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1、第第5章章 静定桁架和组合结构静定桁架和组合结构51 桁架特点和组成分类桁架特点和组成分类梁梁承受承受M弯曲正应力非均匀分布材料利用不充分弯曲正应力非均匀分布材料利用不充分平面桁架平面桁架假定：假定：（1）铰结点）铰结点理想铰理想铰 （2）杆轴）杆轴直线直线，同一平面内同一平面内且且过铰中心过铰中心 （3）荷载）荷载结点荷载结点荷载，在，在同一平面内同一平面内桁架各杆桁架各杆只有轴力只有轴力实际桁架实际桁架简化：简化：空间桁架空间桁架平面桁架平面桁架实际结构实际结构结点刚性；结点刚性；轴线不严格相交；轴线不严格相交；非结点荷载；非结点荷载；空间作用。空间作用。次应力影响不大忽略次应力影响不大忽
2、略计算简图计算简图理想桁架理想桁架主应力主应力桁架各部分名称桁架各部分名称 弦杆：弦杆：上、下弦杆上、下弦杆 腹杆：腹杆：斜杆、竖杆斜杆、竖杆 节间节间d：弦杆上，弦杆上，相邻结点区间相邻结点区间 跨度跨度l l、桁髙、桁髙h桁架类型桁架类型（外形）（外形）a）平行弦）平行弦b）折弦）折弦c）三角形）三角形（是否有推力）（是否有推力）a,b,c）无推力）无推力d）有推力（拱式）有推力（拱式）（几何组成方式）（几何组成方式）与求解方法有关与求解方法有关（1）简单桁架（）简单桁架（a，b，c）二元体二元体（2）联合桁架（）联合桁架（d，e）三、二刚片规则三、二刚片规则（3）复杂桁架（）复杂桁架（f
3、）非基本组成规则方式非基本组成规则方式52 静定平面桁架计算静定平面桁架计算结点法结点法结点隔离体：汇交力系结点隔离体：汇交力系截面法截面法隔离体包含隔离体包含2个以上结点：一般力系个以上结点：一般力系静定结构：静定结构：W2j（br）0 轴力反力数（轴力反力数（br）平衡方程数（）平衡方程数（2j）联立方程联立方程可解可解求解方法求解方法按几何组成的相反次序求解按几何组成的相反次序求解 避免解联立方程避免解联立方程结点法结点法每个结点隔离体仅二个未知力。每个结点隔离体仅二个未知力。截面法截面法每个截面仅三个未知力。每个截面仅三个未知力。一、结点法一、结点法实用方法实用方法1三角分解（比例关系
4、三角分解（比例关系）yNxxyFFFlllF FY Y解：解：悬臂型，悬臂型，可先不求反力可先不求反力（1）几何组成几何组成相反次序求解相反次序求解 （2）顺序取结点（顺序取结点（D、F点判定）点判定）结点隔离体：结点隔离体：力均画在实际杆位置力均画在实际杆位置已知力已知力实际方向，绝对值实际方向，绝对值 未知力未知力正方向假设正方向假设例例（图（图56）结点法）结点法几何组成分析：几何组成分析：ABCDEFG求解顺序：求解顺序：GFEDCAB（特殊点）（特殊点）2三角分解三角分解直接在桁架图计算直接在桁架图计算例例5-1（1）L型结点：型结点：无荷载，无荷载，FN1=FN2=0（2）T型结点
5、：型结点：无荷载无荷载1、2二杆共线，则二杆共线，则FN3=0，FN1=FN2（3）X型结点：型结点：无荷载无荷载两两共线，两两共线，FN1=FN2，FN3=FN4（4）K型结点：型结点：无荷载，其中无荷载，其中二杆共线二杆共线，其余其余二杆在同侧二杆在同侧，且，且夹角相等夹角相等。FN3=FN43零杆判定零杆判定例例5-2例例5-3 对称荷载：对称荷载：支座反力支座反力K型结点，内力对称型结点，内力对称双零杆双零杆反对称荷载：反对称荷载：与对称轴重合杆：与对称轴重合杆：FN04对称性利用对称性利用选适当投影轴：选适当投影轴：力矩方程：力矩方程：平衡平衡对平面内任任意一点，主矩对平面内任任意一
6、点，主矩=0力力沿作用线可任意平移沿作用线可任意平移力矩方程力矩方程力可分解为投影计算力可分解为投影计算 5平面汇交力系平面汇交力系解二斜杆问题解二斜杆问题 用截面切断拟求杆件，取一侧为隔离体用截面切断拟求杆件，取一侧为隔离体 三个独立的平衡方程（平面一般力系）三个独立的平衡方程（平面一般力系）求解三个未知内力求解三个未知内力（不交于一点，不完全平行）（不交于一点，不完全平行）适用：适用：求指定杆件内力求指定杆件内力 求解联合桁架求解联合桁架二、二、截面法截面法 以二力交点为矩心，求第三个力以二力交点为矩心，求第三个力（图（图511a）求）求EF、ED、CD三杆内力三杆内力反力反力简支简支()
7、FNCDFNEFFxEFFNEDFyED（）FNDG1力矩（方程）法力矩（方程）法（1）求）求FNCD：mE=0，1210NCDAFF dFdFh0ENCDMFh（2）求）求FNEF：mD=0，FNEF沿作用线沿作用线平移到平移到F点分解点分解12122xEFAFFdFdFdH HMD0（压力）（压力）（拉力）（拉力）结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力下弦杆受拉力，上弦杆受压力 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘（3）斜杆）斜杆FNED EF、CD交点交点O，m0=0，FNED平移到平移到D分解
