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1、河北省衡水市衡水金卷20xx届高三大联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合,，则（B.D.记复数的虚部为,已知复数（为虚数单位），则为（）B. -3C.D. 3已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）B. 2C.D.20xx年8月1日是ZG人民解放军建军90周年，ZG人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.5.已知双曲
2、线：的渐近线经过圆:的圆心，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.6.已知数列为等比数列，且，则（.B.C.D.7.执行如图的程序框图，若输出的的值为70,则中应填（）A.B.C.D.8 .已知函数为内的奇函数，且当时，记，则，间的大小关系是（）A.B.C.D.9 .已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为.B.C.D.10 .已知函数的部分图象如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是()A.为真B.为假C.为真D.为真11 .抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对
3、称轴；反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为()A.B.C.D.12 .已知数列与的前项和分别为,，且，若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49D.第H卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13 .已知在中，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则.14 .已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为,，则的最小值为.15 .已知，满足其中
4、，若的最大值与最小值分别为,，则实数的取值范围为.16 .在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖犒(bienao).已知在鳖晴中，平面，则该鳖麝的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知函数，.(I)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；(II)在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.18 .如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且.(1)试探究的值，使平面，并给予证明；(2)当时，求直线与平面所成的角的正弦值.19 .如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为
5、不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：(单位：人)(I)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？(ID现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.
6、8416.63510.82820 .已知椭圆：的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.(I)求椭圆的标准方程；(II)过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.21 .已知函数，其中为自然对数的底数.(I)讨论函数的单调性及极值；(II)若不等式在内恒成立，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(，为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(I)当时，求曲线上的点到直线的距离的最
7、大值；(II)若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.23 .选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)解不等式；(II)记函数的值域为，若，证明：.衡水金卷20xx届全国高三大联考一、选择题1-5:CBCBA6-10:ACDAD二、填空题13.114.16三、解答题17.解：(1)原式可化为，理科参考答案及评分细则11、12：BB15.16.故其最小正周期,令，解得，即函数图象的对称轴方程为，(2)由(1),知，因为，所以.又，故得，解得.由正弦定理及，得.故.18. (1)当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.又Y平面，平面， 平面.(2)取的中点,连接.则.Y平面平面，平面平面，
8、且, 平面.V,且， 四边形为平行四边形，.又Y,.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则,当时，有，可得.99设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则.当时，直线与平面所成的角的正弦值为.19 .解：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络
9、外卖的市民的概率为.由题意得，所以；20 .解：（1）由已知，得，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）,知，如图,易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，9，此时，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即,于是有.又，9所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21 .解：（1）由题意得.当，即时，在内单调递增，没有极值.当，即，令，得，当时，单调递减;当时，单调递增，故当时，取得最小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.(2)由(1),知当时，在内单调递增，当时，成立.当时，令为和中较小的数，所以，且.则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.22 .解：(1)直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离,当时，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2) 曲线上的所有点均在直线的下方,，对，有恒成立，即(其中)恒成立，又，.解得，,实数的取值范围为.23.解：(1)依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.(2),当且仅当时，取等号，原不等式等价于,
