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1、1 第第4章章 网络的状态方程网络的状态方程系统编写法系统编写法多端口法多端口法状态变状态变量分析量分析法特点法特点易于编制计算机求解程序；易于编制计算机求解程序；它是非线性、时变网络最常用的分析方法；它是非线性、时变网络最常用的分析方法；是对网络作定性分析的最有力的工具之一。是对网络作定性分析的最有力的工具之一。状态方程的建立状态方程的建立状态方程的求解状态方程的求解暂态电路的暂态电路的分析方法分析方法状态变量分析法状态变量分析法传统分析法（用高阶微分方程描述电路）传统分析法（用高阶微分方程描述电路）主要内容主要内容24.1 线性非常态网络的状态方程的系统编写法线性非常态网络的状态方程的系统
2、编写法 含有纯电容（和电压源）的含有纯电容（和电压源）的回路回路或纯电感（和电流源）的或纯电感（和电流源）的割集割集 病态网络病态网络非常态网非常态网络络复杂性阶数复杂性阶数状态变量个数状态变量个数电感数电容数病态回路数病态割集数电感数电容数病态回路数病态割集数假设假设（1）网络不含网络不含受控源或负元件受控源或负元件；（2）每个二端元件（）每个二端元件（R、L、C 和独立电压、和独立电压、电流源）电流源）选作为一条支路选作为一条支路 一组能够描述网络动态特性的一组能够描述网络动态特性的独立且充分的状态变量的个数独立且充分的状态变量的个数3 标准树（标准树（Normal tree）(1)包含全
3、部电压源；包含全部电压源；(2)不含电流源；不含电流源；(3)含尽可能多的电容；含尽可能多的电容；(4）含尽可能少的电感。）含尽可能少的电感。电压源电压源 树支电容树支电容 树支电阻树支电阻 树支电感树支电感电流源电流源 连支电感连支电感 连支电阻连支电阻 连支电容连支电容 支路编号顺序：先树支后连支支路编号顺序：先树支后连支病态病态连支连支树支树支4fQ 1tlQfB 1tlB描述矩阵描述矩阵fQ 111213142122232431323334414243441000010000100001V tC tR tL tQQQQQQQQQQQQQQQQV tC tR tLtI lLlR lC l
4、43440QQ？43440BBTltQB T34430QB fB TTTT11213141TTTT12223242TTT132333TT14241000010000010000001I lL lR lC lQQQQQQQQQQQQQV tC tR tLtI lLlR lC l5 描述变量描述变量支路电流和电压向量分别表示为支路电流和电压向量分别表示为 biT12343421ttttlllliiiiiiiibVT32134241tttlllltVVVVVVVV描述方程描述方程0f bQ i 0fbB V 1n1bn状态变状态变量量33tttVR i33llliG V22ddtttViCt44dd
5、lllViCt电阻电阻电容电容电感电感4422ddddtttttllltllliVLLtVLLit6 消元、整理得状态方程消元、整理得状态方程21212121ddddddddttttllllVVVVttMABBiiiitt具体参数见具体参数见P1111127 系统法建立状态方程步骤：系统法建立状态方程步骤：(1）将支路按规定排列、编号定方向；）将支路按规定排列、编号定方向；(2）作相应线图）作相应线图G，并画出标准树；，并画出标准树；(3）列写基本割集矩阵及其各分块矩阵；）列写基本割集矩阵及其各分块矩阵；(4)求矩阵求矩阵 、；(5)由式（由式（6-37）、）、(6-38)、(6-39)、(6
6、-40)、(6-54)、(6-52)、(6-43)、(6-44)、(6-55)、(6-53)、(6-47)、(6-48)，求式，求式（6-32）中的各分块矩阵，即获得所需方程。）中的各分块矩阵，即获得所需方程。tGlGtClCttLllLtlLltLGR8 例例4-1 试建立图试建立图4-1（a）所示网络的状态方程。）所示网络的状态方程。（a）例例4-1电路图电路图 （b）对应线图）对应线图树支：树支：1，2，3，4，5，6连支：连支：7，8，9，10，11，129 解：解：100000001001010000001101001000110010000100001000000010100000
7、000001101000fQ 1234567891011 1211Q12Q13Q14Q10 Q33T11 11211334311222122111dd0001000d0000011d0010100dddd00d000d00ddCCSCCSLSLSSSVtCCGVVVCGVitLLRiiitVtCitLit124.2 多端口法多端口法 含受控源的线性、非线性（电容、电感）常态网络含受控源的线性、非线性（电容、电感）常态网络端口：端口：L 电流源电流源 电压源电压源 C多端口电阻网络多端口电阻网络（可含受控源）（可含受控源）13 多端口描述方程多端口描述方程12Vi11122122HHHH12iV
8、11111212111112122121222221212222ababcdcdababcdcdHHHHHHHHHHHHHHHH1LisVVV1Lsiii 2SCVVV2vsCiii14 端口描述方程端口描述方程11111212111112122121222221212222ababcdcdababcdcdHHHHHHHHHHHHHHHH1LisVVV1Lsiii 2SCVVV2vsCiiiddLLiVLt ddCCViCt 选第选第1、4行，整理得行，整理得15 111211121121222122ddddLabLbascdCdcsCiHHiHHitMMHHVHHVVt00LMC修正后可用于
9、非常态网络修正后可用于非常态网络16 例例4-2 图图4-3 所示电路所示电路 ，现以现以 、为状态变量为状态变量试建立状态方程。试建立状态方程。1366RRR 25R 4812RR520R 716R 914R 11HL 22HL 1FC 1Li2LiCV17 11134412.314H120.16670.16670.36190.0952H210.16670.36190.16670.0952H220.0706350.0039680.0039680.059523H解：参见例解：参见例44181111134412.314aHH120.16670.3619aH120.16670.0952bH1111
10、1212111112122121222221212222ababcdcdababcdcdHHHHHHHHHHHHHHHH210.16670.3619aH210.16670.0952cH 11134412.314H120.16670.16670.36190.0952H210.16670.36190.16670.0952H220.0706350.0039680.0039680.059523H19 220.070635aH220.003968cH220.059523dH220.003968bH11000.5L 11C110000.50001M12ddddddLLCititVt1340.166726.
