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1、 实际问题与一元一次方程 工程问题第第3 3章章 一元一次方程复习课（二）一元一次方程复习课（二）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：数学问题数学问题一元一次方程一元一次方程设元设元本节课的学习目标：本节课的学习目标：1.1.理解工程问题的背景理解工程问题的背景.2.2.会分析工程问题的数量关系，能正确找出等量关系，会分析工程问题的数量关系，能正确找出等量关系，并列一元一次方程解决工程问题并列一元一次方程解决工程问题.(.(重点重点)3.3.在列一元一次方程解决实际问题的过程中培养在列一元一次方程解决实际问题的过程中培养 数学建模思想数学建模思想.1
2、.1.工程问题涉及到的工程问题涉及到的三个基本量三个基本量分别是什么？分别是什么？工作量工作量=_=_._.工作时间工作时间=_=_._.工作效率工作效率=_=_._.2 2.通常设总工作量为通常设总工作量为_,_,如果一项工作分几个阶段完成如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段那么各阶段 工作量的和工作量的和=_=_以上等量关系都是作为以上等量关系都是作为 解决解决工程问题工程问题的的依据依据.工作时间工作时间工作效率工作效率工作量工作量工作效率工作效率工作量工作量工作时间工作时间1 1总工作量总工作量想一想想一想工作时间、工作效率、工作量工作时间、工作效率、工作量列方程列方程1 1、一项工
3、作，甲用、一项工作，甲用a a小时完成，若总工作量可看成小时完成，若总工作量可看成1 1，则甲的，则甲的工作效率是工作效率是 .若这项工作乙用若这项工作乙用b b小时完成，则乙的工作效率小时完成，则乙的工作效率是是 .2 2、人均工作效率人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量工作量.例如，一项工作由例如，一项工作由m m个人用个人用n n小时完成，那么人均工作效率小时完成，那么人均工作效率为为 .a.a个人个人b b小时完成的工作量小时完成的工作量=人均工作效率人均工作效率_._.1a1b1mna ab b做一做做一做 3 3、判断、判
4、断(对的打对的打“”“”错的错的“”)”)(1)(1)一批零件一批零件100100个，李师傅个，李师傅5 5天完成，则李师傅每天完成天完成，则李师傅每天完成 个个.().()(2)(2)一件工作，某人一件工作，某人5 5小时单独完成，其工作效率为小时单独完成，其工作效率为 ()()(3)(3)一项工程，甲单独做一项工程，甲单独做4 4小时能完成，乙单独做小时能完成，乙单独做3 3小时能完小时能完成，则两人合作成，则两人合作1 1小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ()()1.51.71.5例例1.1.一项工作，甲独做需一项工作，甲独做需1818天，乙独做需天，乙独做需2424天，如果两人合做
5、天，如果两人合做8 8天后，天后，余下的工作再由甲独做余下的工作再由甲独做x x天完成，那么所列方程为天完成，那么所列方程为_._.【解法一解法一】按做工的按做工的先后时间先后时间考虑：两人合做考虑：两人合做8 8天，甲做了全部天，甲做了全部工作的工作的 乙做了全部工作的乙做了全部工作的 甲做甲做x x天做了全部工作的天做了全部工作的所以，根据所以，根据“甲前段的工作量甲前段的工作量+乙的工作量乙的工作量+甲后段的工作量甲后段的工作量=总工作量总工作量”可列方程为：可列方程为：818，824，x18，88x1.182418【解法二解法二】从从整个工作整个工作考虑：甲做了考虑：甲做了(x+8)(
6、x+8)天，故其完成了全部天，故其完成了全部工作的工作的 乙做了乙做了8 8天，故其完成了全部工作的天，故其完成了全部工作的 所以，根所以，根据据“甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=总工作量总工作量”可列方程为：可列方程为：x818；824，x881.1824【解法三解法三】从从合做与单做合做与单做考虑：甲、乙合做了考虑：甲、乙合做了8 8天，完成了全部天，完成了全部工作的工作的 ，甲单独做了，甲单独做了x x天，完成了全部工作的天，完成了全部工作的 所以，所以，根据根据“甲、乙合做的工作量甲、乙合做的工作量+甲单做的工作量甲单做的工作量=总工作量总工作量”可列可列方程为：方程为：2
7、4118181182411818xx18，例例2 2.一项工作，由一项工作，由1 1人做要人做要4040小时完成，现计划由小时完成，现计划由2 2人先做人先做4 4小小时，剩下的工作要时，剩下的工作要8 8小时完成，问还需增加几人？小时完成，问还需增加几人？(假定每个假定每个人的工作效率都相同人的工作效率都相同)解：解：设还需增加设还需增加x x人，根据题意，得：人，根据题意，得：解得：解得：x=2.x=2.答：还需增加答：还需增加2 2人人.8 x22 414040，前段工作量前段工作量+后段工作量后段工作量=总的工作量总的工作量前段工作量怎样求出来？前段工作量怎样求出来？后段工作量又该怎样