8、分解 121()2Y EDAFFaF aF adad（可能、）（可能、）（上、下弦杆平行）（上、下弦杆平行）（1）求斜杆）求斜杆DG 截面（左）截面（左）Y=0 FYDG-（FAF1F2F3）F0SDG 剪力法剪力法F0SDG2投影（方程）法投影（方程）法所截杆件一般所截杆件一般不超过三根不超过三根三个独立平衡方程可解三个独立平衡方程可解截面多于三个未知力，截面多于三个未知力，如其中如其中除一根外除一根外，其余，其余均交于一点、或平行均交于一点、或平行可解此杆可解此杆截面单杆截面单杆几何组成几何组成相反次序求解相反次序求解截面法：截面法：分析几何组成分析几何组成确定求解步骤：确定求解步骤：图图
9、5-13图图5-14三、结点法和截面法联合应用三、结点法和截面法联合应用图图5-15三、结点法和截面法联合应用三、结点法和截面法联合应用三、结点法和截面法联合应用三、结点法和截面法联合应用【例【例54*】K式桁架，求式桁架，求a、b杆内力杆内力解：解：（U型）截面（左）型）截面（左）mD=0 ，FNb=-8F/3 结点结点K，X=0 ,FNa=FNc，即，即FYaFYc0 截面（左）截面（左）Y=0 ,FYaFYcF/2FYaF/4FNa(5/3)(F/4)5F/12【例例52】求求FNHC解：解：截面截面(左左)：mF=0，FNDE=112.5 结点结点E：FNEC=FNDE=112.5 截
10、面（右）截面（右）mG=0 FNHC在在C点分解为点分解为FXHC、FYHC(过过G点点)130 15 112.5 637.56X HCF 比例三角形比例三角形34(37.5)40.45N HCF 53 静定组合结构计算静定组合结构计算组合结构组合结构链杆与梁式杆，组合而成结构链杆与梁式杆，组合而成结构（轴力杆：（轴力杆：FN）（受弯杆件：）（受弯杆件：M、FS、FN）计算顺序：反力计算顺序：反力链杆链杆梁式杆梁式杆【例【例53】几何组成几何组成 求解次序求解次序反力反力 FAV=5kN，FBV=3kN链杆链杆 FNDE：梁式杆：受荷载、梁式杆：受荷载、链杆的作用力链杆的作用力FN校核结点校核
11、结点A/B，F/G链杆链杆 DE：II截面（右）截面（右）mC=0 FNDE=38/2=12 结点结点E FNEG=-6 同理（左）同理（左）梁式杆梁式杆 受荷载、链杆的作用力受荷载、链杆的作用力 图图b解解M、FS、FN校核结点校核结点A/B，F/G6 5(13.42)NBEF小结小结 1几何组成类型、组成顺序几何组成类型、组成顺序 2基本方法：基本方法：结点法、截面法结点法、截面法 3实用方法：实用方法：比例三角形比例三角形 零杆判定零杆判定在作用线上任意位置分解在作用线上任意位置分解 结点：结点：投影方程投影方程垂直于一个未知力方向垂直于一个未知力方向 力矩方程力矩方程对平面内任意点，力
12、矩代数和对平面内任意点，力矩代数和0 截面：截面：力矩方程力矩方程取二未知力的交点取二未知力的交点 投影方程投影方程垂直于二个平行未知力方向垂直于二个平行未知力方向 4组合结构组合结构 链杆链杆梁式杆梁式杆 完全铰完全铰不完全铰不完全铰35 静定结构一般特性静定结构一般特性基本特征基本特征几何特征：几何不变，无多余约束几何特征：几何不变，无多余约束静力特征：满足静力平衡条件的解答唯一性静力特征：满足静力平衡条件的解答唯一性全部反力、内力可用平衡条件唯一确定全部反力、内力可用平衡条件唯一确定一、非荷载因素（温度改变，支座位移等）一、非荷载因素（温度改变，支座位移等）不引起内力不引起内力 平衡力系
13、组成的荷载平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变部分作用于静定结构的某一几何不变部分则只此部分受力，则只此部分受力，其余部分反力和内力均为零其余部分反力和内力均为零二、平衡力系的影响二、平衡力系的影响（图（图324）a几何可变部分几何可变部分不适用不适用b特殊几何可变部分特殊几何可变部分适用适用 静力等效荷载静力等效荷载合力相同的荷载合力相同的荷载（主矢和对同一点的主矩均相等）（主矢和对同一点的主矩均相等）等效变换等效变换 一种荷载变换成另一种静力等效的荷载一种荷载变换成另一种静力等效的荷载 影响影响当静定结构当静定结构 某一几何不变部分上的荷载作等效变换时，某一几何不变部分上的荷载作
14、等效变换时，则只有该部分上内力发生变化，则只有该部分上内力发生变化，而其余部分内力保持不变而其余部分内力保持不变（图（图325a、b）S1S2三、荷载等效变换的影响三、荷载等效变换的影响用用“平衡力系影响平衡力系影响”可证：可证：（图（图325）(a)=(b)+(c)CD部分等效变换部分等效变换:(a)(b)其余部分其余部分(AC、DB)：(c)平衡力系：平衡力系：S1S2=0，则有：则有：(a):S1 (b):S2S1S2S1S2四、静定结构的几何不变部分作等效变换，四、静定结构的几何不变部分作等效变换，仅影响该部分的内力仅影响该部分的内力五、基五、基-附结构，基本部分受荷载，附属部分不受力附结构，基本部分受荷载，附属部分不受力
