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1、第3章 控制系统分析主要内容3.1 3.1 线性系统的时域响应线性系统的时域响应3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹3.3 3.3 线性系统的频域响应线性系统的频域响应3.4 3.4 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3.5 3.5 离散系统的分析离散系统的分析3.6 3.6 线性时不变系统浏览器线性时不变系统浏览器LTI ViewerLTI Viewerstep(sys)step(sys)step(sys,t)step(sys,t)step(sys1,sys2,.,sysN)step(sys1,sys2,.,sysN)step(sys1,sys2,.,sysN,t)step
2、(sys1,sys2,.,sysN,t)step(sys1,step(sys1,PlotStyle1PlotStyle1)%指定绘制单位阶跃响应曲线的绘图格式指定绘制单位阶跃响应曲线的绘图格式step(num,den)step(num,den)%输入变量为传递函数模型输入变量为传递函数模型step(num,den,t)step(num,den,t)【调用格式调用格式】单位阶跃响应单位阶跃响应 【说明说明】输入可以是输入可以是LTILTI数学模型，也可以是数学模型，也可以是LTILTI数学模型的属性值。数学模型的属性值。t t为一维向量，其元素是单调递增的离散时间；也可以不指定绘图时为一维向量，
3、其元素是单调递增的离散时间；也可以不指定绘图时间区间，此时间区间，此时MatlabMatlab系统自动选取绘图时间自变量系统自动选取绘图时间自变量t t的区间。的区间。可以指定绘图的格式字符串，格式串的定义同可以指定绘图的格式字符串，格式串的定义同plotplot函数。函数。当采用无输出变量的调用方式时，将绘制函数的响应曲线；当采用当采用无输出变量的调用方式时，将绘制函数的响应曲线；当采用带输出变量的调用方式时，不绘制响应曲线，只将响应数据放入输带输出变量的调用方式时，不绘制响应曲线，只将响应数据放入输出变量。出变量。单位阶跃响应单位阶跃响应典型二阶系统传递函数为典型二阶系统传递函数为2222
4、)(nnncsssG试分析不同参数下的系统单位阶跃响应。试分析不同参数下的系统单位阶跃响应。1 1、假设将自然频率固定为、假设将自然频率固定为wwn n=1,=1,0,0.1,0.2,0.3,0,0.1,0.2,0.3,1,2,3,51,2,3,5。wn=1;wn=1;zetas=0:0.1:1,2,3,5;zetas=0:0.1:1,2,3,5;t=0:0.1:12;t=0:0.1:12;hold onhold onfor i=1:length(zetas)for i=1:length(zetas)Gc=tf(wn2,1,2 Gc=tf(wn2,1,2*zetas(i)zetas(i)*wn
5、,wn2);wn,wn2);step(Gc,t)step(Gc,t)endendgrid ongrid onhold offhold off单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime(sec)Amplitude结论：当阻尼比增加时，系统的振荡会减弱；当阻尼比大于等于结论：当阻尼比增加时，系统的振荡会减弱；当阻尼比大于等于1 1时，时，系统响应曲线为单调曲线，已经没有了振荡。系统响应曲线为单调曲线，已经没有了振荡。wn=0.1:0.1:1;wn=0.1:0.1:1;z=0.55;z=0
6、.55;t=0:0.1:12;t=0:0.1:12;hold onhold onfor i=1:length(wn)for i=1:length(wn)Gc=tf(wn(i)2,1,2Gc=tf(wn(i)2,1,2*z z*wn(i),wn(i)2);wn(i),wn(i)2);step(Gc,t)step(Gc,t)endendgrid ongrid onhold off02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime(sec)Amplitude2 2、将阻尼比、将阻尼比的值固定在的值固定在0.55,0.55,wwn n=0.11=0.11。结论
7、：当自然频率增加时，系统的响应速度将加快，而响应曲线的峰值将结论：当自然频率增加时，系统的响应速度将加快，而响应曲线的峰值将保持不变。保持不变。单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应的性能指标：单位阶跃响应的性能指标：得到系统的单位阶跃响应曲线后，在图形窗口上点击右键，在得到系统的单位阶跃响应曲线后，在图形窗口上点击右键，在 CharaceristicsCharaceristics下的子菜单中可以选择下的子菜单中可以选择Peak ResponsePeak Response（峰值）、（峰值）、Settling Settling Time(Time(调整时间调整时间)、Ris
8、e Time(Rise Time(上升时间上升时间)和和Steady StateSteady State（稳态值）等参（稳态值）等参数进行显示。还可在曲线上任选一点并用鼠标拖动，系统将同时显示数进行显示。还可在曲线上任选一点并用鼠标拖动，系统将同时显示这点的时间及幅值。这点的时间及幅值。单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应已知系统的闭环传递函数为：已知系统的闭环传递函数为：115.01125.014762.005.12ssssssRscs根据主导极点的概念，将该高阶系统近似成如下二阶系统：根据主导极点的概念，将该高阶系统近似成如下二阶
