也是最大相偏。为调频指数。此处，也是最大相偏。调角波的性质调角波的性质sin()cos(sin)RefejmtjtFMCcfCutUtmtU ee 单音单音FM波的表示式为：波的表示式为：mfm最大角频偏、调频指数与调制信号角频率之最大角频偏、调频指数与调制信号角频率之间的关系式为：间的关系式为：调角波的性质调角波的性质FfMM 图151 调频波fm、mf与F的关系 Ffmmf0fmmf最大频偏一定最大频偏一定输入电压振幅一定输入电压振幅一定调角波的性质调角波的性质FfM 图152 调频波波
4、形t0t0u(a)(b)t0(t)(c)cmt0(d)IFM(t)t(t)024Tc2Tcmf(t)c(e)FMFM的的波波形形图图频频率率变变化化幅幅度度不不变变sin()fjmtjn tnfneJme15.315.3 调频波的频谱调频波的频谱1 调频波的展开式调频波的展开式 sinfjmte是周期函数，展开，有：是周期函数，展开，有：调角波的性质调角波的性质sin()cos(sin)RefejmtjtFMCcfCutUtmtU ee ()()Re()()cos()cjt ntFMCnfnCnfcnutUJmeUJmnt 因而因而,调频波的级数展开式为：调频波的级数展开式为：调角波的性质调角
5、波的性质Jn(mf)是宗数为是宗数为mf的的n阶第一类贝塞尔函数，阶第一类贝塞尔函数，当当mf确定后，只与确定后，只与n有关，是具体的实数值有关，是具体的实数值。图153 第一类贝塞尔函数曲线 0123456789101112 0.4 0.200.20.40.60.81.0Jn(mf)J0J1J2J3J4J5J6J7J8J9J10mf20(1)()2()!()!fnnmnfmmJmmnmJn(mf)具有以下特性具有以下特性:Jn(mf)=J-n(mf)n为偶数为偶数 Jn(mf)=-J-n(mf)n为奇数为奇数2 调频波的频谱结构和特点调频波的频谱结构和特点调角波的性质调角波的性质22222(
6、)1()2()112FMAMLFMcnfnLnfnFMccLutPRPUJmRJmPUPRuFM(t)=UCJ0(mf)cosct+J1(mf)cos(c+)t -J1(mf)cos(c-)t+J2(mf)cos(c+2)t +J2(mf)cos(c-2)t+J3(mf)cos(c+3)t -J3(mf)cos(c-3)t+调角波的性质调角波的性质()()Re()()cos()cjtntFMCnfnCnfcnutUJmeUJmnt 单频调角信号频谱具有以下几个特点单频调角信号频谱具有以下几个特点:(1)由载频和无穷多组上、下边频组成由载频和无穷多组上、下边频组成,这这些频率分量满足些频率分量满
7、足cn,振幅为振幅为Jn(M)Ucm,n=0,1,2,。当当n为偶数为偶数时时,两边频分量两边频分量振幅同振幅同,相位同；相位同；当当n为奇数为奇数时时,两边频分量两边频分量振幅同振幅同,相位反。相位反。调角波的性质调角波的性质调角波的性质调角波的性质各边频分量振幅值与对应阶贝塞尔函数成正比。各边频分量振幅值与对应阶贝塞尔函数成正比。各阶贝塞尔函数随各阶贝塞尔函数随mf增大变化的规律均是衰减增大变化的规律均是衰减振荡振荡,能量较为集中。能量较为集中。(2)当当mf确定后确定后,各边频分量振幅值不是随各边频分量振幅值不是随n单调变化单调变化,且有时候为零。且有时候为零。(3)对于一般情况对于一般
8、情况,带宽为带宽为BW=2LF=2(mf+1)FL L为有效的上、下边频数目，约为为有效的上、下边频数目，约为mf+1。调角波的性质调角波的性质 (4)对于多频的调制信号来说对于多频的调制信号来说,调频信号的调频信号的总频谱不仅仅是调制信号中每个频率分量单独总频谱不仅仅是调制信号中每个频率分量单独调制时所得频谱的组合调制时所得频谱的组合,而且又新增了许多频而且又新增了许多频率分量。率分量。例如例如,若调制信号由角频率为若调制信号由角频率为1,2的两个单的两个单频正弦波组成频正弦波组成,则对应调角信号的频率分量不则对应调角信号的频率分量不但有但有cn1和和cn2,还会出现还会出现 cn1p2,n
9、、p=0,1,2,。调角波的性质调角波的性质调频信号调频信号uFM(t)在电阻在电阻RL上消耗的平均功率为上消耗的平均功率为22222()1()2()112FMAMLFMcnfnLnfnFMccLutPRPUJmRJmPUPR15.415.4 调频波的功率调频波的功率调角波的性质调角波的性质22222()1()2()112FMAMLFMcnfnLnfnFMccLutPRPUJmRJmPUPR电源利用率高。电源利用率高。15.515.5 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较若若u(t)=Ucost,0=0 1 调相波调相波则其瞬时相位为则其瞬时相位为(t)=ct+(t)=ct+kpu(t)=
10、ct+mcost=ct+mpcost Mp为调相指数，此处，也是最大相偏。为调相指数，此处，也是最大相偏。调角波的性质调角波的性质()()sinsincpcmdttmttdt PM波的频谱及带宽波的频谱及带宽,与与FM相同。相同。调相信号为调相信号为 uPM(t)=UCcos(ct+mpcost)调相信号带宽为调相信号带宽为BW=2(mp+1)F调相波的瞬时频率为调相波的瞬时频率为 PmM 调角波的性质调角波的性质 图15-5 调相波波形t0t0u(a)(b)(c)t0(f)iPM(t)tP M(t)0c(g)ic(t)t0(d)(t)t0(e)(t)tc0m图15-4 调相波fm、mp与F的