8、求？后段工作量又该怎样求？人均工作效率是多少？人均工作效率是多少？1 1、（、（同步练习同步练习第第5555页页）一项工程，甲工程队单独做）一项工程，甲工程队单独做4040天可以完成，天可以完成，乙工程队单独做乙工程队单独做8080天完成，现由甲单独做天完成，现由甲单独做1010天，然后与乙完成余下的天，然后与乙完成余下的工程，问甲工程队一共做了多少天？工程，问甲工程队一共做了多少天？试一试试一试解：解：设甲工程队一共做了设甲工程队一共做了x x天天,则甲与乙共同做的则甲与乙共同做的 天数为天数为 天，根据题意，得：天，根据题意，得：（x-10 x-10）11080140110401x解得解得
9、:x=30:x=30答：答：甲工程队一共做了甲工程队一共做了3030天。天。2 2、（、（同步练习同步练习第第5656页页）某地为了打造风光带，将一段长某地为了打造风光带，将一段长360m360m的河的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时2020天天，已，已知甲工程队每天整治知甲工程队每天整治24m24m，乙工程队每天整治，乙工程队每天整治16m16m，求甲、乙两个，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？工程队分别整治了多长的河道？解：解：设甲工程队整治河道设甲工程队整治河道 x x m,m,则乙工程队整治则乙工程队整治河道河道
10、m m，根据题意，得：，根据题意，得：(360-x)(360-x)201636024xx解得解得:x=120,:x=120,则则 360-x=240360-x=240答：答：甲、乙工程队分别整治了甲、乙工程队分别整治了120m 120m、240m240m的河道。的河道。3、（、（同步练习同步练习第第63页页）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算，甲队单独完成这项工程需要个工程队投标。经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队天，若由甲队先做先做20天，剩下的工程由甲、乙合做天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成。天可完成。
11、（1）、乙队单独完成这项工程需要多少天？）、乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）、甲队施工一天需付工程款）、甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天，需付工程款2万元。若该工程万元。若该工程计划在计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？拓展提升拓展提升解解:(1):(1)设乙队单独完成这项工程需要设乙队单独完成这项工程需要x x天天,依题意依题意,得得:1160124601
12、20 x解得解得:x=90 x=90经检验经检验,x=90 x=90是原方程的解是原方程的解答答:乙队单独完成这项工程需要乙队单独完成这项工程需要9090天天.(2)(2)设甲乙两队全程合作完成该工程需要设甲乙两队全程合作完成该工程需要y y天天,依题意依题意,得得:1901601y解得解得:y=36y=36甲乙甲乙两队全程合作完成需付工程款为：两队全程合作完成需付工程款为：3636（3.5+23.5+2）=198=198（万元）（万元）甲甲队单独完成需付工程款为：队单独完成需付工程款为：60603.5=2103.5=210（万元）（万元）乙乙队单独完成超过计划天数队单独完成超过计划天数,不符
13、合题意不符合题意,舍去舍去在在不超过计划天数不超过计划天数的前提下，由甲乙两队全程合作完成该工程最省钱的前提下，由甲乙两队全程合作完成该工程最省钱1.1.工程问题的工程问题的三个基本量三个基本量：工作量工作量=_=_._.工作时间工作时间=_=_._.工作效率工作效率=_=_._.2 2.通常设总工作量为通常设总工作量为_,_,如果一项工作分几个阶段完成如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段那么各阶段 工作量的和工作量的和=_=_以上等量关系都是作为以上等量关系都是作为列方程列方程解决解决工程问题工程问题的的依据依据.工作时间工作时间工作效率工作效率工作量工作量工作效率工作效率工作量工作量工作时间工作时间1 1总工作量总工作量课堂小结课堂小结工作时间、工作效率、工作量工作时间、工作效率、工作量本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？