11、15720.04760.16670.09520.059512LLCiiV0.16670.18100.0039sV204.3 差分形式的状态方程差分形式的状态方程 状态可以表示为现有时刻的状态和激励的线性组合状态可以表示为现有时刻的状态和激励的线性组合 d()()()()dkLkLkLkLkt ti ti ti ttV tLLtt电感电感()Lki t()LLkG V t1()ski tLtGL(1)1()s kLkii tLkiLLkG V(1)s kiwhere21 电容电容1()()()CkCkCkVtVtitCt()Ckit()CCkG Vt1()ski tCCGt(1)CC kG V(
12、1)s kiCkiCCkG V(1)s kiwhere22 等效电路等效电路LkiLLkG V(1)s kiCkiCCkG V(1)s ki直流直流电阻电阻网络网络计算电路计算电路（线性）（线性）23 利用节点电压法利用节点电压法nkV1nY(1)s kbssAiAYVAi电流源电流源电压源电压源整理为整理为nkV(1)1(1)C kL kVKi2skskVKi状态变量状态变量CkLkVi()1(1)1C kL kKVi2skskKVi244.4 输出方程输出方程 CLVCissVDiY C、D 为参数矩阵为参数矩阵依次将各电压源和电流源用单位源替换，其余皆短接或开断依次将各电压源和电流源用单
13、位源替换，其余皆短接或开断 可由电阻部分（可含受控源）网络推出可由电阻部分（可含受控源）网络推出 25 例例4-3 以图以图4-3（例（例4-2）网络中节点）网络中节点 为参考并以节为参考并以节点点 、的电压为输出。试求输出方程。的电压为输出。试求输出方程。4123解：解：A101010011010111100011000110diagbY 111111100612206161214sV0000000sCVVsi 120000000LLii26TnbYAY A0.371430.050000.250000.050000.362500.062500.250000.062500.31250 nbss
14、JAYVAi1226126sLCLsLViViVi12212LCLLiVii606ssVV271nY7.00002.00006.00002.00003.42862.28576.00002.28578.4572输出向量输出向量 123nnnVYVV12212LCLLiVii1nY1nY606ssVV280.166677.00004.00000.28572.00001.14290.190486.00006.1715Y12CLLVii0.166670.047620.40953 sV294.5 网络状态方程的解网络状态方程的解 状态方程适宜于采用数值求解状态方程适宜于采用数值求解 21212121dd
15、ddddddttttllllVVVVttMABBiiiittddXAXBFt拉氏变换拉氏变换30 1()(0)()sA X sXBF s111()1(0)1()()1X ssAXsABF sssA预解预解矩阵矩阵01()()(0)()()()()tX tt XtBfdtLs频域解频域解时域解时域解状态转状态转移矩阵移矩阵零输入零输入 零状态零状态 固有特性固有特性31 000()()()()()ttX tttX ttBfd()eAtt系数矩阵系数矩阵A状态转状态转移矩阵移矩阵e1AtAt 212!A!kktAk1.无穷级数形式无穷级数形式32 2.频域频域1212det1()()()mqqqm
16、sAsPsPsP1122221111122111221222222221222222()1()()()()()()qqqqqqkkkssAsPsPsPkkksPsPsPkkksPsPsP11()()iqmi jjijikssP组元组元矩阵矩阵()t33 小结小结 系统编写法系统编写法也称为拓扑法适用于无受控源也称为拓扑法适用于无受控源(可含互感可含互感)的线性的线性常态和非常态网络。将方法进行修正后，仍可用于含受控源的线常态和非常态网络。将方法进行修正后，仍可用于含受控源的线性网络和非线性网络。性网络和非线性网络。多端口法多端口法适用于含受控源的线性网络适用于含受控源的线性网络.该方法可使用于含非该方法可使用于含非线性电感、非线性电容的网络的暂态分析。线性电感、非线性电容的网络的暂态分析。差分形式差分形式的状态方程是一种数值解法，适用于线性网络的状态方程是一种数值解法，适用于线性网络