11、关系 F fmmp0 fmmp调相指数一定调相指数一定输入电压振幅一定输入电压振幅一定FfMM 图图15-6 调频与调相的关系调频与调相的关系 FM积分调相u(a)PM微分调频u(b)2 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较1)二者的频率和相位随调制信号变化的规律二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一样不一样,但由于频率与相位是微积分关系但由于频率与相位是微积分关系,故故二者是有密切联系的。二者是有密切联系的。调角波的性质调角波的性质2)调制信号的控制量不同调制信号的控制量不同,带宽属性不同。带宽属性不同。BW=2(m+1)F2MF+2F2f+2F 调频信号的调频信号的最大频偏最大频偏仅
12、决定于调制信号的仅决定于调制信号的振幅，振幅，与调制频率无关，是常数与调制频率无关，是常数；调频指数调频指数 mf与调制频率成反比与调制频率成反比。带宽恒定。带宽恒定。调相信号的调相信号的调相指数调相指数mP决定于调制信号的决定于调制信号的振幅，振幅，与调制频率无关，是常数与调制频率无关，是常数；最大频偏与调最大频偏与调制频率成正比制频率成正比。带宽不恒定。带宽不恒定。12调角波的性质调角波的性质3)调频信号调频信号的最大角频偏的最大角频偏mc,由于载频由于载频c很高很高,故故m可以很大可以很大,即即调制范围很大调制范围很大。而由。而由于相位以于相位以2为周期为周期,所以所以调相信号调相信号的
13、最大相偏的最大相偏(调相指数调相指数)Mf,故故调制范围很小调制范围很小。4)二者都是等幅信号，二者都是等幅信号，二者的频率和相位都二者的频率和相位都随调制信号而变化随调制信号而变化,均产生频偏与相偏。均产生频偏与相偏。调角波的性质调角波的性质 调频波与调相波的比较表调频波与调相波的比较表 调角波的性质调角波的性质FfM 调角波的性质调角波的性质 调角是完全不同于调幅的一种非线性频率调角是完全不同于调幅的一种非线性频率变换过程。显然变换过程。显然,作为调角的逆过程作为调角的逆过程,角度解调角度解调也是一种非线性频率变换过程。也是一种非线性频率变换过程。与与AM制相比制相比,调角方式的设备利用率
14、高调角方式的设备利用率高,因其平均功率与最大功率一样。因其平均功率与最大功率一样。非线性频率变换非线性频率变换调角波的性质调角波的性质 例例 已调波，已调波，则其则其 表达式为：表达式为：若为调相波，其调制电压为若为调相波，其调制电压为:(1/k):(1/k)*ttAVtvcm)cos()(1)(ttA121tAtA12tAc调角波的性质调角波的性质 例例 已知音频调制信号的最低频率已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz,最高频率最高频率Fm a x=15kHz,若要求最大频偏若要求最大频偏fm=45kHz,求出相应调频信号的调频指数求出相应调频信号的调频指数Mf、带宽带宽BW,并求出相
15、应调相信号的调相指数并求出相应调相信号的调相指数Mp、带宽和最大频偏。带宽和最大频偏。调角波的性质调角波的性质FfMmmf radFfMmf31015104533maxmin radFfMmf22502010453minmax BW=2(3+1)15103=120kHz解：解：调频信号调频信号调角波的性质调角波的性质 调相信号的最大频偏是与调制信号频调相信号的最大频偏是与调制信号频率成正比的率成正比的,为了保证所有调制频率对应的为了保证所有调制频率对应的最大频偏不超过最大频偏不超过45kHz,故除了最高调制频故除了最高调制频率外率外,其余调制频率对应的最大频偏必然小其余调制频率对应的最大频偏必
16、然小于于45kHz。另外。另外,调相信号的调相指数调相信号的调相指数Mp与与调制频率无关。调制频率无关。调角波的性质调角波的性质 fm min=MpFmin=320=60Hz BW=2(3+1)15103=120kHzradFfMmp31015104533maxmin 由以上结果可知由以上结果可知,若调相信号最大频偏限若调相信号最大频偏限制在制在45kHz以内以内,则带宽仍为则带宽仍为120kHz,与调频与调频信号相同信号相同,但各调制频率对应的最大频偏变化但各调制频率对应的最大频偏变化很大很大,最小者仅最小者仅60Hz。调角波的性质调角波的性质最大频偏是指调角信号瞬时频率偏离载频的最大频偏是指调角信号瞬时频率偏离载频的最大值。最大值。带宽是指调角信号频谱分量的有效宽度带宽是指调角信号频谱分量的有效宽度,对于对于窄带和非窄带调角信号窄带和非窄带调角信号,带宽内频率分量的功带宽内频率分量的功率之和占总功率的率之和占总功率的90%以上。以上。最大频偏与带宽最大频偏与带宽 调角波的性质调角波的性质例例14-2 画出调制信号为单频正弦波和三角波时画出调制信号为单频正弦波和三角波时的调频信号和调