9、系统：105.12sss试在同一图上绘制原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线并观试在同一图上绘制原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线并观察区别。察区别。单位阶跃响应单位阶跃响应离散系统的单位阶跃响应离散系统的单位阶跃响应dstep(num,den)dstep(num,den)dstep(num,den,n)%dstep(num,den,n)%得出得出n n点离散系统的脉冲响应，点离散系统的脉冲响应，n n为为%要计算阶跃响应的点数要计算阶跃响应的点数【调用格式调用格式】impulse(sys)impulse(sys)impulse(sys,t)impulse(sys,t)impulse(sys1,
10、sys2,.,sysN)impulse(sys1,sys2,.,sysN)impulse(sys1,sys2,.,sysN,t)impulse(sys1,sys2,.,sysN,t)impulse(sys1,PlotStyle1)impulse(sys1,PlotStyle1)impulse(num,den)impulse(num,den)impulse(num,den,t)impulse(num,den,t)dimpulse(num,den)%dimpulse(num,den)%离散系统的脉冲响应离散系统的脉冲响应dimpulse(num,den,n)dimpulse(num,den,n)其
11、使用方法和其使用方法和stepstep函数相同函数相同 单位脉冲响应单位脉冲响应理想脉冲函数为：理想脉冲函数为：000ttt【调用格式调用格式】initial(sys,x0)initial(sys,x0)initial(sys,x0,t)initial(sys,x0,t)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0,t)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0,t)initial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0)ini
12、tial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0)y,t,x=initial(sys,x0)y,t,x=initial(sys,x0)【说明说明】输入变量只能是状态空间模型，输入变量只能是状态空间模型，x0 x0为初始状态列向量。为初始状态列向量。其使用方法和其使用方法和stepstep函数相同函数相同 零输入响应零输入响应【调用格式调用格式】lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t,x0)lsim(sys,u,t,x0)%带有初始条件带有初始条件x0 x0lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t)lsim(sys
13、1,sys2,.,sysN,u,t)lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t,x0)lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t,x0)lsim(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,u,t)lsim(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,u,t)y,t=lsim(sys,u,t)y,t=lsim(sys,u,t)y,x=dlsim(num,den,u)y,x=dlsim(num,den,u)%离散系统任意输入离散系统任意输入【说明说明】输入可以是输入可以是LTILTI数学模型，也可以是数学模型，也可以是LTILTI数
14、学模型的属性值，数学模型的属性值，但是但是当带有初始条件的时候，只能为状态空间模型当带有初始条件的时候，只能为状态空间模型要构造输入信号的离散值，其中要构造输入信号的离散值，其中t t为离散的时间值，为离散的时间值，u u为和为和t t一一对一一对应的输入信号幅值。应的输入信号幅值。使用方法和参数定义与使用方法和参数定义与stepstep函数基本相同。函数基本相同。任意输入响应任意输入响应任意输入响应任意输入响应已知系统传递函数和输入信号，编程绘制系统的响应曲线。已知系统传递函数和输入信号，编程绘制系统的响应曲线。)3cos()(,10310)(5.02tetrsssGtt=0:0.01:5;
15、t=0:0.01:5;u=exp(-0.5u=exp(-0.5*t).t).*cos(3cos(3*t);t);n=10;n=10;d=1 3 10;d=1 3 10;sys=tf(n,d);sys=tf(n,d);lsim(sys,u,t);lsim(sys,u,t);grid;grid;title(title(系统的一般响应曲线系统的一般响应曲线););二阶系统的传递函数为二阶系统的传递函数为216()316G sss当系统的输入信号是幅值为当系统的输入信号是幅值为1 1，周期为，周期为8 8秒的方波时，绘制系统的输出响应秒的方波时，绘制系统的输出响应曲线。曲线。sys=tf(16,1,3
16、,16);sys=tf(16,1,3,16);u,t=u,t=gensig(square,8,32,0.1);gensig(square,8,32,0.1);lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t)grid on grid on 05101520253035-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4Linear Simulation ResultsTime(sec)Amplitude任意输入响应任意输入响应根轨迹定义根轨迹定义 所谓根轨迹是系统的某个特定参数（通常是回路增益所谓根轨迹是系统的某个特定参数（通常是回路增益K K）从零变化到无穷大时，描绘闭环系统特征方程的根在从零变化到无穷大时，描绘闭环系统特征方程的根在S S平面平面的所有可能位置的图形。当改变增益值或增加开环零极点时，的所有可能位置的图形。当改变增益值或增加开环零极点时，可以利用根轨迹预测其闭环极点位置的影响。可以利用根轨迹预测其闭环极点位置的影响。闭环系统的稳定性完全是由它的闭环极点（特征根）决闭环系统的稳定性完全是由它的闭环极点（特征根）决定，而系统的品质则取决于它的闭环极点和零点。因此在设
